Согласно классической физике, исследуемый объект может находиться в каком-то одном из множества возможных состояний. Однако он не может находиться в нескольких состояниях одновременно, т.е. нельзя придать никакого смысла сумме возможных состояний. Если я нахожусь сейчас в комнате, я, стало быть, не в коридоре. Состояние, когда я одновременно нахожусь и в комнате, и в коридоре, лишено смысла. Я ведь не могу в одно и то же время находиться и там, и там! И не могу одновременно выйти отсюда через дверь и выскочить через окно. Я либо выхожу через дверь, либо выскакиваю в окно. Как видно, такой подход полностью согласуется с житейским здравым смыслом.

    Однако в квантовой физике такая ситуация является лишь одной из возможных. Состояния системы, когда возможен либо один вариант, либо другой, в квантовой механике называют смешанными, или смесью.

   Это состояния, которые нельзя описать с помощью волновой функции из-за неизвестности компонент, обусловленных её взаимодействием с окружением. Иначе говоря, это тот случай, когда наша система является частью другой системы, и между ними существует взаимодействие. Подобные состояния описываются так называемой матрицей плотности. В этом случае можно говорить только о вероятности различных исходов экспериментальных измерений.

    Сейчас хорошо известно, что в природе имеет место и совершенно другая ситуация, когда объект находится в нескольких состояниях одновременно, т.е. имеет место наложение двух или большего числа состояний друг на друга. И не просто наложение, а наложение без какого-либо взаимного влияния.

 

Например, экспериментально доказано, что одна частица может одновременно проходить через две щели в непрозрачном экране. Частица, проходящая через первую щель - это одно состояние. Та же частица, проходящая через вторую щель - другое состояние. И эксперимент показывает, что наблюдается сумма этих состояний! То есть частица одновременно проходит через две щели! В таком случае говорят о суперпозиции состояний.

 

   Речь идет о квантовой суперпозиции (когерентной суперпозиции), то есть о суперпозиции состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения. Т.е. это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих с классической точки зрения) состояний, которая не может быть реализована в классической физике. Далее под словом "суперпозиция" понимается именно квантовая суперпозиция. Суперпозиционные состояния описываются с помощью так называемой волновой функции, которую также называют вектором состояния. Согласно аксиоматике квантовой механики, вектором состояния осуществляется полное описание замкнутых (то есть не взаимодействующих с окружением) систем.

    Наличие этих двух типов состояний - смеси и суперпозиции - является узловым для понимания квантовой картины мира. Другой важной для нас темой будут условия перехода суперпозиции состояний в смесь и наоборот. Эти и другие вопросы мы разберём на примере знаменитого двухщелевого эксперимента.

   Для начала возьмём пулемёт и проведём мысленно эксперимент, показанный на рис. 1.

 
Эксперимент 1

   Он не очень хорош, наш пулемёт. Он выпускает пули, направление полёта которых заранее неизвестно. То ли направо они полетят, то ли налево…. Перед пулемётом стоит броневая плита, а в ней проделаны две щели, через которые пули свободно проходят. Далее стоит "детектор" - любая ловушка, в которой застревают все попавшие в неё пули. Когда нужно, можно пересчитать число пуль, застрявших в ловушке на единицу её длины, и разделить её на полное число выпущенных пуль. Или на время стрельбы, если скорость стрельбы считать постоянной. Эту величину - число застрявших пуль на единицу длины ловушки в окрестности некоторой точки Х, отнесённое к полному числу пуль, мы будем называть вероятностью попадания пули в точку Х. Заметим, что мы можем говорить только о вероятности - ведь мы не можем сказать определённо, куда попадёт очередная пуля. Ведь пуля, даже попав в дыру, может срикошетить от её края и уйти вообще неизвестно куда.

    Давайте мысленно проведём три опыта: первый, когда открыта первая щель, а вторая закрыта, второй - когда открыта вторая щель, а первая закрыта. И, наконец, третий опыт, когда обе щели открыты.

