Родился 20 февраля 1967 года в портовом городке Хокуаим, штат Вашингтон. Спустя полгода после рождения Курта, его семья переезжает в городок Абердин, расположенный неподалеку от этого места.
Отцом Курта Кобейна был автомеханик Дональд Кобейн, немец по происхождению. Его жена Вэнди О’Коннор была ирландкой. Она поменяла несколько профессий, среди которых были работа официанткой и воспитательницей. У Курта была родная сестра Ким, младше его на три с половиной года. Основную часть воспитания Курта взяли на себя многочисленные дяди и тети. Будучи ребенком, Курт любит рисовать, и получает несколько наград на школьных конкурсах за свои работы. Интерес к музыке у него появляется после того, как дядя Чак, брат матери Кобейна, берет своего двухлетнего племянника на репетицию рок группы, в которой он был гитаристом. Тетя Мэри дарит маленькому Курту пластинки с The Beatles и The Monkees, а также дает первые уроки игры на гитаре. Разучивая песни The Beatles, много времени посвящается детской ударной установке Mickey Mouse. Его мать вспоминала: «Курт очень рано начал петь. Даже когда я посылала его в магазин, он пел по дороге во весь голос. Сын радовался каждому новому дню, он старался избегать общества других детей и большую часть времени проводил в одиночестве. Правда, позже, он стал даже чересчур активным». В возрасте приблизительно восьми лет, его берут в школьный ансамбль, где Курт играет на гитаре.
Со временем у Курта появляется гиперактивность, которая мешает ему нормально общаться со сверстниками. Переломный момент в жизни Кобейна наступил, когда ему только исполнилось 7 лет — его родители решили развестись. Это коренным образом меняет его характер — он замыкается в себе, избегает других детей, впадает в депрессии и часто болеет. «Он стал угрюмым, — вспоминает Венди, — злым и насмешливым». Ко всему прочему гиперактивность мешает учиться в школе, так как усидчивость и концентрация внимания на предмете представляется весьма сложной задачей. Кобейн, как и многие дети его поколения, проходит курс лечения медицинским препаратом Риталин. Бессонница, вызванная приемом этого препарата, вынуждает принимать снотворные, из-за которых он засыпает на уроках.
В 1981 году, когда Курту Кобейну исполняется 14 лет, его дядя Чак дарит ему подержанную электрогитару с двадцативаттным комбиком. После чего гитара становится его любимым развлечением. С этого момента он много времени проводит с Уорреном Мэсоном другом дяди Чака и музыкантом его группы. Уоррен Мэсон дает Курту уроки игры на гитаре, после чего он разучивает песню рок-н-ролльной группы AC/DC — Back in Black и пробует сочинять собственные вещи. Его первая попытка создать свою группу вместе со школьными друзьями Энди и Скоттом, оборачивается неудачей. После нескольких неуспешных репетиций, в группе возникают разногласия, в результате чего парни оставляют эту идею.
В 1984 году Курт бросил среднюю школу за полгода до окончания и решил больше не учиться. После нескольких скандалов мать выгнала его из дома. Сначала Курт спал либо под мостом через реку Уишка, либо в кабинах грузовиков. В то время Курт был поклонником групп Sex Pistols и The clash, и успел хорошо понять идеологию панка. Поэтому подобная ситуация не ставила его в тупик, а напротив он гордился своим положением, которое, по его мнению, делало его настоящим панк-рокером. Летом компания Курта часто устраивала пьянки, на которых крушила и ломала всё вокруг. Один раз его задержала полиция, оштрафовав на 180 долларов и 30 дней тюрьмы условно за вандализм.
Курт начинает играть в стиле «три аккорда и много крика». По словам Курта, его первая музыка «была похожа на Led Zeppelin, только грубее, и я старался сделать её как можно более агрессивной и злой». Его группа, образованная в 1985 году, носила характерное название — Fecal Matter (с 1988 года — Nirvana).
