все записи автора Утверждение: пусть прямая P в процессе непрерывного движения по плоскости занимает положение, соответствующее прямой P', пересекающей P. Пусть на прямой P были некоторые точки: Ax и Bx, которые на новой прямой заняли положение Ax' и Bx' соответственно.
Параллельным перемещением прямых P и P' вдоль самих себя можно добиться такого перехода точек Ax, Bx, Ax' и Bx' в точки A, B, A' и B' соответственно, не совпадающие с точкой пересечения P и P', чтобы отрезки A-A' и B-B' не пересекались между собой. В этом случае можно утверждать, что в процессе перемещения прямой P в положение P' данная прямая пересекала все точки, лежащие в сегменте плоскости, образованном прямыми P и P', которому принадлежат отрезки A-A' и B-B', а также все точки противоположного сегмента.

Другие варианты: если P' || P и P не накладывается на P': если Ax-Ax' и Bx-Bx' не пересекаются, P гарантированно пересекла все пространство между P и P', если пересекаются - всю плоскость.
Если P' накладывается на P, то: если длины Ax-Ax' и Bx-Bx' равны - гарантировано пересекает только точки, принадлежащие ей самой, иначе - всю плоскость.

//img0.liveinternet.ru/images/attach/b/3/23/173/23173180_untitled0.GIF