Среди многочисленных школьных математических задач особо выделяются сюжетные задачи. Их также называют текстовыми.

Выделяют два основных метода решения сюжетных задач - арифметический и алгебраический.

До 70-х годов прошлого столетия основным методом решения задач в курсе математики был арифметический метод. Однако позднее за счет алгебраизации курса математики начальной и неполной средней школы из программы было практически вытеснено изучение разнообразных арифметических приемов решения текстовых задач. Самым распространенным методом решения задач стал алгебраический.

Но еще тогда А.Н. Колмогоров предостерегал от чрезмерного увлечения алгебраическим методом.

Практика показала справедливость его предупреждения.В настоящее время еще раз возникла необходимость пересмотра содержания обучения математике (в частности, арифметике). В последние годы появилась методическая литература, в которой наметилась тенденция возвращения к арифметическим способам решения задач.

Мне не хотелось бы, что все пошло по замкнутому кругу. Каждый из методов решения текстовых задач имеет свои преимущества и свои недостатки. Поэтому в школьном курсе математики следует изучать оба метода.

Пример. Сумма двух чисел равна 38. Найти эти числа, если 2/3 первого числа равны 3/5 второго.

Решение 1.

Пусть первое число составляет 90 (90 делится на 2, на 3 дважды и на 5) частей. Тогда его 2/3 будут равны 60 частям. 60 : 3/5 = 100 - столько частей составляет второе число.

Сумма двух чисел равна 90 + 100 = 190 частей. Тогда первое число равно 38 : 190 * 90 = 18, а второе - 38 - 18 = 20.

Проверка. 2/3 от числа 18 равно 12, а 3/5 от числа 20 составляют тоже 12. Значит задача решена верно.

Решение 2.

Пусть первое число равно х, а второе - у. Тогда

Решив эту систему мы получим х = 18, а у = 20.

Конечно, эту задачу можно было бы решить при помощи только одного уравнения.

Однако мне не нравится, что в в приведенных выше решениях арифметический и алгебраический методы "разобщены".

Рассмотрим еще одно решение, в котором оба метода мирно сотрудничают (в отличии от их сторонников и противников).

Решение 3.

Пусть первое число равно х, а второе - у. Тогда , .

Значит, первое число составляет 9 частей, а второе - 10. Тогда на все число будет приходиться 9 + 10 = 18 частей. Поэтому первое число равно 38 : 19 * 9 = 18, а второе - 38 : 19 * 10 = 20.

Проверку я пропускаю, но она обязательный элемент решения.

Последнее решение мне нравится больше всех, так как здесь реализованы все методические преимущества обоих методов.