Векторы, приписываемые различным абстрактным символам и состояниям в случае синхронного автомата, могут быть выбраны произвольно с одним лишь ограничением на число компонент, указанным выше, но если принимать во внимание простоту комбинационной схемы, реализующей заданное поведение, то различные варианты кодирования неравнозначны.

Часто на практике используется модель автомата с абстрактным состоянием, где векторы х и у заданы и остается только закодировать многозначную переменную q. В дальнейшем будем считать, что структура входных и выходных сигналов задана, т. е. векторы х и у заданы, и будем рассматривать только кодирование состояний, т. е. замену значений многозначной переменной q значениями вектора z.

Чтобы показать неравнозначность выбора вариантов кодирования, приведем следующий простой пример из работы [21]. Пусть табл. 21.1 представляет собой таблицу переходов и выходов заданного автомата, а табл. 21.2 – два варианта кодирования его состояний.

Таблица 21.1 Таблица 21.2
Таблица переходов и выходов Варианты кодирования состояний
0 1 Вариант 1 Вариант 2
q1 q1, 0 q2, 0 q1 1 1 0 0
q2 q1, 0 q3, 1 q2 0 0 1 0
q3 q4, 1 q1, 0 q3 1 0 1 1
q4 q1, 1 q1, 1 q4 0 1 0 1

Соответствующие системы булевых функций представлены матрицами U1, V1 для варианта 1 и U2, V2

Отсюда ясно видно, что, выбрав вариант 2 для кодов состояний заданного автомата, получим более простую систему ДНФ.

В абстрактной модели автомата M = (A, B, Q) элементами множеств А, В и Q являются абстрактные символы. Как было сказано выше, для реализации заданного поведения в виде логической сети надо перейти от функций к системе булевых функций, т. е. от абстрактной модели автомата надо перейти к структурной модели. При этом переменные а, b и q заменяются векторными переменными:

a (x1, x2, … , xn);
b (y1, y2, … , ym);
q (z1, z2, … , zk).

Различным значениям многозначных переменных а, b и q должны быть поставлены в соответствие различные значения векторных переменных х, у и z. Векторы х, у и z показывают структуру абстрактных символов а и b и состояния q. Элементами этой структуры являются соответственно двоичные сигналы и состояния двоичных элементов памяти. Функции преобразуются в векторные функции (x, z) z+ и (x, z) у, а те, в свою очередь, – в систему булевых функций, число которых m  k:

yi i(x1, x2, … , xn, z1, z2, … , zk), i 1, 2, … , m;
zj+ i(x1, x2, … , xn, z1, z2, … , zk), j 1, 2, … , k.

Числа п, т и k должны удовлетворять соотношениям – числа абстрактных входных и выходных символов и состояний соответственно. Минимальные значения этих величин определяются как п означает минимальное целое число, не меньшее а.

Пусть исходной таблицей является табл. 20.9. Выбираем столбец 4 как содержащий минимум знаков. Строки {2, 4} и {4, 6} имеют одинаковое число знаков, но строка {2, 4} не содержит знаков •, и поэтому в текущее решение включаем {2, 4}. После соответствующего преобразования согласно правилам редукции получаем табл. 20.10. В этой таблице выбираем столбец 6 и покрывающую его строку {3, 6}. Табл. 20.10 преобразуется в

В части А табл. 20.11 остался один столбец, который покрывается тремя строками. Видно, что для его покрытия не стоит выбирать строку {1, 2, 3, 5}, так как согласно правилу 4 в части А появляется новый столбец, соответствующий множеству {4, 6}, который тоже должен быть покрыт. Поэтому выбираем строку {1, 2, 5}.

Полученная правильная группировка {1, 2, 5}, {2, 4}, {3, 6} является минимальной. Действительно, обратившись к дереву поиска, изображенному на рис. 20.2, видим, что вернувшись в вершину 6 и заменив множество {3, 6} на множество {4, 6}, не получим группировки с двумя элементами. Вернувшись же в начальную вершину 4, можно получить единственную двухэлементную группировку {1, 2, 3, 5}, {4, 6}, которая не является правильной.
Результат преобразования табл. 20.10
Совместимые A B
множества 1 {1, 2} {3, 5} {4, 6}
{1, 2, 3, 5}
{4, 6}
{1, 2, 5}
{1, 3, 5}

В результате минимизации автомата, представленного табл. 20.7, получаем автомат с тремя состояниями, таблицей переходов и выходов которого является табл. 20.12.