    Результат нашего "эксперимента" показан на этом же рисунке, на графике. Вероятность в нём отложена вправо, а координата - это и есть положение точки X. Синяя кривая показывает распределение вероятности P1 попавших в детектор пуль при открытой первой щели, зелёная кривая - вероятность попадания в детектор пуль при открытой второй щели, и красная кривая - вероятность попадания в детектор пуль при обеих открытых щелях, которую мы обозначили Р12. Сравнив величины P1, P2 и P12, мы можем сделать вывод, что вероятности просто складываются,
    P1 + P2 = P12.
    Итак, для пуль действие двух щелей складывается из действия каждой щели в отдельности.
Представим себе такой же опыт с электронами, схема которого показана на рис. 2.
 

 
Эксперимент 2

   Возьмём электронную пушку, типа тех, которые стоят почти в каждом телевизоре, и поместим перед ней непрозрачный для электронов экран с двумя щелями. Прошедшие через щели электроны можно регистрировать различными методами: с помощью сцинтиллирующего экрана, попадание электрона на который вызывает вспышку света, фотоплёнки или с помощью счётчиков различных типов, например, счётчика Гейгера.
    Результаты измерений для электронов в случае, когда одна из щелей закрыта, выглядят вполне разумно и весьма походят на наш опыт с пулемётной стрельбой (синяя и зелёная кривая на рисунке). А вот для случая, когда обе щели открыты, мы получаем совершенно неожиданную кривую P12, показанную красным цветом. Она явным образом не совпадает с суммой P1 и P2! Получившуюся картину называют интерференционной картиной от двух щелей.

    Давайте попробуем разобраться, в чём тут дело. Если мы исходим из гипотезы, что электрон проходит либо через щель 1, либо через щель 2, то в случае двух открытых щелей мы должны получить сумму эффектов от одной и другой щели, как это имело место в опыте с пулемётной стрельбой.Вероятности независимых событий складываются, и в этом случае мы бы получили P1 + P2 = P12. Во избежание недоразумений отметим, что графики отражают вероятность попадания электрона, прошедшего через одну или обе щели, в то или иное место детектора. В пределах статистической погрешности они не чувствительны к полному числу зарегистрированных частиц.

    Может, мы не учли какой-нибудь существенный эффект, и суперпозиция состояний (то есть одновременное прохождение электрона через две щели) здесь совсем ни при чём? Может быть, у нас очень мощный поток электронов, и разные электроны, проходя через разные щели, как-то искажают движение друг друга? Для проверки этой гипотезы надо модернизировать электронную пушку так, чтобы электроны вылетали из неё достаточно редко. Скажем, не чаще, чем раз в полчаса. За это время каждый электрон уж точно пролетит всё расстояние от пушки до детектора и будет зарегистрирован! Так что никакого взаимного влияния летящих электронов друг на друга уж точно не будет!

    Сказано - сделано. Мы модернизировали электронную пушку и полгода провели возле установки, проводя эксперимент и набирая необходимую статистику. Каков же результат? Он ничуть не изменился.

    Но, может быть, электроны каким-то образом блуждают от отверстия к отверстию и только потом достигают детектора? Это объяснение также не проходит: на кривой P12 при двух открытых щелях есть точки, в которые попадает значительно меньше электронов, чем при любой из открытых щелей. И наоборот, есть точки, вероятность попадания электронов в которые более чем вдвое превышает вероятность попадания электронов, прошедших из каждой щели по отдельности.

    Стало быть, утверждение о том, что электроны проходят либо сквозь щель 1, либо сквозь щель 2, неверно. Они проходят через обе щели одновременно. И очень простой математический аппарат, описывающий такой процесс, даёт абсолютно точное согласие с экспериментом, с тем, что показано красной линией на графике.

    Чем же отличаются пули от электронов? С точки зрения квантовой механики, ничем. Только, как показывают расчёты, интерференционная картина от рассеяния пуль характеризуется столь узкими максимумами и минимумами, что никакой детектор их зарегистрировать не в состоянии. Расстояния между этими минимумами и максимами неизмеримо меньше размеров самой пули. Так что детекторы будут давать усреднённую картину, показанную красной кривой на рис. 1.
    Давайте теперь видоизменим наш опыт так, чтобы можно было "проследить" за электроном, то есть узнать, через какую щель он проходит. Поставим возле одной из щелей детектор, который регистрирует прохождение электрона сквозь неё (рис. 3).

