аксиоматика матаппарата находится в области применимости логики.

Не кажется ли вам, что нужно вернуться в логику и проверить аксиоматику матаппарата не прибегая к канторам и пр. математикам?

а в логике формальной, мы сразу обнаруживаем неполноту математической логики.
в мат логике нет времени. может стоит его ввести как понятие в матаппарат?

не знаете куда его пихать?
так я подскажу, какие проблемы?

время следует пихать в объекты матаппарата- в числа.
Это и есть содержательная часть математического понятия «число».

есть какие то у вас причины, чтобы форму числа не наполнить ее истинным содержанием?

Единственно верным, как и положено по Аристотелю.
Ведь у каждого понятия должно быть только одно истинное содержание, не так ли?


что дает введение в матаппарат содержательной части-времени?

непротиворечивую теорию множеств.


всякому числу будет соответствовать свой интервал вемени.

Время имеет размерность и неразрывно связано с системой, в которой определен его квант.

Т.е. интервал от 0 до 1 неделим именно в этой СО.
Но в другой СО этот интервал можно разделить на более мелкие интервалы.

Становится понятным принцип построения числовой прямой и натурального ряда на нем. Он (натуральный ряд) выглядит как последовательность из равных интервалов времени, следующих друг за другом, которые считает счетчик.
Причем интервалы следуют один за другим через маленькие промежутки времени, гораздо меньшие, чем сам интервал.
СО-счетчика просто не учитывает этот интервал, поскольку он является переходным процессом при счете. Важно понимать, что физически, невозможно избавиться от этого ереходного процесса при построении системы, а это означает, что в математике, должно учитываться свойства этих маленьких интервалов, которые имеют безразмерную в этой системе величину.

Назовем этот переходной процесс ТОЧКОЙ.

Т.е. я вам предлагаю СОДЕРЖАТЕЛЬНУЮ часть мат понятия точки в проекции на теорию систем.
Посмотрим, какими же свойствами обладают точки:
Ну, во первых, они отделяют интервалы друг от друга и делают их НЕЗАВИСИМЫМИ математическими объектами. Т.е. точка это объект другой системы отсчета, квантованной более мелкими интервалами, где они имеют свою размерность, а вот в рассматриваемой СО их размерность не определна, потому они безразмерны, НО они выполняют роль клея, поскольку находятся на одной и той же временной оси.

Т.е. точки принадлежат одному множеству, а единичные отрезки, которые эти точки разделяют, принадлежат другому множеству.

Здесь имеет место быть одно множество, вложенное в другое, причем большие интервалы оказываются ВЛОЖЕННЫМ подмножеством из малых интервалов, а не наоборот. Это очень важно.
Математики все перепутали. Они думают, что интервал 0—1 включает в себя множество от 0,1-до 0,9 и т.д.

Построение объектов в теории систем ярко показывает, что все с точностью до наоборот! Из-за этой ошибки и начинаются все беды в теории множеств у математиков!

Интервал от 0—1 состоит из более мелких интервалов и физически, они оказывается первичны по факту появления на свет. Ну сами посудите, сначала появляется самый маленький интервал, а потом он посепенно увеличивается, время то идет!

В множестве из крупных интервалов НЕТ точек (они там безразмерны и не определены), а вот в множестве из более мелких интервалов, крупные выглядят как множество из мелких, и ПОЭТОМУ, именно большие интервалы оказываются ВЛОЖЕННЫМИ, в множестве мелких.

Это понятно?

ВОТ она ошибка, которую не могли видеть ни Кантор и никто из математиков!!!!

И это многое меняет в представлениях о сущности пределов и их содержательной части, которая меняется в зависимости от выбранного квантования системы отсчета.

Для множества десятичных чисел в интервале 0—1, единица как число НЕ является пределом, им является ИНТЕРВАЛ от 0,9 до 1.0. Он является ПОСЛЕДНИМ в этом ряду, который является НАТУРАЛЬНЫМ, по отношению к системе, квантованной десятичными отрезками.

Категорически не правильно считать в математике, что пределом является число, уже по причине того, что число представляет собой интервал! При этом всегда нужно указывать, какое квантование у этого предела, потому что для сотых долей, к примеру, пределом будет уже другой интервал
0,99 до 1,00, т.е. более мелкий.

Именно здесь, теория систем и расходится с теорией множеств, что и приводит теорию множеств к известным противоречиям.

Из за этой ошибки, описанной выше, и появился парадокс Рассела:

«Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.»

т.е. уже здесь не верное понимание, поскольку считают, что множество всех множеств должно ВКЛЮЧАТЬ в себя все остальные мелкие, а на самом деле наоборот!!!
Самая мелко квантованная система ВКЛЮЧАЕТ в себя все остальные крупные системы и является множеством всех множеств.

«Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.»

и противоречие разрешается элементарно, поскольку К —самое мелко квантованное множество, содержит само себя целиком в качестве единственного элемента непротиворечиво, поскольку представляет собой отдельное множество.

Запомните. В логике парадоксов быть не может!
Если где то парадокс, значит вы что то перепутали, и я вам показал где именно!