Таблица 20.12
Таблица переходов и выходов минимального автомата
а1 а2 а3 а4
1 2,0 3,1 2,1 1,1
2 2,0 3,0 1,0 1,1
3 3,0 3,1 1,0 3,1

Процесс решения представляется как обход дерева поиска. Вершинам дерева соответствуют ситуации, связанные с выбором очередного столбца для покрытия. Ветви дерева соответствуют вариантам покрытия данного столбца. При рассмотрении очередной ситуации в процессе поиска решения применяются следующие правила редукции.

1. Если в части А имеется столбец с единственным знаком , то строка, содержащая в данном столбце этот знак, вносится в текущее решение и удаляется из таблицы вместе со всеми столбцами, где она имеет знак

2. Если i-я строка имеет знак везде, где такой знак имеет j-я строка, а j-я строка имеет знак • везде, где знак • имеет i-я строка, то j-я строка удаляется. Нетрудно видеть, что это действие представляет собой то же самое, что и описанное выше удаление некоторых совместимых множеств перед построением таблицы.

3. Если i-й столбец имеет знак везде, где имеет такой знак j-й столбец из части А, то i-й столбец удаляется.

4. Если из какого-то столбца части В при включении строки в решение исчез хотя бы один знак •, то этот столбец переводится в часть А и из него удаляются все знаки •.

5. Если в результате удаления строк в некотором столбце части В остались только знаки •, то строки, содержащие эти знаки, удаляются.

Если ни одно из перечисленных условий не выполняется, то выбирается столбец в части А с минимальным числом знаков и при формировании текущего решения в первую очередь выбирается строка с максимальным числом знаков . Если таких строк несколько, выбирается та, которая имеет наименьшее число знаков •. Выбранная строка удаляется из таблицы и удаляются столбцы, имеющие знак в этой строке.

Нетрудно убедиться, что число состояний любого из этих полных автоматов не может быть уменьшено. В то же время множество S {{1, 2}, {1, 3}} является правильной группировкой заданного автомата и табл.20.4 представляет таблицу переходов и выходов построенного по данной группировке автомата, реализующего заданный автомат. Число состояний полученного автомата меньше числа состояний исходного автомата.

Таблица 20.3 Таблица 20.4
Второй вариант доопределения Результат минимизации
а1 а2 а1 а2
1 1,1 2,0 1 2,0 1,0
2 3,0 1,0 2 1,1 1,0
3 2,1 1,0

20.2. Совместимость состояний

Таблица 20.5
Таблица переходов и выходов минимизируемого автомата
а1 а2 а3
1 2,1 –,– –,–
2 3,– –,1 –,1
3 1,– 5,– 2,–
4 1,– 5,– 5,–
5 –,0 6,– –,1
6 –,0 4,0 –,1

Явно несовместимыми являются пары является явно совместимой. Части цепей, порождаемых парами которые необходимы для построения матрицы совместимости, показаны на рис. 20.1.

4,5
Рис. 20.1. Части цепей для установления совместимости состояний

Формирование матрицы совместимости показано на примере следующей последовательности матриц:


20.3. Нахождение минимальной правильной группировки

Задача заключается в том, чтобы найти минимальную совокупность строк, обладающую следующими двумя свойствами.

1. Каждый столбец части А имеет знак хотя бы в одной из этих строк, т. е. искомая совокупность подмножеств должна покрывать все множество состояний.

2. Если какая-то строка из данной совокупности имеет знак • в части В, то столбец, содержащий этот знак, имеет знак хотя бы в одной из строк данной совокупности, т. е. искомая совокупность должна обладать свойством правильной группировки, которое заключается в том, что любое непосредственно производное множество от любого элемента правильной группировки должно быть подмножеством некоторого элемента этой же группировки.

И даже смерть не разлучит нас! Этот фильм о бесконечно и вечной любви! Она пройдет через все - и даже через смерть! Она как ветер ты её чувствуешь, но не видишь! Она прекрасна! Именно о ней рассказывается в фильме Постскриптум Я люблю тебя.

