Qraizer: OpenGL, ты никак не можешь понять, что никто не возражает, что такая кривая возможна. Возражения касаются лишь методики её описания. Через построения описанным методом не получается, потому что этот самый описанный метод не даёт возможности выполнить континуум шагов, чтобы захватить трансцендентные числа. Он останавливается на счётном количестве, тупо вследствие своей формулировки, так что его предел – описать все алгебраические точки излома. И дальше ничего не гарантирует. Это всё равно, что проверив все 2⁶⁴ чисел на компе сделать вывод, что нечётных несовершенных не существует. Я уже неоднократно намекал на это, на примере представления всех вещественных числе в виде десятичных дробей, например. Это не значит, что метод неправильный, это значит, что он не доказывает правильность индукционных выводов. Т.е. запросто может получиться, что полученная таким способом кривая не будет покрывать площадь, или не будет непрерывной, или не даст биекции, или ещё чего. Как это случилось с кривой Пеано, построенной по методу в его работе как примере. (К слову, я давно уже намекнул на то, что этот термин неоднозначен, и запросто может статься, что мы говорим о разных терминах. Кривая Пеано – это и обобщённое название семейства, описанное в его методе, и конкретно одна из них, одна из многих, полученная этим методом им самим. Но конечно не был услышан, как то подтверждается твоим первым же постом под моей ссылкой на видео.) А вот с методом, описанным Гильбертом, получилось.
Ещё раз объясняю. Ок, пусть Лейбниц. Это матан, и он своей аксиоматикой растёт из ТеорииМножеств. Матан взял конкретное континуальное множество, обладающее конкретными свойствами и методами ТМ вывел из неё свои, более частные методы. Всё, что не выходит за рамки его формальной системы, непротиворечиво может следовать этим частным методам. В частности не возникает и проблем с континуальностью объекта его изучения, бо ТМ показала: в пределах вашего набора аксиом всё будет хорошо. Кривые Пеано же суть геометрический объект. И – да, геометрия тоже умеет работать с континуальными объектами, потому что сделала то же самое: взяла аппарат ТМ и на основе своей аксиоматики вывела свойства этих объектов. И ТМ тоже дала ей добро на все эти прямые, лучи, плоскости итп. Но вот загвоздка: аксиоматика геометрии нигде и никак не связывает переходы объектов разных измерений друг в друга. Ты можешь там увидеть все эти объекты по отдельности и связи между ними, но не сможешь вывести ни одного формального правила, согласно которому можно будет изменять размерности её объектов. Как следствие – подобные вопросы, как и вопросы топологии, находятся вне её формализма, а значит к ним нельзя применять геометрические методы. Они могут и сработать, а могут и нет. Они не гарантируют корректности выводов.

Добавлено 22.03.21, 12:46
Надеюсь, на этом круг разорвётся.

https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=381032&view=findpost&p=3845633