Формальная логика изучает принципы умозаключений. В основе предмета логики лежат три принципа. Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно. Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно. Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений

Формальная логика изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует структура аргументации и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними. Другими словами, в формальной логике вопрос «Ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «Правильно ли сделан вывод в данной аргументации?».

Три основных принципа

В основе предмета логики лежат три принципа:

Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно.
Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно.
Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений. На первый взгляд мы можем, например, подумать, что некоторые реалии изменяются, и поэтому принцип тождества неверен. Высказывание «ребенок весит 3 кг» истинно при рождении, но ложно в течение всей остальной жизни этого ребенка. Между тем, присмотревшись, мы видим, что это высказывание представляет собой утверждение о его весе в определенный момент времени. Его более поздний вес не имеет отношения к истинности данного высказывания.

Точно так же может показаться, что принцип исключенного третьего оспаривается высказыванием, которое частично истинно и частично ложно, такое, как «Тридцать пятый президент США Рональд Рейган одно время был губернатором Калифорнии». Но, присмотревшись, можно обнаружить, что это высказывание представляет собой по сути два отдельных высказывания, слитые воедино: ложное высказывание о том, что Рейган был тридцать пятым президентом США (на самом деле он был сороковым президентом США), и истинное в отношении его предыдущей должности.

Наконец, можно придумать высказывание, которое кажется одновременно и истинным и ложным, но только если дать ему две разные интерпретации. Предложение «Леонардо является итальянцем» не может быть одновременно и истинным и ложным одним и тем же способом. Возможно, конечно, что Леонардо является итальянцем по рождению, а позднее он принял американское гражданство. Однако понять это предложение таким способом — значит прочесть «является итальянцем» в двух разных смыслах. Этот пример не оспаривает принцип противоречия.

Формальная аргументация

Традиционно логическая аргументация выражается в форме силлогизма. Силлогизм — это своего рода вербальная (словесная) математика: а + b = с (или 1 + 2 = 3). Он состоит из трех высказываний: большой посылки, малой посылки и вывода (заключения).

Вот знаменитый пример силлогизма:

Все люди смертны.
Сократ — человек.
Поэтому Сократ смертен.
Большая посылка — это первое высказывание. Она называется большой, потому что содержит больший термин силлогизма (в данном случае смертен). Больший термин всегда становится предикатом (сказуемым) вывода; меньший термин (в этом случае Сократ) всегда становится субъектом (подлежащим) вывода. Средний термин (люди/человек) не появляется в выводе, но служит общим элементом, связкой для обеих посылок.

Чтобы облегчить анализ и помочь себе сконцентрироваться на структуре, а не на содержании, логики часто заменяют термины силлогизма символами. Чаще всего используются символы Р, Q и R Предыдущий силлогизм символически будет выглядеть следующим образом:

Все Р есть Q.
R есть Р.
Поэтому R есть Q.
Часто встречающиеся ошибки в силлогизмах

Прежде чем мы перейдем к конкретным ошибкам, необходимо разъяснить понятие распределения ( дистрибуции). Распределение означает сделать утверждение о каждом элементе того или иного класса. Таким образом, в высказывании «Все колледжи выдают дипломы» субъект распределен.

Есть четыре ошибки, которые часто встречаются в силлогизмах, и две родственные ошибки, которые, хотя технически не относятся к силлогизмам, похожи по форме:

Нераспределенный средний термин
Неправильное умозаключение
Подтверждение консеквента
Отрицание антецедента
Обращение условного высказывания
Отрицание антецедента и консеквента
1. Нераспределенный средний термин. В силлогизме каждый средний термин должен быть распределен хотя бы однажды. Если он не распределен в одной из посылок, которые он призван соединить, то имеет место ошибка нераспределенного среднего термина и умозаключение неправильно.
Символическое выражение Пример
Все Р есть Q. Все хомяки — млекопитающие.
Все R есть Q. Все слоны — млекопитающие.
Поэтому все Р есть R. Поэтому все хомяки — слоны.


