Некоторые обвиняют меня в околонаучности, поэтому продолжу уже чисто математические выкладки. Может, специалистам - статистикам они покажутся банальными, но где их найти, чтобы проконсультироваться? Опять проблема сложности поиска информации и компетентных специалистов.

Кто подскажет поисковый запрос, чтобы их найти?

Итак, вернемся к нашим лемингам :)

    Представим, что какой-то параметр какой-то системы имеет гиперболическое распределение зависимости от номера (рейтинга) Y=1/X .

Рассмотрим статистическую выборку первых десяти элементов:

Где в первой колонке - рейтинг элемента, во второй - его значение, в третьей - значение, приведенное к сумме всех значений, и в четвертой - то-же накопительным итогом ( Распределение Парето)

Итак ,видим, что для рейтинга из 10 элементов сумма ряда = 2,93

срез по 20% равняется 0,512

а коэффициент Парето равен примерно 0,33

т.е первые 3 элемента дают 2/3 результата.

Проделав аналогичные вычисления для 100,1000, 10000,32768,65535 участников рейтинга, получим следующие результаты:

Где в первой колонке- число элементов в рейтинге, во второй - срез по уровню 20%, в третьей -коэффициент Парето, в четвертой - сумма ряда.

Кто бы сумел вычислить эти значения для 100000, 1000000, 1000000000 членов?

Я бы даже согласился заплатить за решение некоторую сумму денег , но, к сожалению моя "система стимулирования конструктивных действий " пока только в стадии теоретической разработки.

Но и так результаты весьма поучительные.

Какие же выводы можно сделать из этого анализа абсолютно абстрактной системы?

    Во-первых, правило Парето обьективно существует при описании любых неравномерно распределенных параметров.

   Во-вторых, при гиперболической форме распределения правило 80на20 справедливо только при количестве членов в районе 1-2 тыс.

  При увеличении числа членов коэффициент Парето уменьшается, а неравномерность распределения увеличивается! Ведь как показано , объект из группы лидеров приносит результата больше, чем из группы аутсайдеров в (1-a)2/a2 раз (где а - коэффициент Парето).  Для 80/20 это 16, а для 90/10 - 81 раз!

   Вот вам и неравномерное распределение доходов, вот вам и миллионы лемингов!

    Правда, распределение параметра совсем необязательно будет иметь гиперболический характер, это просто наиболее часто встречающаяся форма, но принцип Парето справедлив для любых распределений, даже равномерного - при этом коэффициент Парето равен 0,5 :)

    Из всего этого можно сделать много интересных выводов по результатам рейтингов, оценке разных статистических данных и пр.

    Например, из этого следует, что борьба многочисленных комиссий ООН с социальным неравенством ( в том числе цифровым, под что не один миллиард баксов был успешно распилен) напоминает прошлую борьбу советского народа за то, чтобы к концу пятилетки довести число пи до 4 или в крайнем случае 3,5 , или как доказывал нам майор на военной кафедре, в военное время значение синуса X  может достигать 2х и даже 4х!

   Очень интересные результаты я получил при анализе статистики liveinternet.ru, но нет времени это все изложить и опубликовать .

Кстати этот закон позволил мне обнаружить обман Google в показе количества найденных результатов (см.статью  Google – главный накрутчик планеты) Правда, это все давно неактуально, формулы и коэффициенты Гугля меняются чуть ли не каждый день, но знание общих законов позволяет мне в любой момент найти накрутку, если кому интересно, на спор (или на бартер на какую-то взаимоуслугу :)) всегда могу доказать и сейчас.