Андрей Николаевич Колмогоров
Александр Фёдорович Семенович
Ростислав Семёнович Черкасов
Геометрия
УЧЕБНИК ДЛЯ 6—8 КЛАССОВ
*** 1979 ***

DjVu
https://sheba.spb.ru/shkola/geometr-6-8-1979.htm

Наша реклама: 500 радиоспектаклей на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту: занести копеечку — КУДА?..

ОГЛАВЛЕНИЕ

6 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ

1. Что такое геометрическая фигура? 8
2. Основные понятия, принимаемые без определений 12
3. Величины и числа 13
4. Основные свойства расстояний 14
5. Взаимное расположение трех точек на прямой. Неравенство треугольника 18
6. Отрезок и луч 20
7. Координаты на прямой 23
8. Ломаная 26
9. Плоскость. Планиметрия 29
10. Область 33
11. Многоугольник 37
12. Полуплоскость. Угол 40
13. Взаимное расположение дзух окружностей 44
14. Из истории геометрии 47
Дополнительные задачи к главе I 50

ГЛАВА II. КОНГРУЭНТНОСТЬ ФИГУР И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

§ 1. Конгруэнтность
15. Отображения фигур 54
16. Отображения, сохраняющие расстояния 59
17. Конгруэнтные фигуры 83
18. Измерение углов 55

§ 2. Перемещения
19. Поворот 70
20. Центральная симметрия 75
21. Осевая симметрия 78
22. Построение треугольника 83

§ 3. Симметрия фигур
23. Оси симметрии окружности 89
24. Оси симметрии о резка 91
25. Ось симметрии угла и равнобедренного треугольника 64
26. Расстояние от точки до прямой. Свойство биссектрисы угла 97
27. Симметричнее фигуры

§ 4. Окружность
28 Угловая величина дуги окружности 105
29. Взаимное расположение прямой и окружности 107
30. Задачи на построение 110
Дополнитаюные задачи к главе II 114

7 класс

ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

§ 1. Параллельные прямые
31. Параллельность прямых и центральная симметрия 119
32. Аксиома параллельных 121
33. Неевклидова геометрия. Геометрия и физика 124

§ 2. Параллельный перенос
34. Отношение эквивалентности 127
35. Направления 129
36. Параллельный перенос 132
37. Углы между направлениями 137
38. Сумма углов многоугольника 139
Дополнительные задачи к главе III 142

ГЛАВА IV. МНОГОУГОЛЬНИКИ

§ 1. Треугольники
39. Элементы, определяющие треугольник 146
40. Соотношения между сторонами и углами треугольника 150

§ 2. Четырехугольники
41. Параллелограмм 153
42. Взаимно-обратные теоремы 165
43. Необходимые и достаточные условия 159
44. Прямоугольник 162
45. Ромб 166
46. Квадрат 167
47. Теорема Фалеса 169
48. Трапеция 171

§ 3. Площади многоугольников
49. Общие сведения о площадях фигур 174
50. Площадь параллелограмма 178
51. Площадь треугольника 180
52. Площадь трапеции 183
53. Площадь многоугольника 184
Дополнительные задачи к главе IV 185

ГЛАВА V. ВЕКТОРЫ

54. Композиция перемещений 191
55. Векторы и способы их задания 196
56. Сумма векторов 200
57. Законы сложения векторов. Вычитание векторов 203
58. Умножение вектора на число 207
59. Координаты вектора 210
60. Векторы и векторные величины в физике 212
Дополнительные задачи к главе V 214

ГЛАВА VI. ПОДОБИЕ § 1. Подобие и гомотетия

61. Подобные фигуры 217
62. Гомотетия 221
63. Свойства гомотетии 226
64. Пропорциональные отрезки 229
65. Преобразования подобия 232

§ 2. Подобные многоугольники
66. Признаки подобия треугольников 235
67. Теорема Пифагора 242
68. Подобные многоугольники 246
69. Измерительные работы 251
Дополнительные задачи к главе VI 257

8 класс

ГЛАВА VII. ПОВОРОТЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

§ 1. Повороты и их композиции
70. Способы задания поворотов 260
71. Угловые величины. Их измерение в радианах 263
72. Композиция поворотов с общим центром 265

§ 2. Тригонометрические функции
73. Задание перемещений с помощью координат 267
74. Синус и косинус
75. Некоторые тождества для функций синус и косин,с 274
76. Таблицы синусов и косинусов 276
77. Тангенс 278
78 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника 279
Дополнительные задачи к главе VII 283

ГЛАВА VIII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

§ 1. Теоремы косинусов и синусов
79. Теорема косинусов 285
80. Формулы для вычисления площади треугольника 288
81. Теорема синусов 290

§ 2. Некоторые применения подобия и формул тригонометрии
82. Применение подобия к решению задач 291
83. Измерительные работы 298
84. Решение треугольников 299
Дополнительные задачи к главе VIII 302

ГЛАВА IX. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
§ 1. Треугольники и четырехугольники
85. Вписанный угол 304
86. Вписанные и описанные треугольники 307
87. Вписанные и описанные четырехугольники 309

§ 2. Прввипьные многоугольники
88. Построение правильных многоугольников 312
89. Формулы для вычисления стороны и площади правильного многоугольника 315

