эх, понедельник день тяжелый, так вот и завтра - первой парой информатика  и математика. и контрольная. по комбинаторике. итак, основное, что мы рассмотрели в комбинаторике:

1. факториал :

Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно.

Обозначается с восклицательным знаком в конце.

n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n

Случай 0! определен и имеет значение 0!=1, соответствующее комбинаторной интерпретации комбинации нуля объектов, другими словами, есть единственная комбинация нуля элементов, а именно: пустое множество.

Ниже приведены значения факториалов от 0 до 10.

0! = 1
1! = 1
2! = 1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800

Свойство факториала:
(n + 1)! = (n + 1) · n!

2. перестановки:

Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые  могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.

формула для нахождения количества перестановок без повторений:


Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые.В таких соединяниях участвуют несколько типов объектов, причём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые.

формула для нахождения количества перестановок с повторениями:

3. размещения

Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m.  При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.

формула для нахождения количества размещений  без повторений:

Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом  каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.

формула для нахождения количества размещений  с  повторениями:

4. сочетания:

Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом.

формула для нахождения количества сочетаний без  повторений:

Сочетания с повторениями — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов.

формула для нахождения количества сочетаний с  повторениями:

радует, что мы рассматривали все без повторений и что я поняла самое главное: в размещении имеет значение порядок расположения элементов, а в сочетании - нет. теперь останется на завтрашней контрольной только подобрать нужную формулу)