Александр Сергеевич Зацепин появился на свет в Новосибирске 10 марта 1926 года. После окончания школы он поступил в Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. Но учеба не задалась – в марте 1945 года он был отчислен из института и попал в армию.

Во время службы в армии Александр Зацепин без чьей-либо посторонней помощи научился играть на нескольких музыкальных инструментах. Благодаря этому, он стал играть в Новосибирском армейском ансамбле песни и пляски.
После службы в армии в 1947 году Зацепин был приглашен работать в Новосибирскую филармонию. Затем он поступил в Алма-Атинскую консерваторию по классу фортепиано, которую окончил в 1956 году.

Зацепин работал на студии «Казахфильм» музыкальным оформителем и в том же 1956 году им была написана музыка к его первому фильму «Наш милый доктор». Для записи ему приходилось очень часто ездить в Москву, поскольку на «Казахфильме» отсутствовали нужные условия для работы.
Постепенно Зацепин совсем переехал в Москву. В это время на него обратил внимание популярный уже режиссёр Леонид Гайдай. Ему требовался композитор для работы над комедией «Операция «Ы» и другие приключения Шурика». Так было положено начало их сотрудничеству.

Александр Зацепин сочинил более 300 песен и автор музыки более чем к 60 фильмам и мультфильмам. Музыка Александра Зацепина звучит во многих замечательных фильмах: «Земля Санникова», «Женщина, которая поёт», «31 июня», «Операция «Ы» и другие приключения Шурика», «Кавказская пленница», «Двенадцать стульев», «Бриллиантовая рука», «Иван Васильевич меняет профессию» и многих других.
Его песни, ставшие хитами, звучат и сегодня: «Есть только миг», «Куда уходит детство», «Так же, как все». В начале 1980-х годов Зацепин эмигрировал во Францию.

Александр Зацепин является Заслуженным деятелем искусств России, членом-корреспондентом Национальной академии кинематографических искусств и наук (2002), членом Союза композиторов СССР (1956) и Союза кинематографистов СССР (1957).