Они оба как будто бы появились на этой земле друг для друга, их мечтой была жизнь вместе - долгая и счастливая. Но судьба решила немного по другому, и женщина становится вдовой. Но после того, как умер, муж не оставил одинокой жену, он о ней заботится, оставив ей послания в общем количестве десять штук. Эти послания помогут ей пережить потерю любимого.


Нашел отличного качества дженерик сиалис по ценам, гораздо ниже, чем обычный сиалис.

На сегодняшний день мобильный телефон – это больше, чем просто аппарат для звонков. Его функции гораздо шире; наиболее современные мобильники могут даже частично заменять компьютер. Хороший мобильный является помощником в ведении дел и показателем статуса владельца.

И конечно, к такой необходимой вещице, которая всегда под рукой, придумано множество аксессуаров. Их основная цель – рассказать о характере хозяина телефона. Причем некоторые аксессуары несут смысловую, а некоторые образную нагрузку. Проще говоря, первые технически дополняют телефон, а вторые выполняют декоративную функцию.

Модными сейчас считаются стильные сумочки для мобильников. Для их изготовления используются различные материалы. К примеру, зимой наиболее модными являются сумочки, отделанные настоящим мехом. Конечно, и стоит такое «облачение» достаточно дорого, в зависимости от ценности самого меха.

Не уступают в популярности и всевозможные брелоки, украшенные стразами, а иногда и драгоценными камнями. Кстати, этот аксессуар помимо эстетического носит и практическое назначение: он помогает не потерять или быстрее найти телефон в сумке.

Практически все современные мобильники поддерживают Bluetooth. Это причина популярности Bluetooth-гарнитуры. Для автомобилиста это незаменимый аксессуар. К тому же такие адаптеры выпускаются в самых различных модификациях и цветах. Для их украшения используются даже красивые камни, так что можно подобрать гарнитуру под одежду или серьги.

Очень востребованы и различные подставки. Они пригодятся и на офисном столе, и в автомобиле.
Для телефона всегда найдется масса дополнений, ведь все их разнообразие даже описать трудно. Зато Вы можете подобрать аксессуар, руководствуясь именно своими пожеланиями.


Качественная пожарная декларация, составленная профессионалами позволит вам в будущем сэкономить много нервов.

Множество Si называется совместимым множеством, если все состояния в нем попарно совместимы. Совместимое множество Si называется максимальным совместимым множеством, если оно не содержится ни в каком другом совместимом множестве в качестве подмножества. К совместимым множествам относятся также все одноэлементные подмножества множества состояний.

Отношение совместимости на множестве состояний частичного автомата может быть представлено в виде неориентированного графа, вершинам которого соответствуют состояния и две вершины связаны ребром, если и только если соответствующие состояния совместимы. Этот граф назовем графом совместимости состояний. Дополнительный по отношению к нему граф является графом несовместимости состояний.

Поиск всех максимальных совместимых множеств состояний любого автомата сводится к поиску всех максимальных независимых множеств в графе несовместимости, построенном для заданного автомата. Для решения этой задачи можно использовать метод, описанный в гл. 4, в результате применения которого получим множества {1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 6}.

Достижимая верхняя граница т числа всех максимальных совместимых множеств для автомата с числом состояний  так же, как и наибольшее число всех максимальных независимых множеств в графе, приведенное в гл. 4, выражается следующими формулами: где k – некоторое целое положительное число:
т = 2 • 3k – 1, если  = 3k – 1;
т = 3 • 3k – 1, если  = 3k;
т = 4 • 3k – 1, если  = 3k + 1.

Цепью, порождаемой парой состояний qi, qj частичного автомата М, назовем множество С, элементами которого являются следующие пары состояний: сама пара qi, qj; все пары вида (a, qk), (a, ql), где (a, qk) и (a, ql) определены и различны, если qk, ql  C. Другие пары не входят в С.

Справедливо следующее утверждение, которое доказывается точно так же, как утверждение 19.1.

