Геометрия исламских орнаментов (фрагмент статьи)
Изучение Средневекового исламского искусства показало, что в некоторых из его геометрических узоров используются принципы, обоснованные математиками веками позже. Исследователи в США нашли примеры использования квази-кристаллической геометрии в XV в. Это указывает на интуитивное понимание комплекса математических формул, даже если мастера не разрабатывали подробно теорию, которая лежала в их основе. Во всяком случае, так утверждают современные исследователи.
Например, английский математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) придумал в 1973 году такую штуку – особенную мозаику из геометрических фигур. Называться она стала, соответственно, мозаикой Пенроуза. Чего же в ней такого специфического?
(Мозаика Пенроуза в версии её создателя. Она собрана из ромбов двух типов, один – с углом 72 градуса, другой – с углом 36 градусов. Картина из неё получается симметричная, но не периодичная)
Мозаика Пенроуза представляет собой узор, собранный из многоугольных плиток двух определённых форм (немного различающихся ромбов). Ими можно замостить бесконечную плоскость без пробелов.Получающееся Изображение выглядит так, будто является неким “ритмическим” орнаментом – картинкой, обладающей трансляционной симметрией. Такой тип симметрии означает, что в узоре можно выбрать определённый кусочек, который можно “копировать” на плоскости, а затем совмещать эти “дубликаты” друг с другом параллельным переносом (проще говоря, без поворота и без увеличения).
Однако, если присмотреться, можно узреть, что в узоре Пенроуза нет таких повторяющихся структур – он апериодичен. Но дело отнюдь не в оптическом обмане, а в том, что мозаика не хаотична: она обладает вращательной симметрией пятого порядка.
И всё же самый таинственный вопрос – о том, как средневековые арабы могли додуматься до квазикристаллических структур, которые известны нам менее трёх десятилетий, — так и остаётся без ответа.
(полный вариант статьи можно прочитать
здесь )
