-Кнопки рейтинга «Яндекс.блоги»

 -Всегда под рукой

 -Рубрики

 -Цитатник

Гирлянд июньских благодать Чистых ириса цветов... - (0)

"Ты, Ирис, - рыцарь голубых кровей" Anthonore Christensen (1849-1926) ... Изысканно- волше...

Роберт Бейтман (1842 - 1922) - (0)

«ПОТЕРЯННЫЙ ПРЕРАФАЭЛИТ» РОБЕРТ БЕЙТМАН / Robert Bateman (1842-1922) Найджел Дейли. Потерянный ...

Фредерик Джордж Стивенс (1828-1907) - (2)

ПРЕРАФАЭЛИТ №6 ФРЕДЕРИК ДЖОРДЖ СТИВЕНС / Frederic George Stephens Уильям Холман Хант (1827-1910...

Роман Семашкевич (1900-1937) - (0)

ХУДОЖНИК РОМАН СЕМАШКЕВИЧ. ВТОРОЙ РУССКИЙ АВАНГАРД – ЖЕРТВА РЕЖИМА. Роман Матвеевич Семашкевич ...

Джон Ричи (1828-1875) - (0)

АНГЛИЙСКИЙ ЖАНРОВЫЙ ХУДОЖНИК ДЖОН РИЧИ /JOHN RITCHIE Джон Ричи (1846-1875). Маленькая Нелл и е...

 -Поиск по дневнику

Поиск сообщений в Томаовсянка

 -Подписка по e-mail

 

 -Статистика

Статистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
Создан: 20.04.2011
Записей: 8488
Комментариев: 31399
Написано: 51946

Часовня-спираль в Китае. Лента Мёбиуса. Эшер

Среда, 03 Октября 2012 г. 10:26 + в цитатник

 Архитектурное бюро Miliy Design выполнило проект буддистской часовни для китайского города Тайцан. Ее форма напоминает спираль или ленту Мёбиуса, которая символизирует бесконечность. Самим же архитекторам форма церкви больше напоминает о реинкарнации — идее переселения душ, характерной для буддизма. По их задумке, внешний облик здания должен отразить самую сущность древнейшей религии. 

   Впрочем, кольцо Мёбиуса, положенное в основу будущего здания, — это не только метафора метемпсихоза (то есть вышеупомянутого переселения душ), но и функциональное решение в области дизайна: его цикличная форма позволяет создавать естественную вентиляцию, а вставки из стекла обеспечивают естественное освещение помещения. 

Лента Мёбиуса        

«То, что находится внизу, подобно тому, что находится вверху, ради выполнения чуда единства»
«Изумрудная Скрижаль Гермеса»

Мёбиуса

Мёбиуса

Лента Мёбиуса – кольцо с одной поверхностью



Лента Мёбиуса – это воплощение многих важных духовных идей, известных в сакральной геометрии. Чтобы сделать ленту Мёбиуса, возьмите лист бумаги и отрежьте от него ленту (длиной 24 см и шириной 4 см, для удобства). Теперь переверните один из концов ленты и скрепите концы вместе. Вы получили ленту Мёбиуса. У ленты Мёбиуса всего одна сторона (одна поверхность). Чтобы проверить это, возьмите ручку и проведите линию вдоль бумажной ленты, пока ее конец не соединится с началом. В результате, вы проведете линию по всей поверхности кольца
  Между внешней и внутренней стороной ленты Мёбиуса нет разницы. Это символ Творца, который сотворил все из самого себя. Человек воспринимает реальность дуально – как добро и зло. Дуальное восприятие реальности не признает единую силу, стоящую за всем сущим.

 Лента Мебиуса (Möbius strip) - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом (August Ferdinand Möbius) и Иоганном Бенедиктом Листингом (Johann Benedict Listing) в 1858 году.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

Геометрия и математика


Параметрическое изображение ленты Мебиуса

Лента Мебиуса может быть представленная параметрической системой уравнений:

где и .

Этими уравнениями описывается лента Мебиуса шириной 1, лежащая в плоскости x-y; внутренний радиус окружности которой равен 1, центр внутренней окружности находится в начале координат (0,0,0). Параметр u движется вдоль ленты, а параметр v - от одной границы к другой.