 

 

Эксперименгт 3

 
   В этом случае, если пролётный детектор регистрирует прохождение электрона через щель 2, мы будем знать, что электрон прошёл через эту щель, а если пролётный детектор не даёт сигнала, а основной детектор даёт сигнал, то ясно, что электрон прошёл через щель 1. Можно поставить и два пролётных детектора, на каждую из щелей, но это никак не скажется на результатах нашего опыта. Конечно, любой детектор, так или иначе, исказит движение электрона, но будем считать это влияние не очень существенным. Для нас ведь куда более важен сам факт регистрации того, через какую из щелей проходит электрон!

    Как вы думаете, какую картину мы увидим? (мнения зала разделились: большая часть аудитории считает, что результат опыта не изменится, но несколько человек считают, что вероятности сложатся, и результат будет таким же, как в опыте с пулемётной стрельбой).

    Результат этого эксперимента показан на рис. 3, качественно он ничем не отличается от опыта с пулемётной стрельбой. Таким образом, мы нашли, что когда мы смотрим на электрон и фиксируем его состояние, то обнаруживаем, что он проходит либо через одно отверстие, либо через другое. Суперпозиции этих двух состояний нет! А когда мы не него не смотрим, он одновременно проходит через две щели, и распределение их на экране совсем не такое, как тогда, когда мы на них смотрим! Выходит, наблюдение как бы "вырывает" объект из совокупности неопределённых квантовых состояний и переводит его в проявленное, наблюдаемое, классическое состояние.

    Может быть, всё это не так, и дело здесь только в том, что наш пролётный детектор уж слишком сильно искажает движение электронов? Проведя дополнительные опыты с различными пролётными детекторами, по-разному искажающими движение электронов, мы заключаем, что роль этого эффекта не очень существенна. Существенным оказывается только сам факт фиксации состояния объекта!

Чудеса да и только (о квантовых корреляциях)

  Хотите ещё чудес? Как говорят в Одессе, их есть у нас!
Рассмотрим эксперимент, проведённый в Рочестерском университете известнейшим специалистом по квантовой оптике Леонардом Манделом с коллегами в начале 90-х годов прошлого столетия. А по ходу познакомимся с важнейшим для нас понятием запутанных, или квантово-коррелированных состояний, которым не раз используем в дальнейшем. Именно нелокальные свойства запутанных состояний являются ключом к магии и ко всем якобы "сверхъестественным" явлениям!
Схема эксперимента Мандела показана на рис. 4.

 

Эксперимент 4


 
   Лазерный луч с помощью полупрозрачного зеркала расщеплялся на два пучка, а затем каждый из пучков направлялся на так называемый нелинейный кристалл, способный расщеплять квант света (фотон) на два дочерних кванта. Закон сохранения энергии при этом, конечно же, выполняется: энергия каждого из дочерних квантов вдвое меньше энергии материнского кванта. Например, если падает луч лазера с длиной волны 405 нм (синего цвета), то на выходе из кристалла будут два луча с длиной волны 810 нм (красного цвета), энергия каждого кванта которых вдвое меньше энергии кванта в исходном луче. Затем с помощью системы зеркал делалось так, что каждая из этих двух пар фотонов интерферировала между собой, примерно так, как интерферировали компоненты суперпозиции в нашем опыте с рассеянием электронов на двух щелях. Результаты наблюдения интерференционной картины фиксировались детекторами Д1-Д2 для первой пары фотонов, и детекторами Д3-Д4 - для второй пары.

 

   Как известно, любая частица, обладающая ненулевым спином, в том числе фотон, характеризуется поляризацией, то есть проекцией спина на направление движения. Фотоны могут обладать двумя состояниями поляризации, отвечающими двум возможным проекциям спина - вдоль и против направления движения. Вид поляризации света определяет плоскость колебаний электрического поля электромагнитных волн, и существуют так называемые анализаторы (специальные кристаллы), способные пропускать кванты только с определённой поляризацией. Поскольку различные состояния поляризации находятся в состоянии суперпозиции, то с помощью такого кристалла можно выделять те или иные её компоненты. Если подобный кристалл поставить по ходу одного из лучей и вращать его относительно оси луча, то интерференционная картина будет меняться из-за изменения соотношения между компонентами суперпозиции. Подобные действия в данном эксперименте приведут к изменению вероятностей регистрации фотонов (одного или двух) каждым из детекторов.

