все записи автора Аксиомы:

1.  x*x=x

2.  x+x=x

3.  x*y=y*x

4.  x+y=y+x

5.  (x*y)*z=x*(y*z)

6.  (x+y)+z=x+(y+z)

7.  x*(y+z)=x*y+z*z

8.  x+(y*z)=(x+y)*(x+z)

9.  x*!x=0

10. x+!x=1

11. x*0=0

12. x+0=x

13. x*1=x

14. x+1=1

Сначала выводится поглощение и склеивание:

x*(x+y)

xx+xy                    [7]

x+xy                     [1]

x*1+xy                   [13]

x(y+!y)+xy               [10]

xy+x!y+xy                [7]

xy+x!y                   [1,4,6]

x                        [7,10,13]



x*(x+y)=x (15)

Аналогично следует:

x+x*y=x   (16)

Теперь отрицание:

0=0

!x*!(!x)=!x*x                  [9]

x+(!x*!!x)=x+(!x*x)

(x+!x)*(x+!!x)=(x+!x)*(x+x)    [6]

x+!!x=x                        [8,11]

x+!!x=x   (A)

1=1

!x+!(!x)=!x+x                  [10]

x*(!x+!!x)=x*(!x+x)

x*!x+x*!!x=x*!x+x*x            [7]

x*!!x=x                        [9,12]

(x+!!x)*!!x=x                  [A]

!!x=x                          [15]



!!x=x     (17)

И наоборот:

[15,16] -> [1,2]

Например:

x+x*x=x                        [16]

x+x*x=x   (B)

x*(x+x*x)=x                    [15]

x*x=x                          [B]

Таким образом, в [15] и [16] при выводе сохраняются свойства [1] и [2]. А вот в [17], очевидно, нет..