Обе посылки истинны: и хомяки, и слоны — млекопитающие. Но это общее качество не является достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том, что они относятся к одному виду животных. Есть много других видов млекопитающих помимо слонов.

2. Неправильное умозаключение. В силлогизме любой термин, который распределен в выводе, должен быть так же распределен в посылке, в которой он находится. Если больший или меньший термин распределен в выводе, но не распределен в посылке, в которой он находится, имеет место ошибка неправильного умозаключения:
Символическое выражение Пример
Неправилен больший термин
Все Р есть Q. Все далматинцы имеют пятна.
Ни один R не есть Р. Ни одна золотая рыбка не является далматинцем.
Поэтому ни один R не есть Q. Поэтому ни одна золотая рыбка не имеет пятен.


Наличие пятен действительно является характерным признаком далматинцев. Другие виды животных, такие, как бабочки и леопарды, тоже имеют пятна. Поэтому тот факт, что золотые рыбки не далматинцы, не означает, что золотые рыбки не могут иметь пятен.
Символическое выражение Пример
Неправилен меньший термин
Все Р есть Q. Все члены африканского племени менса умны.
Некоторые R есть Р. Некоторые пастухи являются членами африканского племени менса.
Поэтому все R есть Q. Поэтому все пастухи умны.


Это правда, что все члены африканского племени менса умны (по крайней мере, в отношении умственных характеристик, измеряемых тестами умственных способностей). Поэтому логичен, даже неизбежен вывод о том, что пастухи из африканского племени менса умны. Но этот вывод говорит только о некоторых пастухах, но не обо всех пастухах. Поэтому неверно делать вывод о том, что все они умны. Не члены этого племени могут быть весьма толковыми людьми, но слишком скромными, чтобы проявлять свою умственную одаренность, или могут оказаться тупее животных, за которыми ухаживают. На основании того, что дано в этом умозаключении, мы просто не можем этого сказать.

Четыре оставшиеся ошибки встречаются в гипотетическом (если — то) умозаключении. Они представляют собой искажения следующей правильной формы гипотетического умозаключения:

Если Р, то Q.
Р.
Потому Q.
3. Подтверждение консеквента
Символическое выражение Пример
Если Р, то Q. Если я очень стараюсь, я добиваюсь успеха.
Q. Сегодня я добился успеха.
Поэтому Р. Поэтому я очень постарался [сегодня].


Первая посылка не говорит, что хорошее старание — это единственный способ добиться успеха. Она всего лишь говорит, что это один из способов. Поэтому могут быть и другие — случайность, например, или удача. Следовательно, неправильно говорить, что сегодняшний успех доказывает то, что сегодня я очень постарался. Быть может, сегодня мне всего лишь повезло.

4. Отрицание антецедента
Символическое выражение Пример
Если Р, то Q. Если Агнесс знает, то и Мария знает.
Не Р. Агнесс не знает.
Поэтому не Q. Поэтому и Мария не знает.


Первая посылка утверждает всего-навсего, что Мария знает, когда Агнесс знает. Она оставляет открытой возможность того, что Мария также может знать, когда, как в этом случае, Агнесс не знает.

5. Обращение условного умозаключения
Символическое выражение Пример
Если Р, то Q. Если «звезда» завершит карьеру, то сериал будет прекращен.
Поэтому если Q, то Р. Поэтому если сериал будет прекращен, то «звезда» завершит карьеру.


Первая посылка утверждает, что существует прямая связь между участием звезды в сериале и продолжением сериала. В ней подразумевается, что «звезда» является настолько важным фактором для успеха сериала, что он не сможет и дальше пользоваться успехом без этого актера. Вывод же утверждает, что, поскольку этот актер так важен, он не сможет продолжать пользоваться успехом без сериала. Это утверждение абсурдно.

