Случайны выбор дневника Раскрыть/свернуть полный список возможностей


Найдено 707 сообщений
Cообщения с меткой

доказательство - Самое интересное в блогах

«  Предыдущие 30 Следующие 30  »
DVN133

Большая Теорема Ферма

Четверг, 16 Февраля 2017 г. 15:58 (ссылка)

Большая теорема Ферма. Доказательство.

Введение. Большая теорема Ферма уже давно занимает умы как профессиональных математиков, так и энтузиастов иных профессий. Доказательства теоремы для ряда частных случаев существуют [ 1 ], но простых доказательств общего характера, повидимому, до сих пор нет. Правда, появилось сообщение о доказательстве, выполненном американским математиком Э. Уайлзом [ 3 ], но его никак не отнесешь к простым. Сложившимся мнением по поводу теоремы, выраженном даже в Математической Энциклопедии [ 1 ], является сомнение в возможности доказать теорему. Таким же сложившимся мнением эмоционального характера, с которым столкнулся автор, представляется взгляд на увлеченных проблемой, как на каких-то чудаков, чуть ли не тронутых. Наверное, подобный взгляд не случаен, поскольку проблема, на взгляд автора, настолько завораживает по мере углубления в нее, манит своими перспективами, требует неординарности мышления, что оторваться от нее равносильно расставанию с красотой.
Справедливость теоремы подтверждается хотя бы тем, что любые рассчеты, произведенные в пределах их доступности, в том числе, на компьютерах, неизменно дают один и тот же результат – теорема верна. Интуитивные представления о том, что в плоскости не существуют объемы, исключительное положение уравнения Ферма в квадратах также указывают на то, что теорема справедлива. И в то же время в процессе исследований возникает ощущение, что математике неизвестны какие-то закономерности в теории чисел, что не позволяет задачу решить просто и очевидно. Автор удивился, когда, знакомясь, например, с теорией чисел И.М.Виноградова [2 ], не обнаружил никакого обсуждения аспектов теоремы, которые принадлежат всецело к сфере целых чисел. Кроме того, ограниченность теории чисел только целыми числами, оставляет неисследованной сферу чисел иррациональных, которые только и заполняют пространство, ибо рациональные точки, координаты которых определены точно, не имеют размеров.
Не меньший интерес представляют следствия из теоремы, если она справедлива, такие, например, как иррациональность длины окружности и площади круга, нетрадиционное решение проблемы квадратуры круга, расширение теоремы на большее число координат и др. Обзор таких следствий приведен ниже. Разумеется, в работе приведена и простая версия общего доказательства теоремы, но нет обзора существующих версий. Автор намеренно не углублялся в изучение этих версий с той целью, чтобы не занимать мыслей стереотипами.
Работа состоит из ряда предварительных замечаний, имеющих принципиальный характер для способа доказательства, собственно доказательства, построенного на этих замечаниях, и вывода ряда следствий. Некоторые вычислительные операции, предварявшие работу и помогшие подтвердить выводы следствий, выполнены сыном автора профессиональным программистом А.В. Дивеевым с помощью компьютерных технологий.


1. Предварительные замечания

Итак, Большая теорема Ферма утверждает, что уравнения вида

an + bn = cn , ( 1 )
где a , b , c - целые числа , n > 1 – натуральные числа, имеют решения только при n = 2 [ 1 ].

1.1. Уравнение (1) можно представить как

an = cn - bn ( 2 )
или
- an - bn = - cn .
Это говорит о том, что необходимо и достаточно искать решения уравнений ( 1 ) в натуральных a , b , c . Натуральность чисел совокупности ( a , b , c ) предполагается в дальнейшем изложении.

1.2 Если совокупность (a , b , c ) есть решение уравнения ( 1 ), то решением будет и совокупность (ma , mb , mc ), где m > 1 – натуральное число. Тогда, существует решение уравнения ( 1 ) такое, что числа совокупности (a , b , c ) не имеют общих простых сомножителей, т.е. являются взаимно простыми. Такую совокупность назовем первообразной совокупностью. Первообразность совокупностей (a , b , c ) предполагается в дальнейшем изложении.

1.3. Из ( 1 ) и 1.2. следует, что совокупность (a , b , c ) не может состоять только из четных или только из нечетных чисел, содержать два четных числа. Значит, числа a и b могут быть либо оба нечетными, либо нечетным и четным числами. Поэтому, в дальнейшем будем полагать, что число а – всегда нечетно.