У т в е р ж д е н и е 20.1. Состояния qi и qj автомата М являются совместимыми, если и только если в цепи, порождаемой парой состояний qi, qj, нет ни одной пары явно несовместимых состояний. В этом случае все пары, принадлежащие данной цепи, являются парами совместимых состояний.

Совместимость удобно представлять булевой матрицей совместимости, строкам и столбцам которой соответствуют состояния автомата и элемент на пересечении i-й строки и j-го столбца имеет значение 1, если и только если состояния qi и qj совместимы. Процесс установления совместимости состояний частичного автомата не отличается от процесса установления эквивалентности состояний полного автомата, описанного в разд. 19.2.

Пусть задан автомат, таблицу переходов и выходов которого представляет табл. 20.5.

Состояния qi и qj автомата М несовместимы, если существует такая входная последовательность, допустимая для qi и qj, что заключительные выходные символы, вызываемые этой последовательностью при начальных состояниях qi и qj, не совпадают. Состояния qi и qj автомата М совместимы, если они не являются несовместимыми.

Отношение совместимости на множестве состояний автомата рефлексивно, симметрично, но не транзитивно. Из этих свойств отношение несовместимости обладает только симметричностью.

Очевидно, что любые два состояния, принадлежащие одному и тому же элементу правильной группировки, совместимы. Отношение совместимости можно использовать при нахождении минимальной правильной группировки.

В некоторых случаях совместимость или несовместимость состояний устанавливается непосредственно. Пусть qi и qj – состояния некоторого автомата М. Если существует столбец таблицы выходов, в котором элементы строк qi и qj определены и различны, то состояния qi и qj несовместимы. Это явно несовместимые состояния.

Если строки qi и qj таблицы переходов совпадают везде, где их элементы определены, и строки qi и qj таблицы выходов также совпадают везде, где их элементы определены, то состояния qi и qj совместимы. Это явно совместимые состояния.

Совместимость состояний qi и qj, которые не являются ни явно совместимыми, ни явно несовместимыми, определяется с помощью цепи, порождаемой парой состояний qi, qj, которая находится так же, как цепь для полного автомата.

От любой правильной группировки автомата М можно перейти к автомату М, реализующему М, путем совмещения состояний, входящих в один и тот же элемент группировки. Если {qi, qj, … , qk} – элемент правильной группировки S автомата М, то в автомате М ему соответствует состояние, реализующее любое из состояний qi, qj, … , qk. Если S – минимальная правильная группировка, то построенный по ней автомат М будет обладать минимальным числом состояний среди всех автоматов, реализующих автомат М.

Чтобы получить множество состояний Q автомата М, надо каждому элементу Si  S поставить в соответствие состояние qi  Q. Функции  и  получаются следующим образом.

Пусть q(i) – некоторое (любое) состояние автомата М, принадлежащее элементу Si  S. Если (а, q(i)) = b, то (а, qi) = b. Если для всех q(i) из Si значение (а, q(i)) не определено, то значение (а, qi) считается неопределенным.

Если значение (а, q(i)) не определено для всех q(i)  Si, то (a, qi) считается неопределенным. Обозначим символом (а, Si) множество, непосредственно производное от множества Si  S по входному символу а (если значение (а, q(i)) не определено для всех q(i)  Si, то (а, Si) = ). Тогда (a, qi)  qj, где qj соответствует любому Sj  S, для которого (а, Si)  Sj.

Рассмотрим заимствованный из работы [16] пример построения автомата по правильной группировке, на котором продемонстрируем, что минимизация частичного автомата не сводится к минимизации полного автомата. Пусть табл. 20.1 представляет таблицу переходов и выходов заданного частичного автомата. Все два варианта доопределения представлены в табл. 20.2 и табл. 20.3.

Причина, как правило, неправильно обрезанные углы ногтей. Кожа, которая была раньше под ногтем выступает вверх, с ростом ногтей начинает врастать.

А также, это происходит от ношения обуви с острым концом.

Вросшие ногти почти всегда в углах, начинается с боли, которая увеличивается по интенсивности и может стать невыносимой. Кожа вокруг ногтя воспаляется, опухшие и красные, возможно возникновение гноя.
Для предотвращения, никогда не вырезать углы. Ногти нужно обстригать прямо. Избегайте обрезать слишком коротко, всегда оставляя небольшую белую полоску свободного края. Избегать ношения узкой обуви.

