fbm2000.narod.ru/intel/book...h3/04.html

---

  

Волшебное зеркало

---

Зеркала таят в себе немало удивительного. Том и Ребека однажды побывали на вечере, где каждому вновь прибывшему гостю прикалывали на грудь ленту с его именем.
Ребека. Том, посмотри, какое странное зеркало! Мое имя оно переворачивает, а твое оставляет таким же, как на ленте!
А разве не удивительно, что зеркала переставляют только левую и правую стороны, но не меняют местами верх и низ?
В действительности зеркала изменяют на обратную последовательность, в которой расположены точки на прямых, перпендикулярных поверхности зеркала. Эти три шарика расставлены вдоль прямой, перпендикулярной поверхности зеркала, поэтому их зеркальные отражения располагаются в обратном порядке.
Если вы стоите на зеркальном полу, то ваша ось "верх -- низ" перпендикулярна плоскости зеркала и при отражении перед остается передом, левая сторона -- левой стороной, но голова оказывается обращенной вниз, а ноги -- вверх.
Если вы стоите боком к зеркалу, то ваша ось "право -- лево" перпендикулярна его поверхности. При отражении в зеркале голова останется вверху, ноги -- внизу, перед останется передом, но правая и левая стороны поменяются местами.
Если вы стоите лицом к зеркалу, то при отражении ваша голова останется вверху, ноги -- внизу, но передняя и задняя стороны поменяются местами. Поскольку у вашего зеркального отражения левая рука находится со стороны, противоположной той, где она оказалась бы, если бы вы прошли сквозь зеркало и повернулись кругом, мы говорим, что зеркало меняет местами правое и левое.
Почему это зеркало перевертывает только ЧАИ, а не КОФЕ? В действительности зеркало перевертывает оба слова, но поскольку буквы К, О, Ф и Е почти симметричны относительно горизонтальной оси, их зеркальные отражения мало отличаются от оригиналов, и создается иллюзия, будто слово КОФЕ не переворачивается "вверх тормашками".
Что произойдет, если два плоских зеркала поставить под прямым углом? Такой зеркальный угол даст необращенное изображение. Ребека видит себя такой, какой ее видят другие люди!

---

    Поскольку каждая буква слова ТОМ обладает вертикальной осью симметрии, его зеркальное отражение совпадает с оригиналом. В слове РЕБЕКА вертикальной осью симметрии обладает только буква А. Поэтому при отражении в зеркале только она переходит в себя, а остальные буквы -- в зеркальные отражения, отличные от их исходных начертаний.

    Почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, но оставляет на месте верх и низ? Подобно парадоксу с Луной и Землей, этот парадокс приводит к вопросу, на который невозможно ответить, не условившись предварительно относительно значений таких слов, как "левое", "правое", "менять местами". [Более подробный анализ того, что происходит при отражении в зеркале см. в книге: Гарднер М. Этот правый, левый мир. -- М.: Мир, 1967. Там же вы сможете почерпнуть обширные сведения о зеркальной симметрии и ее роли в естественных науках и повседневной жизни. -- Пер.]

    Буквы в слове КОФЕ обладают горизонтальной осью симметрии (в некоторых типографских гарнитурах симметрия относительно горизонтальной оси может незначительно нарушаться). Следовательно, если к слову КОФЕ приставить зеркало сверху (или снизу), то буквы К, О, Ф и Е при отражении перейдут в себя. В слове ЧАЙ буквы не обладают симметрией относительно горизонтальной оси, поэтому при отражении в приставленном сверху зеркале они переходят в знаки, отличные от букв Ч, А и И.

    Какие еще слова не изменяются при отражении в зеркале, приставленном к ним сверху? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо перебрать все прописные буквы русского алфавита и отобрать из них те, которые обладают горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X, Э (в зависимости от типографской гарнитуры симметрия букв может несколько нарушаться). Из них можно составить слова, переходящие в себя при отражении в зеркале, приставленном сверху или снизу, например ЭХО, НОС, ФОН, СНЕЖОК и др.

    Необращенное изображение своего лица вы можете увидеть, взглянув в два карманных зеркальца, составленных под прямым углом. (Вертикальная ось симметрии вашего лица должна лежать в плоскости, делящей пополам угол между зеркалами. Составив зеркала, пошевеливайте ими: если угол раствора прямой, вы должны видеть полное отражение своего лица.) Если вы подмигнете левым глазом, то ваше зеркальное отражение подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого, а не левого глаза, как можно было бы ожидать. Обе половины вашего лица отражены дважды -- каждым из двух зеркал.

