1959 год - Анатолий самостоятельно поступает в Рижское музыкальное училище им. Язепа Мединя на отделение дирижёров-хоровиков. В этом же году, из-за совмещения учёбы с работой на разных музыкальных площадках города Рига, он был отчислен.

1964 год - Анатолий Могилевский с оркестром «Комбо» проходит прослушивание в Рижском эстрадно-концертном объединении (РЭКО) и сразу получает направление на работу в лучший ночной клуб Прибалтики «Лидо».

Летом 1967 года, во время гастролей Оркестра п.у. Юрия Саульского «Джаз-66» в Риге, А. Могилевский получил предложение приехать на прослушивание в Москву и в конце осени 1967 года был принят солистом в оркестр «Джаз-66». Пять лет Анатолий работал в коллективе Ю.Саульского, а в 1971 году стал солистом ансамбля «Поющие сердца».

В этом же 1971 году Анатолий Могилевский уходит из ансамбля «Поющие сердца» и переходит работать в оркестр под управлением Олега Лундстрема. Школу этого великолепного музыканта прошли также будущие товарищи Анатолия по эмиграции: певица Майя Розова, ее тогдашний муж — инструменталист Алик Шабашов и многие другие. Затем, с 1972 года, была сольная карьера, в знаменитых по сей день, «Самоцветах» под руководством Юрия Маликова.