Эти два междометия вежливости являются совершенно различными с точки зрения своего происхождения. И все же они содержат в себе нечто одинаковое - глагольный в своей основе компонент, которым оба "начинаются". Междометие "спасибо" возникло в результате сращения в одно слово устойчивого словосочетания спаси бог < съпаси богъ (конечное г отпало после утраты редуцированного ъ).
Слово "пожалуйста" было образовано от "пожалуй" с помощью частицы (а точнее - суффикса, восходящего к частице) -ста; ср. устаревшие спасибоста, здоровоста и т. д.

Исходное "пожалуй" появилось, очевидно, из "пожалую" - "отблагодарю", формы 1-го лица ед. числа от пожаловать (ср. благодарствуй < благодарствую), с отпадением конечного безударного у.

Что касается частицы -ста, то ее происхождение точно не установлено. Скорее всего, она является такой же бывшей формой 2-3-го лица ед. числа аориста (от глагола стать), как частицы бы и чу.

Источник: Шанский Н.М. В мире слов

https://marjulia.livejournal.com/332458.html