 

   Итак, Мандел пространственно разнёс два пучка на достаточно большое расстояние и начал менять помощью анализатора соотношение между компонентами суперпозиции на одном из них (нижнем на рис. 4). В силу его манипуляций интерференционная картина на этом пучке менялась. Второй пучок он вообще не трогал! Но интерференционная картина, наблюдаемая на этом втором пучке, точно повторяла интерференционную картину на пучке, с которым экспериментировал Мандел. И картина эта менялась мгновенно, в то же самое время, когда менялась картина на первом пучке. И это притом, что никаких объективных причин для изменения картины на первом пучке просто не было! Ведь человек в этом случае никак не взаимодействовал с объектом наблюдения, и никакого материального носителя взаимодействия между пучками не было!

   Выходит, квантовый объект каким-то образом узнавал, что происходит с другим объектом, удалённым от него на значительное расстояние (сейчас проведены эксперименты с расстоянием между парами фотонов более 100 км).
   Подобную связь между частицами называют квантовыми корреляциями, а состояния участвующих в них частиц запутанными.

   Запутанные (это устоявшийся термин, хотя мне больше нравится термин сцеплённые ) состояния в общем случае могут возникать в системе, которая в какой-то момент времени распадается на невзаимодействующие подсистемы. Например, если электрон сталкивается с атомом, то образуется запутанное состояние, в котором состояние электрона будет коррелированно с состоянием атома в результате произошедшего взаимодействия. Отметим, что запутанное состояние не может быть представлено в виде совокупности состояний отдельных частей системы в силу наличия корреляций между ними. Также, запутанность - это физическая величина, которая имеет количественные характеристики, и она может быть определена непосредственно в эксперименте.

   Суперпозиционные состояния - более общее понятие, чем запутанные состояния. В них компоненты волновой функции могут быть как коррелированны между собой, так и нет. Последний случай отвечает наличию в системе изолированных подсистем, которые никогда не взаимодействовали друг с другом. В эксперименте Мандела запутанные состояния пар фотонов возникали в ходе расщепления исходного кванта на нелинейном кристалле, а лазер был необходим для создания совершенно идентичных по своим характеристикам фотонов.

   Не беспокойтесь, если не все термины станут сразу понятны и привычны, это ни сколько не будет мешать восприятию дальнейшего. А вскоре, на конкретных примерах, всё станет гораздо яснее.

   Наличие квантовых корреляций - неотъемлемое свойство запутанных состояний. Для сцепленных фотонов нельзя указать, какова поляризация каждого из фотонов пары; если же произвести измерение над одним фотоном и тем самым определить его поляризацию, то поляризация другого фотона также станет определенной. И вести себя эта частица будет теперь иначе, чем до измерения, проведённого с первой частицей. Запутанные состояния частиц означают наличие связи между характеристиками этих частиц после их взаимодействия, и эта связь куда более жёсткая, чем следует из классических представлений. Если частицы когда-то провзаимодействовали, то в замкнутых системах связь между ними будет сохраняться всегда, и она будет мгновенной, на каком бы расстоянии друг от друга они не находились. То есть пара или какая-либо совокупность частиц будет вести себя как единый объект! Это утверждение справедливо всегда для замкнутых (изолированных) систем, а в случае открытых систем связь между частицами будет сохраняться до тех пор, пока суперпозиция состояний не превратится под влиянием взаимодействия с окружающими телами в смесь.

