Как все устроено с точки зрения физики?

Микроволны внутри печи — это обычное электромагнитное излучение сверхвысокой частоты (СВЧ, отсюда и название) — около 2,45 ГГц (длина волны около 12 см). Что делает это излучение с едой? Переменное электромагнитное поле микроволн заставляет дипольные молекулы (с частичным положительным электрическим зарядом на одном конце и частично отрицательным зарядом на другом) быстро вращаться туда-обратно, они задевают другие молекулы и заставляют их двигаться быстрее, повышая их энергию (то есть температуру). Такой процесс поглощения электромагнитных волн называется дипольным нагреванием.

Самые распространенные дипольные молекулы в пищевых продуктах — это молекулы воды, и СВЧ-излучение в основном нагревает именно воду (это, в частности, объясняет, почему еда нагревается, а керамическая посуда — нет). При этом надо понимать, что СВЧ-излучение не является ионизирующей радиацией (то есть не выбивает электроны из атомов и уж тем более не разбивает ядра элементов), и единственный эффект, который микроволны оказывают на еду, — это обычное нагревание. Оно ничем не отличается от любого другого способа нагревания — будь то жарка на углях, газовая или электрическая духовка, за исключением того момента, что в СВЧ-печи нагревание одновременно происходит не только на поверхности продуктов, но и в объеме. 

Поэтому ответ на вопрос «какой вред здоровью может причинить микроволновая печь» может быть только таким: «никакого».

А что из мифов о микроволновках — чистая правда?

Еда после приготовления в микроволновке является «мертвой»

Чистая правда, причем без всяких кавычек. Я бы лично поостерегся есть живую (в микробиологическом смысле) еду. В конце концов, мы варим и жарим рыбу или мясо в том числе и для того, чтобы убить различных паразитов.

Микроволны плохо влияют на мозг

Еще как! Если сунуть голову в работающую микроволновку, то вода, которая содержится в тканях мозга, будет нагреваться точно так же, как она делает это в составе гамбургера. К счастью, ни одну СВЧ-печь нельзя включить и заставить излучать микроволны при открытой дверце. Кроме того, на дверце размещена металлическая мелкоячеистая сетка, которая полностью блокирует «просачивание» микроволн сквозь стекло двери во время работы микроволновки.

СВЧ-излучение разрушает молекулы и меняет их форму в пищевых продуктах

И это тоже правда. Как и любой другой тип термообработки пищи, дипольное нагревание разрушает различные молекулы и меняет их форму. Вообще говоря, это одна из главных целей термической обработки пищи — денатурация белков, чтобы мы могли легче их усваивать.