Сегодня я расскажу вам о восхитительной тщетности самого эффективного приёма в арсенале математиков: о математической индукции.
Что такое индукция?
(кто знает, может не читать)
С другой стороны, рассмотрим два примера из области классической логики,
в одном из которых математическая индукция применяется корректно и приводит к интуитивно сомнительному выводу, и
другой, в котором практически такое же применение математической индукции приводит к очень похожему выводу, настолько же интуитивно сомнительному, но, тем не менее, ошибочному.
Тонкий, пристальный, даже немного параноический взгляд сумеет разглядеть разницу между этими двумя индуктивными рассуждениями: тонкую грань, за которой узники или островитяне могут гордо сказать про себя, что владеют логикой в совершенстве, и тем самым приговорить себя к смерти. Но зачем нам вглядываться, тем более видя, как логические задачи раз за разом увязывают совершенное владение логикой и скорую неизбежную гибель? Не проще ли, не естественнее ли, не
логичнее ли поставить под сомнение самую процедуру математической индукции - тот момент, когда мы воспаряем над доказанной базой индукции посредством эфемерных крыльев индуктивного перехода, когда мы говорим что-то невнятное про
n и про
n+1, когда мы, в своей самонадеятельности неудавшихся создателей вавилонской башни, тщимся построить лестницу из песка и исчислить количество песчинок в ней?
Математики - посмотрите вокруг! Мы существуем в мире, в котором не бывает простых чисел и вообще не бывает никаких чисел. Посмотрим вокруг трезвым, взвешенным взором: среди всех бессчисленных метафор и абстракций не бывает больше чем шесть объектов зараз. Математическая индукция - это бесовский инструмент, и где-то в бесконечности прячется целое число, квадрат которого не равен сумме ряда последовательных нечётных чисел.
