Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится ключи от автомобиля, за двумя другими дверями — козы.

(1) ___(2) ___(3)

Вы выбираете одну из дверей, например, номер (1), но пока не открываете. Дальше ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер (3), за которой коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер (2).
Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор на дверь номер (2) ?

Преинтереснейшая задача. Попробуйте сначала ответить сами.
Объяснение: Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен. Если ведущий всегда знает, за какой дверью что находится, всегда открывает ту из оставшихся дверей, за которой находится коза, и всегда предлагает игроку изменить свой выбор, то вероятность того, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью, равна 1/3, и, соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равна 2/3. Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла.

От себя: интуиция срабатывает неправильно из-за одного момента - ведущий обязательно откроет козу, а не автомобиль (ведь он знает, где что). Из-за этого ваша первоначальная дверь номер (1) не изменит вероятности после дейтсвий ведущего, и автомобиль за ней будет так же с шансом 1/3. Вторая же дверь будет иметь первоначальные 1/3, плюс из-за действий ведущего те самые лишние 1/2 на втором шаге выбора.
Применили формулу Байеса, получили 2/3

Надо найти вероятность события Б при наступившем событии А.
Р(Б|А) = (Р(А|Б)*Р(Б))/Р(А) = (1*1/3)/(1/2)=2/3

Слово парадокс уместно потому, что шанс 1/2 распространяется на дверь номер (2) но не распространяется на дверь номер (1).

P.S. а (вот) неправильный пример вышеописанного парадокса. Данная задача к нему никакого отношения не имеет, автор заблуждается. Ошибается он вдобавок и в том, что ответ в его задаче 2/3. У него ответ 1/2, и подробное объяснение почему именно так (здесь)