    Возможно, собственное лицо покажется вам незнакомым. Глядя в обычное зеркало, вы всегда видите отражение своего лица, у которого правая и левая половины переставлены. Хотя лицо обладает вертикальной осью симметрии, правая и левая половины редко бывают полностью зеркально-симметричными. Когда вы видите свое необращенное лицо, небольшие различия между его правой и левой половинами делают его непривычным, хотя указать, что именно кажется странным бывает довольно трудно. И все же именно так вы выглядите в глазах всего мира! Более того, привычное вам зеркальное отражение вашего лица кажется странным для тех, кто видит вас без зеркала.

    Существует хороший способ проверить, насколько вы разобрались в механизме действия двойного зеркала: спросите себя, что вы увидите, взглянув в два зеркала, составленные под прямым углом так, чтобы ребро образуемого ими двугранного угла заняло горизонтальное положение? Двукратное отражение 8 таком зеркале окажется перевернутым! Является ли перевернутое изображение вашего лица еще и обращенным? Нет, перевернутое отражение, как и прямое, не обращено. Стоит вам подмигнуть левым глазом, как вы увидите, что лицо в зеркале подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого глаза.

    Все эти фокусы с зеркалами служат великолепным введением в теорию симметрии и отражений в курсе геометрических преобразований. Элементарная теория преобразований позволяет объяснить все парадоксы, связанные с зеркальной симметрией.

 

---

http://clubs.ya.ru/4611686018427395759/replies.xml?item_no=81220

---

54) ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР ЛАЗЕРА Изобретение относится к квантовой электронике, в частности к оптическим резонаторам лазеров, и может быть использовано при разработке лазеров различного типа и в широком диапазоне выходных мощностей. Устройство состоит из глухого и выходного зеркал, активной среды и двух призм Порро, размещенных на фланцах. На первом фланце закреплены выходное и глухое зеркала, а также первая призма Порро. Оптические оси зеркал перпендикулярны опорной поверхности фланца, причем плоское глухое зеркало установлено с возможностью юстировки. Просветленная пропускающая поверхность первой призмы параллельна опорной поверхности фланца, а оборачивающее ребро расположено на равном удалении от оптических осей зеркал. На втором фланце закреплена другая призма Порро. Ее просветленная пропускающая поверхность параллельна опорной поверхности первого фланца. Оборачивающее ребро перпендикулярно соответствующему ребру первой призмы и расположено на равном удалении от оптических осей зеркал и первой призмы. Активная среда расположена перед выходным зеркалом и между ними установлена диафрагма, строго позиционированная относительно первого фланца. Технический результат - повышение динамической и статической стабильности пространственного и углового положения выходного пучка лазерного излучения, что позволяет сформировать лазер модульного типа. 2 н. и 1 з.п. ф-лы, 4 ил.

http://ntpo.com/patents_lazer/patents_lazer/lazer_419.shtml

---

Многократное отражение

27 Февраль 2011, 20:28 | Музей физики | 2 коментариев »

Школьники умеют строить изображение предмета в плоском зеркале, пользуясь законом отражения света, и знают, что предмет и его изображение симметричны относительно плоскости зеркала. В качестве индивидуального или группового творческого задания (реферат, исследовательский проект) можно поручить исследование построения изображений в системе из двух (или более) зеркал – так называемое «многократное отражение».

Одиночное плоское зеркало даёт одно изображение предмета.

 

 

   S – объект (светящаяся точка), S₁ – изображение

 

 

 

 

Добавим второе зеркало, расположив его под прямым углом к первому. Казалось бы, два зеркала должны дать в сумме два изображения: S₁ и S₂.

Но появляется третье изображение – S₃. Обычно говорят, – и это удобно для построений, – что изображение, возникающее в одном зеркале, отражается в другом. S₁ отражается в зеркале 2,  S₂ отражается в зеркале 1 и эти отражения в данном случае совпадают.

   

Замечание. Имея дело с зеркалами, часто, как и в повседневной жизни, вместо  выражения «изображение в зеркале» говорят: «отражение в зеркале», т.е. заменяют слово «изображение» словом «отражение».  «Он увидел в зеркале своё отражение». (Название нашей заметки можно было сформулировать по-другому: «Многократные отражения» или «Множественные отражения».)

S₃ есть отражение S₁ в зеркале 2 и отражение S₂ в зеркале 1.

