Возьмем любую вершину куба. К этой вершине примыкают три грани. Две их этих граней будут одного цвета с общим ребром. Такое решение приведено на канале https://www.youtube.com/channel/UCOkC7aiXyL68dHQmwWV_O0w .
Есть и другое решение. Из шести граней данного куба найдутся три грани одного цвета. Возьмем любую из этих граней. К ней примыкают (имеют с ней общее ребро) четыре грани. Остается еще одна (противоположная) данной. Из этих пяти граней две будут того э\же цвета, что и выбранная нами. Из этих двух граней одна будет иметь тот же цвет, что взятая нами.
Понедельник, 04 Сентября 2017 г. 04:22
+ в цитатник
Рассмотрим решение следующего неравенства.
Решить неравенство logх(x + 2) < 2.
Решение (обобщенный метод интервалов).
1. Найдем область определения данного неравенства (ОДЗ).
2. Решим уравнение logх(x + 2) = 2, x2 = x + 2, x2 - x - 2 = 0, x1 = -1 ∉ ОДЗ, x2 = 2 ∈ ОДЗ.
3. Разобьем ОДЗ числом 2 на несколько интервалов.
4. Понятно, что число 2 не является решением данного неравенства.
На каждом из интервалов (0; 1), (1; 2) и (2; +∞) данное неравенство сохраняет знак. Определим эти знаки.
х = 0,5: log0,52,5 < 0 - верно;
x = 1,5: log1,53,5 < 0 - неверно;
х = 3: log35 < 0 - верно;
Значит, (0; 1) U (2; +∞) - решение данного неравенства.
Ответ: (0; 1) U (2; +∞).
Есть и другие решения этого неравенства. Сергей Валерьевич - автор ролика, который приведен ниже приводит еще два других решения рассматриваемого неравенства. Из этих решений мне нравится "классическое" решение. А вот решение методом рационализации мне ни как не импонирует. Считаю, что в средней школе (даже в классах с математическим уклоном) метод рационализации бесполезен. Он только отнимает время. Вместо него полезно изучать обобщенный метод интервалов, который мы использовали.
Найти все значения параметра a такие, что уравнение (a - 1)x4 - √2x2 + a = 0 имеет два различных решения.
Мы достаточно подробно обсудили смысл слов "имеет два различных решения" и пришли к выводу, что эти слова следует понимать как "имеет хотя бы два различных решения", а не "ровно два различных решения". Так решили мы. Это, конечно, произвол, который спровоцировали авторы этой задачи, так как допустили двоякое толкование условия задачи.
Рассмотрим решение этой задачи в стиле математического анализа.
Преобразуем данное уравнение так, чтобы можно было выразить параметр а через х и в дальнейшем может быть построить график функции а(х).
(a - 1)x4 - √2x2 + a = 0,
a(x4 + 1) = x4 + √2x2,
Введем новую переменную t = x2, t ≥ 0. Тогда
Теперь построим график функции а(t) методами рассмотренными в школьном курсе алгебры и анализа.
t - горизонтальная ось, а - вертикальная ось.
Нас интересует только правая полуплоскость, т. к. t ≥ 0.
Понятно, что только при 0 < a ≤ а(t1 ) (t1 - точка максимума функции а(t)) данное биквадратное уравнение имеет не менее двух корней. При а = 0 мы имеем единственный корень.
Мои подсчеты показывают, что
Уравнение имеет хотя бы два корня при
А вот как можно решить эту же задачу с опорой на теорию квадратных уравнений.
Рассмотрим уравнение |х - 1| + |х - 4| = 3. Казалось бы ничего сложного. Действительно, так считает и автор следующего видеоролика.
Да вот только это уравнение решается устно.
Известно, что |х - а| - это расстояние от точки х до точки а.
Тогда левая часть нашего уравнения это сумма расстояний от точки х до точек 1 и 4, которая должна быть равна 3.
Если х < 1 или х > 4, то сумма расстояний от точки х до точек 1 и 4 явно больше 3. Значит, на (-∞; 1) U (4; +∞) решений нашего неравенства нет.
Если же х ∈ [1; 4], то сумма расстояний от точки х до точек 1 и 4 равна длине отрезка [1; 4], то есть 3. Поэтому [1; 4] - решение данного неравенства.
Задача. Найти точку минимума функции y = (x - 8)2(x + 4) + 1.
Это стандартная задача на применение аппарата дифференциального исчисления. Однако не всегда применение производной к исследованию свойств функции оправдано. В данной задаче мы поступим так. Схематически построим график данной функции и посмотрим какая точка будет точкой ее минимума.
Вместо данной функции мы рассмотрим функцию y = (x - 8)2(x + 4). Ее точки максимума и минимума совпадают с точками максимума и минимума данной функции.
Нулями новой функции являются числа -4 и 8. y(-4) = y(8) = 0. -4 и 8 - точки пересечения графика функции y = (x - 8)2(x + 4) с осью абсцисс.
Понятно, что при х < -4 y < 0, при х > -4 y ≥ 0. Поэтому график функции имеет вид
Из рисунка видно, что точкой минимума функции y = (x - 8)2(x + 4), а значит и функции y = (x - 8)2(x + 4) + 1 является х = 8.
Ответ: 8.
А вот как решает эту задачу репетитор Валерий Волков.
Самый лучший, на мой взгляд, способ набора текста голосом.
А вот еще один способ.
Вот еще три сервиса, которые работают относительно хорошо.
https://www.google.com/intl/ja/chrome/demos/speech.html, https://speechpad.ru/, https://dictation.io/