1.4. Если an + bn = cn , то an+k + bn+k cn+k . Это означает, что первообразные совокупности (a , b , c ) для n не могут быть такими же для n+k , т.е. не могут совпадать полностью. Исключение составляет случай а = 0, b = c (или наоборот).
В свою очередь, уравнения вида (a/c)n + (b/c)n = 1n или (x)n + (y)n = 1n при разных n имеют только две общие точки : ( 0, 1) и ( 1, 0 ).

Вследствии того, что 0 x 1 и 0 y 1, при n имеют место только те же граничные решения: ( 0, 1) и (1, 0 ), что соответствует решениям ( a = 0 , b = c ) и ( b = 0, a = c ).




2. Доказательство

Постановка задачи. Найти условия, при которых уравнение ( 1 ), а равно и ( 2 ) имеет решение в форме первообразной совокупности. Иными словами: если
an = cn - bn , где n > 0 , ( a, b, c ) – первообразна, то каково значение n ? Напомним, что a – нечетно.
Очевидно: an = ( cn + bn ) ( cn – bn ) = N•M.

Числами N и M обозначены выражения в скобках. Их произведение должно быть равно an и они взаимно просты. Этим условиям одновременно удовлетворяет требование натуральности этих чисел. Заметим, что, если они равны, то an cn .
Если N и M натуральны, то cn = с1 , bn = b1 , где c1 и b1 - взаимно простые натуральные числа.
Тогда имеем:
с1 + b1 = N (3.1)
c1 - b1 = М, (3.2)
откуда
c1 = 1/2• ( Ν + M ), b1 = 1/2• ( N - M ) ( 4 )

и an = c12 - b12 ( 5 )

Очевидно, что a , b1 , c1 - взаимно простые натуральные числа, причем числа b1 и c1 – четное и нечетное, т.к. а – всегда нечетно.
Таким образом, если ( a , b , c ) – первообразная совокупность, то это всегда имеет место при n = 2, причем с = с1 , и b = b1.
Из (4 ) и ( 5 ) следуют следующие заключения.
Любое, кроме 1, нечетное число может быть представлено разностью квадратов натуральных чисел в форме первообразной совокупности. Все последующие заключения соответствуют этому.
Любое нечетное натуральное число a2 может быть представлено разностью квадратов натуральных чисел в форме первообразной совокупности.
Любое натуральное нечетное число аn , n > 2 может быть представлено разностью квадратов натуральных чисел в форме первообразной совокупности.
Любое простое натуральное число а , а также аn, n > 1 может быть представлено разностью квадратов натуральных чисел в форме первообразной совокупности, причем N = а или аn , М = 1 и с1 = b1 + 1.
Любое натуральное нечетное число порождает 2k – 1 представлений разностью квадратов натуральных чисел в форме первообразных совокупностей, где к – число разных простых сомножителей в а независимо от степени n. Это определяется тем, что N и M взаимно просты и не могут меняться местами в ( 3 ), так как всегда N > M.
Все нечетные числа (кроме 1) исчерпывают все возможные решения уравнения ( 5 ) в форме первообразных совокупностей.
Если же N и M - иррациональные взаимно простые числа, то число an не может иметь натурального корня степени n.

Вернемся к решению (5) и условиям его получения:
an = с12 - b12 .
Из ( 4 ) следует:
2с1 = N + M, 2b1 = N - M , ( 6 )
m1 m2
где N = Π ain , М = Π аjn , ( 7 )
i=1 j=1
где аi и аj - взаимно простые сомножители числа а, i j , m1 + m2 = m – полному числу сомножителей в а, m1 и m2 - полные числа простых сомножителей в N и M, соответственно. Иными словами, в N и в M не должно быть одинаковых сомножителей.
Пусть с1 нечетное число, а b1 - четное. Тогда число 2с1 не может иметь натурального корня степени n >1 . Поскольку 2b1 = 2 bn , то
n 2b1 = n 2 • b1/ 2 . При n > 2 правая часть всегда иррациональна, т.е. число 2b1 не имеет натурального корня. Действительно, допустим, что:
n 2b1 = 2k × b2, где к > 0 – натурально и b2 ³ 1 – натуральное нечетное число. Тогда число
b = 2(2k - 2/ n ) × b22 может быть натуральным только при n = 1 или 2, при n >2 число b всегда иррационально, что противоречит условию натуральности первообразной совокупности в ( 2 ).
При нечетном b1 и четном c1 имеет место аналогичная ситуация.
Поскольку число а – любое нечетное, то и числа N и M также могут быть любыми нечетными взаимно простыми числами. Очевидно также, что числа в ( 6 ) взаимно просты. Поскольку числа N и M имеют каждое натуральный корень степени n > 2, а числа 2c1 и 2b1 не могут иметь этого корня, то не существует первообразных решений для n > 2. Верность теоремы Ферма подтверждается этим доказательством, которое, как и предсказывал ее гениальный автор, чудесно просто.