6. Отрицание антецедента и консеквента
Символическое выражение Пример
Если Р, то Q. Если я поступлю в аспирантуру, то получу высокооплачиваемую работу.
Поэтому если не Р, то и не Q. Поэтому если я не поступлю в аспирантуру, то я не получу высокооплачиваемую работу.


Аспирантура, предполагает посылка, гарантирует человеку высокооплачиваемую работу. Но поскольку посылка не говорит, что это один-единственный путь к такой работе, остается открытой возможность, что человек может получить высокооплачиваемую работу и без поступления в аспирантуру.

Также смотрите:

Тренинг логического мышления
Основные законы логики

Знание логики позволяет деловым людям и специалистам в области экономики точно и аргументировано строить свою профессиональную речь, определять требования рынка и избегать несогласованности в профессиональных действиях. Изучение прикладной логики позволит вам научиться применять логику принятия решения в условиях определенности, неопределенности и риска; логику спора и логику общения; логику конфликтов (межличностных, политических, экономических) и т. д. Учебный курс "Практическая логика и аргументация" включает все основные разделы курса классической логики, определяемые требованиями Государственного образовательного стандарта.

Короткая аргументации встречается настолько часто, что составляет значительную часть наших повседневных разговоров. Кроме того, короткая аргументация наилучшим образом иллюстрирует как обычные формы аргументации, так и типичные ошибки в ней. Поэтому эти правила гораздо удобнее рассматривать на практических примерах в качестве демонстрации навыков успешной аргументации.

Короткая аргументации встречается настолько часто, что составляет значительную часть наших повседневных разговоров. Длинная аргументация зачастую является всего лишь развитием одного или нескольких сегментов короткой аргументации, соединенных вместе. Кроме того, короткая аргументация наилучшим образом иллюстрирует как обычные формы аргументации, так и типичные ошибки в ней. В длинной аргументации труднее выделить как основные моменты, так и основные проблемы. Поэтому, хотя некоторые правила при первом знакомстве могут вам показаться банальными, их гораздо удобнее рассматривать на практических примерах в качестве навыков успешной аргументации.

1. Делайте различие между посылками и выводами

Первым шагом при построении аргументации должен быть вопрос: что вы пытаетесь доказать? Каков ваш вывод? Помните: вывод — это утверждение, для которого вы приводите доводы. Утверждения, которые составляют ваши доводы, называются посылками.

Взгляните на этот афоризм Уинстона Черчилля:

Будьте оптимистом. Мало пользы быть кем-то другим.

Это — аргументация, потому что Черчилль приводит довод в защиту того, что следует быть оптимистом: его посылка состоит в том, что «мало пользы быть кем-то другим».

Посылка и вывод Черчилля достаточно очевидны, но выводы из некоторых других образцов аргументации могут оказаться не столь очевидными до тех пор, пока они не будут показаны. Шерлоку Холмсу в рассказе «Серебряный» приходится объяснять один из своих ключевых выводов:

...в конюшне есть собака, но она почему-то не залаяла... когда в конюшню кто-то вошел и увел лошадь. Несомненно, собака хорошо знала ночного гостя.

У Холмса две посылки. Одна очевидна: собака не залаяла на ночного гостя. Другая — общеизвестный факт, который, как он предполагает, знаком и нам: собаки лают на незнакомцев. Обе эти посылки подразумевают, что ночной гость не был незнакомцем.

Когда вы пользуетесь аргументацией, вы можете начать сразу с вывода, который хотите защитить. Прежде всего, четко его сформулируйте. Если вы заинтересовались словами Черчилля и хотите доказать, что нам действительно следует быть оптимистами, скажите об этом прямо. Затем спросите себя: какие у меня есть доводы, чтобы сделать такой вывод? Какие факты я смогу привести, чтобы доказать, что нам следует быть оптимистами?