Лечение зависит от запущенности. Приходится применять как простые меры, такие как удаление воспаленной кожи, так и до хирургических мер. Самое важное, не нужно запускать, а то последствия могут быть тяжелыми, вплоть до заражения крови.

У вас скоро свадьба? Не знаете, как выбрать дизайн для приглашений? Ответом на этот вопрос могут стать эксклюзивные свадебные приглашения сделанные на заказ в стиле Kingcard.

Не пренебрегайте элегантными свадебными приглашениями, ведь это именно то, с чего начинается ваша красивая свадьба. Гости уж постараются подарить эксклюзивные подарки под стать приглашениям.Изготовление приглашений - это очень важная часть свадьбы.

Они изготавливаются из металла, но с гламурными вставками под золото и серебро с использованием стразов. Поверьте, гости высоко оценят ваши приглашения и запомнят их на всю жизнь, рассказывая всем про вашу сказочно красивую и удивительную свадьбу.

Дизъюнкции реализуются на горизонтальных линиях матрицы ИЛИ, которые так же присоединены к источнику питания и через транзисторы связаны с вертикальными линиями. Таким образом, схема на рис. 11.4 реализует систему булевых функций


Способы транзисторных соединений.

Как видно из этого рисунка, в обеих матрицах реализуются функции отрицания дизъюнкции (стрелка Пирса), однако в рамках логического проектирования удобнее рассматривать ДНФ, и здесь нет никакого противоречия. Действительно, в этой схеме функция у2, реализуется по формуле у2 . После преобразования по правилу де Моргана получим у2 .

Отсюда видно, что на уровне схемотехники нетрудно перейти к реализации исходной ДНФ, поменяв местами прямые и инверсные линии на входе и поставив усилитель-инвертор на выходе.


Недавно обнаружил хороший и недорогой хостинг для CMS. Любая ваша CMS будет располагаться качественно и недорого.

Вчера в магазине купила две бутылки ликера Малибу . В гости приходили друзья и мы весело провели время, потягивая коктейли.

Оба коктейля сделаны на основе ананасового сока. Кокосовый ликер Малибу очень хорошо сочетается с кисловатым вкусом ананаса. А если добавить в эту смесь сливки и ром, то получается благородная Пина колада. Этот ликер, кстати, входит в состав очень многих коктейлей.

Малибу можно пить и в чистом виде, так как он не такой приторный как другие ликеры. Вторую бутылку решила подарить своей подруге на Новый Год. На мой взгляд это отличный подарок, от которого так и веет развлечениями и удовольствиями! Мне нравится даже больше, чем редкие виски.

Константа 1 представляется в виде СДНФ, которая содержит все различные полные элементарные конъюнкции, которые называют конституентами единицы (в литературе используется также термин минтерм). Конституента единицы принимает значение 1 на единственном наборе значений переменных.

Согласно принципу двойственности выражение (9.1) можно преобразовать в следующее выражение, которое также справедливо:

f(x1, x2, …, xn) = f(1, 2, … , m, xm+1, … , xn)).

Эта формула называется конъюнктивным разложением функции f (x1, x2, … , xn) по переменным x1, x2, … , xm.

Справедливость ее может быть доказана так же, как справедливость формулы (9.1). Так же крайними случаями конъюнктивного разложения являются разложение по одной переменной и по всем переменным. Последнее называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) и имеет вид

f(x1, x2, …, xn) = f(1, 2, … , n)).


Если вы еще не успели, то на этом сайте можно купить билеты на концерт пенкина. Торопитесь, билеты еще пока есть.


Ох, как хочется разнообразия в жизни. Купить путевки в Тайланд и оптравитсья в необычное и незабываемое путешествие.

Одной из самых удобных дверей для маленьких квартир является раздвижная дерь-купе. Но это и не пример того, что их нужно устанавливать только в таких квартирах. Часто их применяют, как элемент дизайна в больших по площади помещениях, для того, чтобы сократить визуально место. Целесообразно устанавливать данную дверь в кладовых и гардеробных комнатах.