Можно привести и другие способы доказательства, например, такой.
Пусть имеем:
cn - bn = A, где c и b – любые нечетное и четное натуральные числа, и n > 2. При n = 2 безразлично: имеет или не имеет нечетное число А натуральный корень какой-либо степени n, ибо всегда такое число А может быть представлено разностью квадратов четного и нечетного натуральных чисел
Заменим: А = А1 + 2. При n > 2 равно предположить, что нечетные числа А и А1 имеют либо не имеют порознь натуральный корень степени n > 2. Тогда справедливо записать:
cn - (bn + 2) = A1 ( 8)
Из (8) видно, что теперь безразлично: имеет или не имеет число А1 натуральный корень степени n > 2, ибо всегда при этом уравнение (8) не имеет решения в форме совокупности натуральных чисел, т.к. число bn + 2 не имеет натурального корня степени n > 2.
Если число А1 имеет такой корень, то число А такого корня не имеет. Если же предположить, что число А может иметь такой корень, то равно предположить, то же относительно числа А1 и задача возвращается в начало своё. Таким образом, уравнение ( 8 ) выражает справедливость Большой теоремы Ферма.


Приведем для пояснения несколько примеров разложения нечетных чисел в разность квадратов.
а =11, с + b = 11, с - b = 1, с = 0.5 (11 + 1) = 6, b = 0.5 (11 – 1) = 5.
11 = 6**2 - 5**2
а = 5• 3 = 15, с = 0.5 (15 + 1) = 8, b= 0.5 ( 15 – 1) = 7, 15 = 82 - 72
с = 0.5 (5 + 3) = 4, b = 0.5 (5 – 3 ) = 1, 15 = 4**2 - 1**2
а2 = 112, с = 0.5 ( 112 + 1) = 61, b = 0.5 ( 112 – 1) =60, 112 = 61**- 60**2

а3 = 153 = 53• 33, с = 0.5(153 + 1) = 1688, b = 1687, 153 = 1688**2 - 1687**2
с = 0.5(53 + 33) = 76, b = 0.5(53 – 33) = 49 , 153 = 76**2 – 49**2.

** означают возведение в квадрат.
Ферма (473x700, 56Kb)

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Пусть_буду_-_Я

Украинскія народныя пъесни". М.Максимович. Москва. 1834 г.

Суббота, 11 Февраля 2017 г. 18:49 (ссылка)

Это цитата сообщения herodot_10 Оригинальное сообщение


"Украинскія народныя пъесни". М.Максимович. Москва. 1834 г.

 




 




До "ізобрєтєнія українцєв" Австрійскім Гєнштабом в 1918 году, оставалось цєльіх 68 лєт...







Читать далее...
Метки:   Комментарии (3)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Irina_Ball

Бог ли Иисус? Почему это важно знать?

Суббота, 29 Октября 2016 г. 08:03 (ссылка)


От многих начитанных и интеллигентных людей сегодня можно услышать: «Не спорю - Иисус был великим мыслителем, духовным учителем, но Бог...  это уж из сферы мифологии..». Интеллигентным людям уже не нужно доказывать, что Иисус, которого называли Спасителем мира, действительно жил и учил 2000 лет назад. Ведь это – доказанный факт.





Об этом можно найти информацию  в нехристианских источниках.

- Так, еврейский историк Иосиф Флавий (37-100гг.) в своих «Иудейских древностях» упоминает о том, как прокуратор Альбин вызвал на суд Иакова, брата Иисуса, которого называли Христом. Иаков и некоторые люди с ним были забиты камнями за нарушение Закона;

Читать далее...
Комментарии (8)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Трииночка

В этом мире не возможно рассчитывать на справедливое воздаяние!

Среда, 12 Октября 2016 г. 12:55 (ссылка)


В этом мире не возможно рассчитывать на справедливое воздаяние!



Это очень интересно! Владимир Соловьёв vs Митрополит Иларион (Алфеев)







Наберитесь терпения, досмотрите до конца!!!

Комментарии (10)КомментироватьВ цитатник или сообщество

«  Предыдущие 30 Следующие 30  »

<доказательство - Самое интересное в блогах

Страницы: 1 2 [3] 4 5 ..
.. 10

LiveInternet.Ru Ссылки: на главную|почта|знакомства|одноклассники|фото|открытки|тесты|чат
О проекте: помощь|контакты|разместить рекламу|версия для pda