С6. Найдите все целочисленные решения системы



Решение. Из второго уравнения данной системы следует, что y - 1 ≥ 0 или у ≥ 1. С учетом того, что у - целое число имеет у ≥ 2.

x²+ 2(y+1)x - 2y + 2y² = x²+ 2(y+1)x + (y + 1)² + y² + y² - 4y < 0 или x² + 2(y+1)x + (y + 1)² + y² - 4y + 4 < 4,

(x + y + 1)² + (y - 2)² < 4.

Из последнего неравенства следует, что (y - 2)² < 4, |y - 2| < 2. Так как у ≥ 2, то 0 ≤ y - 2 < 2, 2≤ y ≤ 4 . Значит, у = 2 или у = 3.

Если у = 2, то данная система примет вид