 

   Ситуация с мгновенной связью между частицами похожа на то, как если бы сталкивались два шара, чёрный и белый, при этом область их столкновения не наблюдаема, и мы не знаем, какой куда полетит. Мы просто наблюдаем вылетевшие из невидимой области шары, а какой из них каким был, мы не знаем. Для квантовых частиц не будет так, как подсказывает здравый смысл: каждый шар изначально белый или чёрный, мы только можем не знать его цвет. Вылетевшие шары будут вести себя как "серые", то есть в каждом из них будет присутствовать суперпозиция белого и чёрного, и это проявляется в эксперименте. Но так будет происходить только до тех пор, пока мы не определим цвет одного из шаров. Если мы определили его цвет как чёрный, то другой немедленно перестаёт вести себя как серый, и начинает проявлять себя в эксперименте как белый, на каком бы расстоянии он не находился!

   С позиций квантовой механики эту связанную систему можно описать некоторой волновой функцией. Когда взаимодействие прекращается, и частицы разлетаются далеко друг от друга, они по-прежнему описываются той же функцией. Но состояние каждой отдельной частицы неизвестно в принципе, это вытекает из соотношения неопределенностей. И только когда одна из них попадает в детектор, регистрирующий ее параметры, у другой появляются (именно появляются, а не становятся известными) соответствующие характеристики.

   Теперь представим, что возле одного из пучков находится Петя, который проводит эксперименты, а возле другого - Вася, который не знает о существовании Пети. Для Васи изменение результатов эксперимента на его пучке выглядит как чудо, чудо в самом мракобесном понимании! Ведь Вася ничего не делает со своим пучком, все условия эксперимента остаются постоянными, а интерференционная картина по совершенно непонятным причинам меняется! То он видит "белые" шары, то "серые", то "чёрные". А никаких причин для изменения картины Вася не найдёт, как бы он не старался. Эта причина находится в другом событийном пространстве, можно сказать, что она "магически" (то есть через квантовые корреляции) связана с его событийным пространством. Для Васи же всё выглядит так, как будто есть следствие, но нет причины, ведь классически эти два пространства событий никак не связаны.

 

   Похожую схему можно использовать и для "мгновенной" передачи информации между Васей и Петей. Посредством присоединения третьей - "информационной" - частицы к одной из сцепленных частиц у Пети, можно передать ее свойства другой подобной частице, находящейся на установке Васи. То есть мы можем не только мгновенно передать информацию о состоянии какой-либо частицы, но и воспроизвести это состояние. И закодировать в последовательности передаваемых состояний любое сообщение.

 

   Явление мгновенной передачи свойств частицы на расстояние получило название квантовой телепортации. Способ практической реализации этого эффекта был предложен в 1993 году группой Чарльза Беннета (IBM), а само явление впервые наблюдалось в работах австрийских исследователей из университета в Инсбруке, возглавляемых Антоном Цайлингером, и итальянских, из Римского университета под руководством Франческо Де Мартини в 2001 - 2002 годах.

   Однако для передачи информации необходимо, чтобы Вася и Петя согласовали свои действия. Ведь по поступающим сигналам нельзя определить, передаёт ли коллега сообщение, или нет. Поэтому нужно либо заранее договорится о времени передачи, либо об условном сигнале (например, определённой последовательности переданных состояний), означающим начало передачи. И, конечно, необходимо договориться о кодировке сообщений, - то есть, какая последовательность состояний означает, к примеру, ту или иную букву алфавита. Собственно говоря, никакой "передачи" информации не происходит, информация просто распределена между подсистемами, а Вася и Петя в ходе подобного эксперимента имеют доступ к единому нелокальному объекту.

 

Само собой, для мгновенного обмена информацией необходимо сначала где-то создать запутанные пары фотонов, и как-то переслать им. На сегодняшний день, использование оптоволоконных технологий позволяет сохранить запутанность пар фотонов на расстояниях до нескольких сотен километров, это пока создаёт предел для реализации устройств мгновенной квантовой связи. Но это чисто технический вопрос, рано или поздно он будет решён, и уже сейчас интенсивно обсуждаются вопросы создания глобальных систем квантовой связи. Можно помечтать и о создании "квантовых консервов" - устройств, в которых когерентность состояний тех или иных объектов не разрушается достаточно долго, и которые можно будет просто брать с собой.

