1. Делить на ноль нельзя, ни в математике, ни в мат. анализе. Можно создать пространство, где операция x / 0 будет определена как число, но такая алгебра будет противоречивой.
2. Бесконечность - не число. Значок, бесконечности по договоренности между математиками означает: если он встретился в выражении, то вместо него можно подставить любое _КОНЕЧНОЕ_ вещественное число Можно 3. Можно 333. Можно любое другое вещественное. Но конечное. Но любое. Без него многие формулы записать невозможно, т.к. они никогда не закончатся, а с ним очень удобно и кратко.Значок служит ТОЛЬКО для удобства записи. Роль у него та же самая, как, к примеру, когда ищем файлы, то записываем *.mp3.
3. Так как делить на ноль нельзя, но рассматривать, поведение функции в окрестности таких точек все же приходится, то вводится понятие бесконечно малой. Б. м. НЕ РАВНЯЕТСЯ НУЛЮ, а отличается от нее на некоторую величину.
4. Так как для некоторых понять вышеописанное слишком сложно, то пусть попробуют выполнить на бумажке следующее "наивное" вычисление предела:
5 / 1 = 5; 5 / 0.1 = 50; 5 / 0.01 = 500... и т.д., останавливаемся, когда сочтем достигнутую точность достаточной; убеждаемся, что 0 в полученном ряду появится не может.
5. Смысла в выражении 5 / 0 нет вообще. Смысл есть в выражении lim(n->0) 5 / n, значение которого равно бесконечности, а не нулю.

В комментах:

Розенталь разбушевался
О_О