§ 3. Длина окружкости и ппощвдь круга
90. Длина окружности 318
91. Площадь круга 323
Дополнительные задачи к главе IX 325

ГЛАВАХ. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

§ 1. Прямые и плоскости в пространстве
92. Расположение плоскостей в пространстве 327
93. Параллельные прямые в пространстве 329
94. Перпендикулярность прямой и плоскости 331

§ 2. Многогранники
95. Прямая призма 333
96. Пирамида 336
97. Общие свойства объемов

§ 3. Фигуры вращения
98. цилиндр 341
99. Конус 344
100. Шар 346
Дополнительные задачи к главе X 318
Задачи на повторение по курсу 6—8 классов 351

Ответы и указания 357
Приложения
О логическом строении геометрии 372
Язык теории множеств в геометрии 376
Формулы геометрии 376
Формулы тригонометрии
Греческий алфавит 379
Перечень обозначений, встречающихся в учебнике 380
Предметный указатель 381


Предметный уrазатель

Аксиома 16
— параллельности 121
— прямой 16
Акс помы планиметрш 873
Апофема пирамиды 337
Биссектриса треугольника 83
— угла 66
Вектор 195
— нулевой 195
Векторы коллинеарные 197
Величина угла 66
Внешпяя область многоугольника 87
— — окружности 34
Внутренняя область многоугольника 37
---окружности 34
Высота параллелограмма 153
— пирамиды 337
— призмы 333
— треугольника 83
Гомотетия 222
Градус 66
Грань пирамиды 337
— призмы 383
Диагональ 37
Диаметр 42
Длина дуги 264
— ломаной 26
— окружности 318
Достаточное условие 159
Дуга 41
Касательная к окружности 107 Квадрат 167
Композиция перемещений 192 Конус 344
Координаты вектора 210
— на прямой 23
Косинус 270
Коэффициент гомотетии 222
— подобия 218
Круг 10
Куб 333
Ломаная 26
— простая 26
— — замкнутая 27
Луч 21
Медиана треуюльника 83
Многоугольник 37
— вписанный 807
— описанный 308
— правильный 313
Наклонная 97
Направление 130
Необходимое условие 159
Неравенство треугольника 18
Объем 340
Окружность 9
— вписанная 308
— описанная 307
Ось симметрии 79
Откладывание вектора 198
Отношение рефлексивно 127
— симметрично 12 Г
— транэитивно 127
-— эквивалентности 128
Отображение 54
— обратимое 55
— обратное 55
— тождественное 56
Отрезок 20
Параллелепипед 833
— прямой 333
— прямоугольный 333
Параллелограмм 153
Параллельные прямые 119
Парал тельный перенос 132
Перемещение 73
Перпендикулярные прямые 68
Пирамида 836
Площадь 174
Поворот
Полуплоскость 40
Построение биссектрисы угла 155
— касательной к окружности 111
— образа точки при i омотетпи 222
— — — — осевой симметрии 80
— — — — параллельном
— — — — повороте 71
— — — — центральной
Построение окружности, вписанной в треугольник 308 Тангенс 278
— — описанной около треугольника 807 — косинусов 285
— параллельных прямых 119 — обратная
— перпендикуляра к прямой 93 — Пифагора 245
— серединного перпендикуляра отрезка 92 — Фалеса 169
— среднего пропорционального отрезка 242 — равнобедренная 172
— угла, конгруэнтного дан Треугольник вписанный 307
ному 85 — описанный 303
— четвертого пропорцио- Угловой коэффициент
нального отрезка 230 прямой 2/8
Преобразование подобия 232 Угол 40
Призма прямая 333 — внешний (многоугольника) 139
Признаки конгруэнтности — вписанный 304
треугольников 83 — выпуклый 41
— параллельности прямых 120 — между направлениями 137
— подобия треугольников 235 — — прямыми 263
Проекция (точки, отрезка) на — поворота 71
прямую 97 — прямой 68
Произведение вектора на — развернутый 41
число 207 — треугольника 139
Пропорциональные отрезки 229 — центральный 41
Пространство 10 Умножение веатора на число 208
Противоположно направленные Уравнение окружности 269
лучи 129 — прямой 278
Прямая 12 Фигура 10
Прямоугольник 162 — выпуклая 38
Радиус (круга, окружности) 9,10 — невыпуклая 38
Развертка конуса 344 — симметричная 101
— призмы 834 — — относительно оси 89
— цилиндра 342 — — — центра 76
Расстояние 12 Фигуры гомотетичные 224
— от точки до фигуры 98 — конгруэнтные 64
Ромб 165 — подобные 21-i
Свойства объема 340 — равновеликие 170
— площади 175 Хорда 42
Сегмент 42 Центр (круга, окружности) 9, 10
Сектор 41 — гомотетии 222
Симметрия осевая 78 — поворота 71
— центральная 75 — симметрии 75
Синус 269 Цилиндр 841
Сложение векторов 208 Четырехугольник 152
С онаправлешгые лучи 129 — вписанный 309
Средняя линия трапеции 172 — описанный 309
— — треугольника 170 Шар 346
Сумма векторов 200


1.