   Часто спрашивают: не противоречит ли возможность мгновенной передачи информации теории относительности? Нет, не противоречит. Теория относительности говорит о пределе в виде скорости света на скорость движения материальных объектов и скорость передачи взаимодействия между ними. Это совершенно справедливо для локальных (классических) объектов. В случае же пар фотонов в запутанном состоянии нет никакого взаимодействия между ними, нет никакой передачи информации между ними, они просто остаются единым объектом, как бы далеко друг от друга не находились. Это грань реальности, которая выходит за рамки теории относительности.

 

   Давайте теперь вообразим, что Петя находится возле нас, а Вася, вместе со своей установкой и источником пар фотонов - возле звезды, расстояние до которой миллион световых лет. То есть Вася поставил свои эксперименты миллион лет назад, а до Пети только сейчас долетел свет из расщеплённого пучка, и он начал свои манипуляции с ним. Что же будет? Результат не изменится: проводимые сейчас эксперименты Пети изменят результаты экспериментов Васи, который, может быть, уже давным-давно умер, и даже успел опубликовать их результаты. Ведь определение Петей состояния фотонов определяет свойства Васиных фотонов, и результаты у того меняются вне зависимости от расстояния между ними и прошедшего времени. То есть более позднее во времени действие влияет на произошедшее ранее событие. Это парадокс, неразрешимый в рамках классического подхода, в квантовой механике следует понимать так, что физическая интерпретация более ранних экспериментов зависит от позднейших измерений. Если же Вася не знает о проводимом Петей эксперименте, он вероятнее всего решит, что необъяснимые статистически результаты эксперимента вызваны какими-либо неполадками в установке. Он ведь не может найти никаких причин для аномальных результатов, поскольку они находятся в другом событийном пространстве.

   Подобный эффект обратной причинности был совсем недавно исследован группой уже известного нам Антона Цайлингера. Предсказания квантовой механики подтвердились в очередной раз: более ранняя регистрация фотонов Васей по сравнению с действиями Пети никак не сказывается на результатах эксперимента.

   А что происходит, когда мы наблюдаем свет далёких звёзд? Или наблюдаем температурные неоднородности и поляризацию реликтового излучения, которое возникло задолго до возникновения первых звёзд и галактик? Совершенно верно, мы определяем состояния фотонов и тем самым меняем состояние далёкого прошлого Вселенной, а стало быть, меняем историю! Получается парадоксальный вывод: история - это то, что создаётся проводимыми сейчас наблюдениями! И не только человека, но и любого объекта. А к вопросу почему же история представляется нам объективной, и когда это имеет место, мы ещё вернёмся!

 

   Если кто хочет ближе ознакомится с темой влияния сегодняшних наблюдений на историю, ищите ссылки на сильный и слабый антропный принцип, теорему Белла, квантовые корреляции. Думаю, что в журнале Scientific American должны быть обзоры по этим вопросам. Только не стоит чрезмерно доверять популярным публикациям, особенно если они не исходят от профессионалов.

 

   Содержание этого раздела можно выразить короче. Физическим системам нельзя приписать (по крайней мере всегда) характеристики как объективно существующие и независимые от проводимых измерений. Другими словами, характеристики объекта "создаются" наблюдателем, вне акта наблюдения состояние любого объекта во многом является неопределённым. Частицы, образованные когда-то в одном акте, остаются в замкнутой (целостной) системе единым объектом, вне зависимости от того, на каком расстоянии они находятся, и как давно произошло их разделение. Если с одной из них что-то происходит, то другие "мгновенно" чувствуют это и меняют свои наблюдаемые свойства, вне зависимости от расстояния между ними, и это происходит вне какого-либо материального носителя взаимодействия. Такие объекты находятся в целостной системе везде и нигде, и обычно называются нелокальными (или квантово-коррелированными) структурами. Как мы убедимся в следующей главе, для них понятия времени и пространства, причины и следствия теряют смысл. В любой замкнутой системе когерентность состояний не разрушается (то есть суперпозиция не переходит в смесь), и в этом случае состояние каждой частицы может быть квантово-коррелированным с состояниями всех остальных частиц в данной системе. А сама система становится полностью нелокальной. Наша Вселенная в целом и есть такой объект.

---