Вы можете сослаться на авторитет Черчилля: если Черчилль говорит, что нам следует быть оптимистами, кто мы с вами такие, чтобы сомневаться в справедливости его слов? Эта ссылка, однако, не продвинет вас очень далеко, поскольку весьма вероятно, что много других, не менее известных людей рекомендовали пессимизм. Вам необходимо обдумать эту проблему самостоятельно. Еще раз: каков ваш довод в пользу идеи, что нам следует быть оптимистами?

Быть может, ваша идея состоит в том, что, будучи оптимистом, вы имеете больше энергии, чтобы достичь успеха, в то время как пессимисты, ощущая себя побежденными заранее, никогда даже не пытаются чего-то добиться. Таким образом, у вас есть один главный довод: оптимисты скорее добиваются успеха, достигают своих целей. (Может быть, именно это Черчилль и имел в виду.) Если таков ваш довод, выскажите его прямо.

2. Излагайте идеи в естественном порядке

Короткая аргументация обычно занимает один-два абзаца. Начните с вывода, за которым последуют доводы, или сформируйте посылки, а вывод сделайте в конце. В любом случае: излагайте ваши идеи в порядке, который «разворачивает» последовательность ваших мыслей в наиболее естественном для читателя порядке. Взгляните на следующую короткую аргументацию Бертрана Рассела:

Беды мира происходят от моральных изъянов примерно так же, как и от недостатка умственных способностей. Но человечество до сих пор не открыло ни одного способа, как избавиться от моральных изъянов... Умственные способности, напротив, легко могут быть улучшены способами, известными каждому профессиональному педагогу. Поэтому пока не будет открыт какой-либо способ научения добродетелям, прогресс должен достигаться улучшением скорее умственных способностей, чем морали.

Каждое утверждение в этом фрагменте естественно ведет к следующему. Рассел начинает с указания на источник бед в мире: «моральные изъяны», как он их называет, и недостаток умственных способностей. Он затем утверждает, что мы не знаем, как исправлять «моральные изъяны», зато знаем, как исправлять недостаток умственных способностей. Поэтому — обратите внимание на слово «поэтому», которое ясно сигнализирует его вывод, — прогресс должен достигаться только в результате улучшения умственных способностей.

Каждое предложение в этой аргументации находится на своем месте. А было много «не своих» мест! Предположим, что вместо этого Рассел написал бы так:

Беды мира происходят от моральных изъянов примерно так же, как и от недостатка умственных способностей. Пока не будет открыт какой-либо способ научения добродетелям, прогресс должен достигаться улучшением скорее умственных способностей, чем морали. Умственные способности легко могут быть улучшены способами, известными каждому профессиональному педагогу. Но человечество до сих пор не открыло ни одного способа, как избавиться от моральных изъянов.

Здесь абсолютно те же самые посылки и вывод, но они следуют в ином порядке, и нет слова «поэтому» перед выводом. Теперь эту аргументацию намного труднее понять. Посылки не связаны между собой естественным образом, и вы должны перечитать этот абзац дважды только для того, чтобы понять, каков же вывод. Не рассчитывайте на то, что ваши читатели или слушатели будут столь же терпеливы.

Возможно, вам придется перестроить свою аргументацию несколько раз, чтобы найти наиболее естественный порядок.

3. Начинайте с надежных посылок

Не важно, насколько хорошо вы ведете свою аргументацию от посылок к выводу: ваш вывод будет неубедительным, если неубедительны ваши посылки.

В сегодняшнем мире нет людей по-настоящему счастливых. Поэтому, видимо, человеческие существа просто не созданы для счастья. Почему мы должны надеяться на то, чего мы никогда не сможем найти?

В этой аргументации посылка — это утверждение о том, что в сегодняшнем мире нет людей по-настоящему счастливых. Спросите себя: правдоподобна ли эта посылка? Действительно ли нет в сегодняшнем мире людей по-настоящему счастливых? По меньшей мере, эта посылка нуждается в некоторой защите, и, очень вероятно, что она просто неверна. Следовательно, эта аргументация не может показать ни того, что человеческие существа не созданы для счастья, ни того, что мы не должны надеяться быть счастливыми.

