-ѕомощь новичкам

¬сего опекалось новичков: 0
ѕроверено анкет за неделю: 0
«а неделю набрано баллов: 0 (78512 место)
«а все врем€ набрано баллов: 59 (12450 место)

 -ѕоиск по дневнику

ѕоиск сообщений в Kitab

 -ѕодписка по e-mail

 

 -—татистика

—татистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
—оздан: 27.08.2009
«аписей: 1177
 омментариев: 430
Ќаписано: 1916

–ешение

ƒневник

ѕ€тница, 14 ћа€ 2010 г. 18:25 + в цитатник
“ема "√еометрические и механические приложени€ определенного интеграла"«адание: Ќайти площадь фигуры, ограниченной линией: r=cos2φ.»меем четырехлепестковую розу. ƒл€ нахождени€ площади фигуры воспользуемс€ формулой:S=1/2αβ∫r2(φ)dφ“.к. фигура симметрична€ можем интегрировать от 0 до пS=2S1S=0п∫cos2φdφ=0п∫(1+cos4φ)/2dφ=1/2φ/0п+1/8*sin4φ/0п=п/2.“ема "√еометрические и механические приложени€ определенного интеграла"«адание: Ќайти площадь фигуры, ограниченной лини€ми:x=2*((sint)^2), х=0, y>0“ут фигурна€ скобка, объедин€юща€ два выражени€y=3costќтвет t мен€етс€ от Pi/2 до 0S=∫abx(t)*y'(t)dty'(t)=-3*sin(t)S=∫Pi/20x(t)*y'(t)dt=∫Pi/202*sin2(t)*(-3*sin(t))dt=6*∫0Pi/2sin3(t)dt=6*∫0Pi/2(1-cos2(t))*sin(t)dt=6*(-cos(t)+cos3(t)/3)|0Pi/2=6*(1-1/3)=4.“ема "√еометрические и механические приложени€ определенного интеграла"«адание: Ќайти площадь фигуры, ограниченной лини€ми:y=1/((x*x+1)^2)x>=0y=0ќтвт.ѕолучим несобственный интеграл:S=∫0∞dx/(x2+1)2=∫0∞(x2x2)/(x2+1)2)dx=∫0∞dx/(x2+1)-∫0∞x2dx/(x2+1)2¬оспользуемс€ формулой интегрировани€ по част€м:∫udv=u*v-∫vduu=xdv=xdx/(x2+1)2v=∫xdx/(x2+1)2=(1/2)*∫(x2+1)-2d(x2+1)=-(1/2)*1/(x2+1)∫udv=∫x2dx/(x2+1)2=-(1/2)*x/(x2+1)+(1/2)*∫dx/(x2+1)=-(1/2)*x/(x2+1)+(1/2)*arctg(x)ѕолучим∫dx/(x2+1)2=arctg(x)-(-(1/2)*x/(x2+1)+(1/2)*arctg(x))=1/2*(arctg(x)+x/(x2+1))S=∫0∞dx/(x2+1)2=1/2*(arctg(x)+x/(x2+1))|0∞=(1/2)*limx->∞(arctg(x)+x/(x2+1))=(1/2)*limx->∞arctg(x)+(1/2)*limx->∞x/(x2+1)=(1/2)*Pi/2+(1/2)*0=Pi/4
–убрики:  ћатематика

ћетки:  

 —траницы: [1]