Хорошо подойдут двери купе, для людей, которые держат в своей квартире домашних питомцев. Многие животные открывают обычную дверь, даже если ручка защелкнута. Но вот раздвижную дверь-купе, которая работает совершенно по другому принципу, открыть им не удастся никак.

Многие проектировки квартир отставляют желать лучшего. Чтоб немного скрыть это, отлично будет установить дверь-купе, которая, к примеру, не перекроет вам проход в другую комнату. Данные двери могут быть и зеркальными. Зеркальные двери купе станут еще и изящной деталью вашего интерьера.

Существуют различные обобщения понятия графа. Одним из таких обобщений является мультиграф. Это граф, в котором любые две вершины могут быть связаны любым количеством ребер, т. е. мультиграф допускает кратные ребра.

В некоторых задачах используются графы, на множествах вершин или ребер которых заданы функции, принимающие значения из множеств действительных, целых или натуральных чисел. Эти значения называются весами. Тогда речь идет о взвешенных графах, о графах со взвешенными вершинами, со взвешенными ребрами или со взвешенными дугами. Графы со взвешенными ребрами используются в транспортных задачах и в задачах о потоках в сетях. Мультиграф можно рассматривать как граф, ребра которого взвешены натуральными числами, представляющими кратности ребер.

Иногда рассматриваются смешанные графы, у которых наряду с элементами ориентированного графа (дугами) имеются элементы неориентированного графа (ребра). Ребром может быть заменена пара противоположно направленных дуг в ориентированном графе, соединяющих одни и те же вершины. Смешанные графы используются при решении задач, связанных с установлением схемы выполнения операций в технологическом процессе.


Нашел хороший сайт http://aqua-solutions.ru/, где можно узнать много про оборудование для хранения и перевозки бутилированной воды. Советую посетить всем интересующимся.

Если в матрице Сi существует строка без единиц, то это означает, что соответствующий ей элемент непокры¬того остатка не совместим ни с одним из интервалов час¬тичного решения. В этом случае в частичное решение до¬бавляется новый интервал, содержащий лишь данный элемент.

Если в матрице Сi существует столбец без единиц, то это означает, что соответствующий интервал частичного решения не может быть расширен так, чтобы покрыть какой-либо из элементов множества Мi*. В этом случае он произвольно расширяется, если это возможно, на мно¬жестве и принимается в качестве одного пз эле¬ментов окончательного решения.

Если в матрице Сi существует столбец, содержащий лишь одну единицу, то это означает, что соответствующий интервал может быть использован для покрытия только одного из элементов непокрытого остатка. Интервал соот¬ветственно расширяется и включается в окончательное ре¬шение.


Если вы уезжаете на отдых и не знаете с кем оставить кошуку, то для вас гостиница для кошек. Это просто отличный вариант, чтобы не волноватсья за питомца. Гостиницы для кошек и собак спасут ваш отдых!


Хочется как-то украсить свой интерьер? На сайте manelis.ru можно заказать витраж. Витражи смотрятся крайне оригинально и необычно.


Нашел интересный сайт на котором можно купить складское оборудование. Он оказался очень кстати когда на складе было пусто.

Преобразования Лапласа содержит интеграл с пределами интегрирования от 0 до +∞. Будем предполагать, что функция f(t) = 0 для t < 0.
Обратным преобразованием Лапласа функции F(s) называется интегральное преобразование

где путь интегрирования идет вдоль прямой линии
C: Re s = c, c = const

Если контур замкнут и функция f(x,y) от двух переменных имеет производные всех порядков по x, по у и смешанные производные

Если при этом функция f(x,y) от двух переменных имеет производные во всех точках внутри контура, кроме точки z=(x0, y0)

Пример. Найти обратное преобразование для F(s)
Функцию дробно-рационального вида интегрируют простыми правилами.
F(s) разлагается в сумму простых дробей

Коэффициенты k1, k2 вычисляются решением линейных уравнений.

Обратное преобразование Лапласа от свертки.
Аналогично прямому преобразованию свертки для обратного справедлива формула
L(F(s)G(s)) = f(t)*g(t)


Сейчас учусь, но после сессии круто оторвемся. Квартиры посуточно можно снять у ФЛЭТ Центр и закатить отличный праздник вместе со всеми друзьями. Это надежная компания, юридически зарегистрированная.