Начинать с надежных посылок иногда не представляет труда. У вас могут оказаться под рукой хорошо известные примеры,авторитетные или информированные источники, которые ясно согласуются друг с другом. В других случаях, однако, это оказывается сложнее. Если вы не уверены в надежности посылки, вам, возможно, придется провести некоторое исследование и/или предложить короткую аргументацию в защиту самой посылки.

4. Будьте конкретными и краткими

Избегайте абстрактных, расплывчатых и общих понятий. «Мы несколько часов шли в гору под раскаленным солнцем» в сто раз лучше, чем «Это был продолжительный период тяжелейших испытаний». И будьте краткими. Претенциозная усложненность, словесный туман, заведет в тупик кого угодно, в том числе и самого автора.

Неправильно:

Для людей, чья роль заключалась главным образом в исполнении приказаний, а не в принятии на себя ответственности руководства, основной формой, по-видимому, была реакция на возлагаемые правителями обязанности, которые соответствовали социальному положению в обществе и различиям его сегментных подразделений. Ближайшая современная аналогия — военная служба, исполняемая обычным гражданином, за тем исключением, что глава египетской бюрократии не нуждался в чрезвычайных обстоятельствах, для того чтобы возлагать эти законные обязанности.

Правильно:

В Древнем Египте простые люди несли трудовую повинность.

5. Избегайте эмоционально окрашенного языка

Не старайтесь сделать вашу аргументацию привлекательной путем карикатурного изображения противной стороны. Как правило, люди отстаивают какую-либо позицию, руководствуясь серьезными и искренними причинами. Попытайтесь понять их точку зрения — попытайтесь ее понять правильно, — даже если вы с ней совершенно не согласны. Человек, который сомневается в какой-либо новой технологии, не призывает «вернуться в пещеры», например, а человек, который верит в эволюцию, не утверждает, что его бабушка была обезьяной. Если вы не можете представить себе, как можно придерживаться тех взглядов, которые вы атакуете, вы их просто пока не понимаете. Правило: избегайте пользоваться языком, единственная цель которого «подогреть» эмоции. Это — «эмоционально окрашенный язык»:

Какой позор, что пассажирское железнодорожное сообщение — некогда предмет гордости Америки — доведено до такого жалкого состояния. Дело чести Америки — восстановить его!

Предполагается, что это аргументация в поддержку восстановления/увеличения пассажирского железнодорожного сообщения. Но она не предлагает ни одного факта, только несколько эмоционально окрашенных слов, к тому же изрядно избитых, как заученные слова политикана. Пассажирское железнодорожное сообщение было «доведено до такого жалкого состояния», потому что «Америка» что-то сделала или чего-то не сделала? В чем заключается «позор»? Много общественных институтов, «некогда предметов гордости», пришло в упадок; в конце концов, мы не обязаны их все восстанавливать. Что значат слова «дело чести Америки» сделать это? Давались ли какие-то обещания, нарушались ли? Кем?

Уверен, многое можно сказать в поддержку восстановления пассажирского железнодорожного сообщения, особенно в нашу эпоху, когда экологический и экономический ущерб от скоростных автомагистралей достиг гигантских размеров. Проблема в том, что данная аргументация об этом не говорит. Всю нагрузку она перекладывает на обертоны слов и поэтому совершенно не работает. Мы остались там, откуда начали. Когда просят высказаться вас, держитесь фактов.

6. Пользуйтесь согласованными понятиями

Аргументация опирается на ясные связи между посылками и между посылками и выводом. По этой причине крайне необходимо для каждой идеи пользоваться единым набором понятий.

Неправильно

Если вы изучаете другие культуры, то вы понимаете, какими разнообразными могут быть привычки людей. Если вы понимаете, какими разнообразными могут быть социальные модели, то вы ставите под вопрос ваши собственные привычки. Если у вас возникают сомнения в том, как вы делаете то или иное дело, то вы становитесь более терпимым. Поэтому если вы углубите ваши знания в антропологии, то более вероятно, что вы будете принимать других людей и их поведение без критицизма.

