Ещё одно место, про которое я знаю (пока что) только из интернетов. 

Старинный замок на острове Фюн. 

С парком, музеем, выставками. 

Можно переночевать в палатке в специальном месте на природе. 

"Замок Эгесков построили в 1554 году для защиты в условиях постоянных волнений в стране. С тех пор он служил резиденцией для нескольких дворянских семей, пока в 1959 году там не сделали музей, доступный для всех желающих. Каждый год в замок приезжают тысячи местных и иностранных туристов. Кроме того, он окружен потрясающим парком. Парк несколько раз получал престижные награды, например премию «Европейский сад» от Европейской ассоциации исторических садов (EGHN)."

Если верить гуглу, то от Копенгагена это два часа машиной. Учитывая, сколько там всего можно посмотреть (да и по дороге много где поостанавливаться), то это больше, чем однодневная поездка. Но при определённом упрямстве можно и одним днём, конечно. 

По опыту нашей прошлогодней поездки в Оденсе, в окрестностях очень здорово катать велосипедами. 

https://www.egeskov.dk/