Родился 30 ноября 1951 года в селе Ривня Выжницкого района Черновицкой области в крестьянской семье.
С осени 1969 года — солист ансамбля "Смеричка".
В 1975 году окончил Черновецкий университет.
Заслуженный артист УССР (1978).
Народный артист УССР (1987).
Скончался 30 июня 1995 года после тяжёлой болезни.


С Назарием Яремчуком облетели мир наши украинские песни — «Червона рута», «Водограй», «Смерекова хата», «Стожари», «Гай, зелений гай», «Родина», «Я піду в далекі гори», «Пісня буде поміж нас», «Я тебе не забуду ніколи», «Гей, ви, козаченьки», «Я ще не все тобі сказав»... Его голос и манеру исполнения невозможно не узнать. И до сих пор звучит, записанный на пленке, этот волшебный голос. «Він так співав, що мав у горлі мозолі. Він так співав, що крилами йому став голос», — написал поэт Андрей Демиденко. В одном из последних своих интервью Яремчук сказал: «Каждый из нас должен постоянно быть в полете — сквозь судьбу, над суетой. И при этом, однако, не отрываться от земли. Помнить священные вещи — зачем живешь, откуда ты родом, к чему стремишься, что скажешь людям, из какого колодца пьешь живую воду. Я вышел из того возраста, когда обращаешь внимание на мелочи — автографы, популярность. Меня беспокоит другое: что будет с нашим песенным садом завтра? Когда слушаю молодых певцов, которых называют популярными, известными, то удивляюсь: откуда это взялось? Зачем они копируют кого-то, не ищут свое? По каким критериям составляются у нас хит-парады? Где же эти хиты? В передачах — одни и те же фамилии. Я ничего не имею против них, но неужели это и есть вершина? Неужто воображаемое, напускное, вымышленное, искусственное, созданное кем-то для собственного самоудовлетворения и есть верхний предел нашего современного песенного искусства?» Грустные слова. Но Назарий Назарович имел право так говорить. Ибо именно он — вместе с Владимиром Ивасюком, Софией Ротару, Василием Зинкевичем и Левком Дуткивским — стоял у истоков становления самого понятия украинской эстрадной песни. Фантастической популярности его песен могут только позавидовать новейшие звезды нашего шоу-бизнеса. Хотя путь к вершинам признания Н. Яремчука был достаточно тернистым.