Гипотеза, конечно, но за неимением твердой версии - это, скорее всего, пока основная версия.

Итак, фамилия Шулаев произошла в разных местах от совершенно разных слов и по-разному.

Восточнее Суры фамилия происходит, как правило, от татарского слова-прозвища Шулай, которым жители татарских деревень называли "инородцев" - русских, мордву и др. Шулай с татарского - "так, верно", Шулай шул - "так-так". Об этом есть свидетельства нескольких родов, происходящих из разных мест Казанской губернии. В этих местах фамилия Шулаев появляется в середине 19-го века в результате переписи (до этого в метрических книгах указывались только имена и отчества)

В Карелии один род Шулаевых свою фамилию получил от финской фамилии своего предка - Sulo. Его в лихие 30-е прошлого века сослали на Урал, где и перевели фамилию на русский манер.

Есть фамилия Шулаев кавказского происхождения (ее родственница - фамилия Шулая). Буду признателен, если кто-нибудь подскажет, как переводится горское слово-первоисточник

Но наибольшее число родов Шулаевых русского происхождения. Вариант, что оно происходит от старого русского слова Шула (опора, столб), пока ничем не подтвержден. Это слово встречается как имя в Израиле, как часть бразильского боевого танца-песни капоэйра и как трезубец Шивы. Но в русском оно только в словаре Даля

Зато есть свидетельства о замене букв Шуваев/Шулаев (Омская губерния) , Шелаев/Шулаев (Вятская губерния).
И еще по местам проживания с фамилией Шулаев сильно пересекается фамилия Шугаев. Так что, вероятнее всего, редкая в 19-м веке (да и сейчас нечастая) фамилия Шулаев в большинстве случаев произошла в результате ошибок переписчиков и дьяков, записывавших фамилии в официальных документах

А исходные русские фамилии - Шуваев, Шалаев, Шелаев, Шугаев - были и остаются очень многочисленными

Шуваев
Основы фамилий поозвища на Шув - Шувака, Шувайло, Шувай. Вероятно, образован они от глагола щувать, известного в северно-русских говорах в значениях 'журить, увещевать, унимать, бранить' (Даль). В современных уральских говорах бытует глагол щуваниться 'церемониться, манерничать, ломаться' (СРГСУ)
В Ономастиконе Веселовского известен Шуваев Иван (Иванка), крестьянин, 1570 г., Рязань;

Шалаев, Шелаев
Шалай - шалый человек, повеса, сорвиголова. (Ф). Шалаеву однофамильцы: Шалавин, Шелавин, Шалагин, Шелаев. (Э) Шальной еще и бестолковый, сумасбродный, резвый человек (Даль).

Шугаев
Известен глагол шугать - 'пугать, отгонять', от него - калужское шугай - 'пугало' (против птиц); этой значение слова легко делало его личным прозвищем, отчество от которого в форме притяжательного прилагательного шугаев могло стать фамилией. Возможно и другое объяснение: шугай в прошлом означало разновидность одежды, преимущественно длинной и теплой; это тоже могло послужить основой именования. Затруднительно решить, который из источников вероятнее.(Н)

http://mirslovarei.com/fam_SH/