В комментариях к одному из прошлых постов о решете Эратосфена был упомянут
этот короткий алгоритм из Википедии:
Алгоритм 1:

1: для i := 2, 3, 4, ..., до n: 
2:  если lp[i] = 0:
3:       lp[i] := i
4:       pr[] += {i}
5:   для p из pr пока p <= lp[i] и p*i <= n:
6:       lp[p*i] := p
Результат:
 lp - минимальный простой делитель для кажого числа до n
 pr - список всех простых до n.

Алгоритм простой, но не всем он показался очевидным. Главная же проблема в том, что на Википедии нет доказательства, а ссылка на первоисточник (pdf) содержит довольно сильно отличающийся от приведенного выше алгоритм.

В этом посте я попытаюсь, надеюсь, доступно доказать, что этот алгоритм не только работает, но и делает это за линейную сложность.
Читать дальше ->

https://habr.com/ru/post/452388/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=452388