Понятие факториала известно всем. Это функция, вычисляющая произведение последовательных натуральных чисел от 1 до N включительно: N! = 1 * 2 * 3 *… * N. Факториал — быстрорастущая функция, уже для небольших значений N значение N! имеет много значащих цифр.

Попробуем реализовать эту функцию на языке программирования. Очевидно, нам понадобиться язык, поддерживающий длинную арифметику. Я воспользуюсь C#, но с таким же успехом можно взять Java или Python.

Итак, простейшая реализация (назовем ее наивной) получается прямо из определения факториала:

static BigInteger FactNaive(int n)
{
    BigInteger r = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        r *= i;
    return r;            
}

На моей машине эта реализация работает примерно 1,7 секунд для N=50000.

Далее я покажу два алгоритма, которые работают более чем в два раза быстрее наивной реализации.
Читать дальше →

http://habrahabr.ru/post/255761/