умножение двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Например: нужно умножить32на13.Это записывается таким образом:
32 ∙13
16 ∙ 26
8 ∙ 52
4 ∙ 104
2 ∙ 208
1 ∙ 416
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.
Как поступить, если приходится делить нечетное число пополам? В этом случае от нечетного числа откидывается единица и остаток уже делится пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Пример:19 ∙ 17(звездочки указывают, что данную строку нужно зачеркнуть).
19 ∙ 17
9 ∙ 34
4 ∙ 68 *
2 ∙ 136 *
1 ∙ 272
Сложив не зачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:
17+ 34+ 272=323.
Обоснованность приема станет ясна, если принять во внимание, что
Ясно, что числа17, 34и т.п., утрачиваемые при делении нечетного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
