В мире существует два основных типа названий больших чисел:
система 3х+3 (где х - латинское порядковое числительное) - эта система используется в России, Франции, США, Канаде
и система 6х (где х - латинское порядковое числительное) - эта система наиболее распространена в мире (например: Испания, Великобритания). В ней отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард (из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).

Общий список чисел используемых в России (и в квадратных скобках - соответствующих приставок СИ) представлен ниже:

10^1 - десять [дека-, деци-]
10^2 - сто [гекто-, санти-]
10^3 - тысяча [кило-, милли-]
10^6 - миллион [мега-, микро-]
10^9 - миллиард (биллион) [гига-, нано-]
10^12 - триллион [тера-, пико-]
10^15 - квадриллион [пета-, фемто-]
10^18 - квинтиллион [экса-, атто-]
10^21 - секстиллион [зетта-, цепто-]
10^24 - септиллион [йотта-, йокто-]
10^27 - октиллион [неа-, сито-]
10^30 - нониллион [деа-, тредо-]
10^33 - дециллион [уна-, рево-]

Произношение чисел, идущих далее, часто различается.

10^36 - андециллион
10^39 - дуодециллион
10^42 - тредециллион
10^45 - кваттордециллион
10^48 - квиндециллион
10^51 - сексдециллион
10^54 - септемдециллион
10^57 - октодециллион
10^60 - новемдециллион
10^63 - вигинтиллион
10^66 - анвигинтиллион
10^69 - дуовигинтиллион
10^72 - тревигинтиллион
10^75 - кватторвигинтиллион
10^78 - квинвигинтиллион
10^81 - сексвигинтиллион
10^84 - септемвигинтиллион
10^87 - октовигинтиллион
10^90 - новемвигинтиллион
10^93 - тригинтиллион
10^96 - антригинтиллион
...
10^100 - гугол (кстати, название одного популярного поискового сервера :)
...
10^123 - квадрагинтиллион
10^153 - квинквагинтиллион
10^183 - сексагинтиллион
10^213 - септуагинтиллион
10^243 - октогинтиллион
10^273 - нонагинтиллион
10^303 - центиллион

Дальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

10^306 - анцентиллион или центуниллион
10^309 - дуоцентиллион или центдуоллион
10^312 - трецентиллион или центтриллион
10^315 - кватторцентиллион или центквадриллион
10^402 - третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Вероятнее всего, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двухсмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10^903 и 10^312).
Числа далее:

10^603 - дуцентиллион
10^903 - трецентиллион
10^1203 - квадрингентиллион
10^1503 - квингентиллион
10^1803 - сесцентиллион
10^2103 - септингентиллион
10^2403 - окстингентиллион
10^2703 - нонгентиллион
10^3003 - миллиллион (или милиаиллион)
10^6003 - дуомилиаллион
10^9003 - тремиллиаллион
10^308760 - дуцентдуомилианонгентновемдециллион
10^3000003 - милиамилиаиллион
10^6000003 - дуомилиамилиаиллион
10^10^100 - гуголплекс