Да, сохранять на комп можно.

У каждой видюхи справа есть строка, где написан как бы адрес этой видюхи. Копируешь ее, потом открываешь сайт http://keepvid.com/ Там разу видна строка, куда надо вставить скопированный адрес. Справа выбираешь Youtube и жмешь на Доунлоад. Через несколько секунд ниже выскакивает ссылка для скачивания. Или правой мышью ее жмешь и "Сохранить как...", или просто кликаешь и запускаешь программу закачки.
Два пункта: 1. После скачивания надо переименовать файл, написав "имя.flv".
2. Файлы можно смотреть на специальном FLV-плеере. Его можно найти, например, тут: http://nadler.mylivepage.ru/file/263