 

 

 

 

 Интересно нарисовать ход лучей, формирующих изображение S₃.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Видим, что изображение S₃ появляется в результате двухкратного отражения лучей (изображения S₁ и S₂ сформированы в результате однократных отражений).

Всего количество видимых изображений предмета для случая двух перпендикулярно расположенных зеркал равно трём. Можно сказать, что такая система зеркал учетверяет предмет (или «коэффициент умножения» равен четырём). Считают изображения и по другому: в одном зеркале два изображения (S₁ и S₃) и в другом зеркале два изображения (S₂ и S₃), итого 4 изображения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В системе из двух перпендикулярных зеркал любой луч может испытать не больше двух отражений, после чего выйдет из системы (см. рисунок). Если уменьшить угол между зеркалами, то свет будет, отражаясь, «бегать» между ними большее количество раз, формируя больше изображений. Так, для случая угла между зеркалами в 60 градусов, количество полученных изображений равно пяти (шести). Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений.

Старинный прибор (Германия, 1900 г.) с изменяющимся углом между зеркалами для изучения и демонстрации множественных отражений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подобный самодельный прибор.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если поставить третье зеркало, чтобы получилась прямая треугольная призма, то лучи света окажутся пойманными в ловушку и будут, отражаясь, бесконечно бегать между зеркалами, создавая бесконечное число изображений. Это есть калейдоскопический эффект.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но так будет только в теории. В реальности не существует идеальных зеркал – часть света поглощается, часть рассеивается. После трёхсот отражений остаётся примерно одна десятитысячная первоначального света. Поэтому более далёкие отражения будут темнее, а самых дальних мы не увидим вовсе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но вернёмся к случаю двух зеркал. Пусть два зеркала расположены параллельно друг другу, т.е. угол между ними равен нулю. Из рисунка видно, что количество изображений будет бесконечным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опять же, в реальности мы не увидим бесконечного количества отражений, т.к. зеркала не идеальны и некоторую часть падающего на них света поглощают или рассеивают. Кроме того, в результате явления перспективы, изображения будут уменьшаться, пока мы перестанем их различать. Также можно заметить, что далёкие изображения меняют цвет (зеленеют), т.к. зеркало не одинаково отражает и поглощает свет разной длины волны.

Задание: Получить формулу для подсчёта количества изображений n, даваемых двумя зеркалами с углом  α между ними.

В старину девушки гадали на святки. Они садились в полночь между двумя зеркалами и зажигали свечи. Вглядываясь в галерею из отражений, они надеялись увидеть своего суженого. 

Зеркало в зеркало, с трепетным лепетом,
Я при свечах навела;
В два ряда свет - и таинственным трепетом
Чудно горят зеркала.

Страшно припомнить душой оробелою:
Там, за спиной, нет огня...
Тяжкое что-то над шеею белою
Плавает, давит меня!

Ну как уставят гробами дубовыми
Весь этот ряд между свеч!
Ну как лохматый с глазами свинцовыми
Выглянет вдруг из-за плеч!

Ленты да радуги, ярче и жарче дня...
Дух захватило в груди...
Суженый! золото, серебро!.. Чур меня,
Чур меня - сгинь, пропади!
          (А. Фет)

Ссылки:
Зеркала и свечи
Зеркала: теоретическое и экспериментальное исследование
Multiple Reflections
Картинка 1, Картинка 2, Картинка 3
Зеркальный лабиринт

---

---

http://www.rusarmy.com/forum/topic7470-40.html   Реалист писал(а):

Breeze писал(а): - Да это просто радиопрозрачные обтекатели из какого-нибудь стеклопластика... Я думаю, что именно так --- но вопрос-то, а что именно спрятано под ними... Breeze писал(а): Цитата: У меня вот по ходу другой вопрос возник --- а нахрена именно линза Люнеберга --- вообще-то довольно таки дорогая и высокотехнологическая весчь, когда всё то же самое, но ещё эффективнее, сделает пара самых обычных уголковых отражателей? - Дык, несмотря на трудности, ЛМ не очень бедная компания, да и Пентагон не шибко обнищал... С уголковым отражателем он светиться будет как авианосец, вдобавок в значительно более широкой полосе частот, чем с линзой Люнеберга.

 

 

Уголковый отражатель обладает тем свойством, что под каким бы углом ни падал на него луч света, отраженный луч всегда будет параллелен падающему лучу.

Кое-что прикинул. По форме это уголковый отражатель рупорного типа, выглядеть может примерно вот так.

 

---