Правильно:

Если вы изучаете другие культуры, то вы понимаете, какими разнообразными могут быть привычки людей. Если вы понимаете, какими разнообразными могут быть привычки людей, то вы ставите под вопрос ваши собственные привычки. Если вы ставите под вопрос ваши собственные привычки, то вы становитесь более терпимым. Поэтому если вы изучаете другие культуры, то вы становитесь более терпимым.

Обратите внимание: в обоих вариантах каждое предложение имеет форму «Если X, то Y». А теперь взгляните на различия.

Второй («правильный») вариант совершенно ясен, потому что Y каждой посылки — один к одному X следующей посылки. Y первой — один к одному X второй, Y второй — один к одному X третьей, и т.д. (Вернитесь к примеру и проверьте.) Именно поэтому вторую аргументацию легко читать и легко понять: она создает своего рода цепочку.

В первом («неправильном») варианте Y первой посылки — только приблизительно X второй, Y второй посылки — только приблизительно X третьей, и т.д. В нем каждый X и Y написан так, как будто автор каждый раз сверяется с толковым словарем. Например, «более терпимым» в третьей посылке, в выводе звучит как «более вероятно, что вы будете принимать других людей и их поведение без критицизма». В результате аргументация теряет очевидную связь между своими отдельными частями. Автор кокетничает, но читатель — который лишен возможности знать структуру этой аргументации с самого начала — теряется в догадках.

7. Придерживайтесь одного значения для каждого понятия

Иногда аргументация, чтобы быть доказательной, соскальзывает с одного значения слова на другое. Вот классический пример ошибки двусмысленности:

Женщины и мужчины отличаются физически и эмоционально. Полы не «равны», и поэтому закон не должен делать вид, что мы равны!

На первый взгляд эта аргументация может показаться правдоподобной, но между посылкой и выводом она перемещается между двумя очень разными значениями понятия «равный». Это верно, что полы физически и эмоционально не «равны», в том смысле, в котором « равны» означает просто « идентичны». «Равенство» перед законом означает не «физически и эмоционально идентичны», а «имеют одни и те же права и возможности». Будучи перефразированной, с учетом прояснения этих двух значений слова «равный», данная аргументация примет следующий вид:

Женщины и мужчины физически и эмоционально не идентичны. Поэтому женщины и мужчины не имеют одних и тех же прав и возможностей.

Этот вариант избегает двусмысленности понятия «равный», но все равно это неудачная аргументация; она просто изначально дефектна, но теперь этот дефект обнаружен. Как только двусмысленность исключена, стало очевидным, что вывод в этой аргументации не только не поддержан посылкой, но и не связан с ней. Не предложено никаких доводов, чтобы показать, что физические и эмоциональные отличия должны быть как-то связаны с правами и возможностями.

Иногда мы можем впасть в двусмысленность, сделав расплывчатым ключевое слово. Взгляните на следующий диалог:

А: Все люди — эгоисты!
Б: А как же Джон: посмотри, как он отдает всего себя детям!
А: Он всего лишь делает то, что хочет: то есть он такой же эгоист, как и все остальные!
Здесь значение слова «эгоист» меняется от первого утверждения А ко второму. В первом утверждении мы понимаем, что слово «эгоист» должно означать что-то весьма конкретное: жадного, занятого только собой человека, человека, которого мы обычно называем «эгоистом». В своем же ответе на возражение Б А распространяет значение слова «эгоист» на людей, которые очевидно эгоистами не являются, включая в его значение «он всего лишь делает то, что хочет». А сохраняет только слово; оно теряет свое первоначальное значение.

Хороший способ не допустить двусмысленности — тщательно определить все ключевые понятия тогда, когда вы их вводите.