"Теория хаоса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям. Результатом такой чувствительности является то, что поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему является детерминированной. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы." - Закончил читать газетную статью Брет.

- Что ты думаешь по этому поводу, Майк? - спросил Брет складывая газету формата А2 до А4 и убирая ее под мышку.
- Хм... Довольно неплохая теория.  Теория Хаоса...  - он замолчал и начал гладить бороду - никогда бы не подумал, что для Хаоса есть своя, вполне логичная теория.
- Да, Майк, представь себе. И при том, она применяется везде, как уже заметил. Допустим, человеческие поступки: Фрейд годами бился, пытаясь доказать почему людям снятся пошлости или почему они ошибаются. А ведь это все возможно и не требует объяснений. Предсказуемая непредсказуемость.- Сказал Брет, глядя в небо - Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические системы непредсказуемы. Однако это неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования.
- То есть, ты имеешь в виду, что теория хаоса предлагает новые методы анализа данных и обнаружения скрытых закономерностей там, где прежде систему считали случайной и никаких закономерностей в ее поведении не искали, полагая, что их просто не существует? - удивленно спросил Майк.
- Именно - сказал Бреет, гордо подняв голову и тыча пальцем в газету.
- Ну тогда это меняет дело. - Сказал Майк и взял в руки газету из рук Брета. Он продолжил читать - " Теория хаоса находит приложения в широком спектре наук. Одним из самых ранних стало ее применение к анализу турбулентности в жидкости...." - Он прервался и стал читать про себя - " ... турбулентность – это хаос в жидкости..." - он продолжил бегать глазами по статье - "Движение в Солнечной системе тоже, как известно, хаотично, но здесь требуются десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами. Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном. Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером...." - его губы шевелились - "Хаос имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко бывают стабильными; им свойственны нерегулярно чередующиеся периоды быстрого роста и почти полного вымирания. Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т.е. флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей." - Он надолго замолк и произнес, чуть громче - "Ранняя работа Э.Лоренца в области метеорологии получила дальнейшее развитие, и теперь известно, что полные уравнения поведения атмосферы, используемые при прогнозировании погоды, могут вести себя хаотически. Это означает, что долгосрочные прогнозы погоды на основе данных о ее прошлом состоянии подвержены «эффекту бабочки»..."  - здесь он запнулся - "... так что погода обычно не может быть предсказана более чем на четыре или пять дней вперед – независимо от мощности используемых компьютеров."
- Вот видишь! Теория хаоса! эффект бабочки!!! - Брет возбужденно махал руками
- Я слышал про это, да. Эффект бабочки - очень интересно.  Формулировка простая - Даже такая мелочь как взмах крыла бабочки может привести к тайфуну на другом конце планеты.  - Сказал Майк и загадочно улыбнулся
- Как такое возможно? - не понимал Брет
-  У тебя есть на чем и чем писать? - посмотрел поверх очков Майк
- Да, вот - Брет достал из кармана пиджака мел.
- Мел? неплохо, Брет.  - Майк покрутил его в руках, изучая - вот, смотри.

Майкл начал рисовать на асфальте какие-то круги, загогулилины и прочие каракули. Через пару минут образовалась бабочка.

- это аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях. Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному. Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с колебаниями числа Авогадро , если помнишь, то оно очень маленькое, порядка 1024, проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии. Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы. Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы — в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах. - закончил он, отложив мел в сторону.

- Это, правда...  что небольшие изменения могут породить огромные последствия? - спросил Брет
- Да, но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы — наследственной непредсказуемости системы — а на унаследованном ей порядке — общем в поведении похожих систем. - сказал Майк садясь на лавочку. -
Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке.

- Я так и знал - улыбнулся Брет и подсел на лавочку к Майку
- Этого и следовало ожидать - улыбнулся другу Майк - что еще интересного пишут в газетах?

И они углубились в совместное чтение свежих новостей. Ведь лишь взмах крыла бабочки...