Для получения ленты Мебиуса необходимо совместить два конца полоски так, чтобы направления красных стрелок совпали.

Иным способом ленту можно представить выражением в полярных координатах:

Топологически, лента Мебиуса может быть определена как квадрат [0,1] x [0,1], верх которого соединен с низом в соотношении (x,0) ~ (1-x,1) for 0 ≤ x ≤ 1, как показано на рисунке справа.

Близкие объекты

Тесно связанным с лентой Мебиуса является загадочный объект - бутылка Кляйна. Бутылка Кляйна может быть создана склеиванием двух лент Мебиуса друг с другом  вдоль их границ. Эта операция не может быть произведена в трехмерном пространстве без создания пересечений внутри фигуры.

Бутылка Кляйна

Изображение бутылки Кляйна, созданное в программе трехмерного моделирования

Поверхность Кляйна в виде "фигуры 8"..

 

Одна из базовых невозможных фигур невозможный треугольник может быть представлен как лента Мебиуса, если сгладить некоторое его грани. При этом получится лента Мебиуса, описывающая три витка.

 Искусство

Символ повторного использования
Интернациональный символ повторного использования
The Power Architecture
 

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К. Эшер создал несколько литографий с лентой. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте. 

Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самых яркий пример - международный символ повторного использования.

Кельтская лента Мебиуса

Логотип The Power Architecture 

 Картина Пола Билацика называется "Кельтская лента Мебиуса.     Как говорит автор, эта картина - объединение различных аспектов его жизни. Кельтские узлы окружают его в его работе, картины М.К.Эшера всегда служат источником вдохновения, а лента Мебиуса имеет отношение к предмету, изучаемому художником.


 

Кельтская лента Мебиуса

Морис Корнелис Эшер (Maurits Cornelis Escher) родился в 1898 году в Леевардене (Голландия). Он увлекался рисованием

 с детства и в юности познакомился с технологией формирования печатного рисунка. В 1921 году семья Эшеров посетила Ривьеру и Италию. Молодой Морис был очарован пейзажами и раститель

ностью средиземноморья. Эта любовь к природе южной Европы осталась с ним на всю жизнь. Потом он не раз возвращался в Италию.

Во время одного из путешествий в Италию Эшер проездом посетил Альгамбру (Испания), где познакомился с арабским декоративным искусством. В Италии в 1923 году Эшер женился на дочери швейцарского промышленника Джетте Умикер. Они прожили в Италии более десяти лет, после чего в 1935 году переехали Швейцарию, а чуть позже в Бельгию.

  В 1936 Эшер вторично посетил Альгамбру для детального изучения мавританских мозаик. После этой поездки художник начал активно экспериментировать с изображением мозаичных изображений. В 1937 он создает свою знаменитую работу "Метаморфозы". В 1940 после смерти матери Эшер с Джеттой переехали в оккупированную Бельгию и купили дом в Барне, где художник и прожил до конца своих дней.

По окончании Второй Мировой Войны Эшер обрел популярность. Его работы оценили математики. В период с 1950 по 1960 годы он создал свои наиболее известные картины в том числе и с невозможными конструкциями. В начале 1960-х годов Эшер выступил с лекциями в Кебридже (Англия) и в США. 



ЭШЕР. РУКА, ДЕРЖАЩАЯ СФЕРИЧЕСКОЕ ЗЕРКАЛО

(Автопортрет в сферическом зеркале) 1935

эшер (468x700, 394Kb)

Серия сообщений "Эшер":
Часть 1 - Нидерландский художник-график Мауриц Корнелис Эшер (1898-1972)
Часть 2 - Часовня-спираль в Китае. Лента Мёбиуса. Эшер
Часть 3 - Математик Август Фердинанд Мёбиус (1790 - 1868)
Часть 4 - Осмысление "невозможных фигур" Эшера
Часть 5 - Мауриц Эшер (1898-1972). Закончить незаконченное
Часть 6 - Фракталы в живописи

Метки:  



 

Добавить комментарий:
Текст комментария: смайлики

Проверка орфографии: (найти ошибки)

Прикрепить картинку:

 Переводить URL в ссылку
 Подписаться на комментарии
 Подписать картинку