art ma-zaika

Миллион Перельмана-ПуанкарЕ

Прославившийся на весь мир петербургский математик Григорий Перельман получил очередную награду за свои труды. Точнее - за решение гипотезы Пуанкаре. Она входит в "список" загадок тысячелетия, за которые полагается премия - не много ни мало миллион долларов!

О том, что награду Перельману должны вручить, говорили еще в 2006 году. В мае Всемирный союз математиков назвал его лучшим. К медали Филдса прилагалась небольшая (по сравнению с миллионом) премия - 7 тысяч долларов. Тогда же специалисты заговорили о том, что ученому полагается еще и миллион от частного математического института Клея (Кембридж, штат Массачусетс, США) за решение головоломки Пуанкаре – загадки тысячелетия.

- Доказательство гипотезы Пуанкаре Григорием Перельманом стало завершением поиска решения этой задачи, который продолжался почти столетие. Это - значительный прогресс в истории математики, - говорит президент института Джеймс Карлсон.

Перельману действительно удалось решить головоломку - за несколько лет никому не удалось найти признаков того, что его логика где-то, по выражению математиков, "протекает". Даже несмотря на то, что доказательство было очень коротким - сжатым до предела. И содержало массу сокращений.

Перельман в юности таким замкнутым не был

И вот теперь из штатов пришло радостное известие - миллион долларов официально присужден Перельману. Однако вряд ли гений заберет эти деньги.

Григорий Перельман личность на самом деле загадочная. Пообщаться с ним – задача практически невыполнимая. Математик предпочитает вести замкнутый образ жизни. В магазин. Из магазина. А все остальное время он проводит дома, за закрытыми дверями.

Характер, говорят, у людей с детства закладывается, но Перельмана знакомые и соседи помнят, как довольно подвижного ребенка.

- Когда Гриша мелким был, тихоней его никто не назвал бы, - говорит знакомый Юрий Семенов. - Не то что сейчас. Я ведь Перельманов уже больше 30 лет знаю. Я думаю, что на Гришу большое влияние оказал отъезд отца.

Перельман-старший уехал в Израиль в поисках лучшей доли, когда Григорию было около 25 лет. Молодой человек с матерью остались в Питере. Говорят, математик воспринял отъезд папы как предательство. Тогда-то ученый и изменился. Одиночество и затворничество стало образом жизни.

- Люди они тихие, неприметные, - говорит соседка Мария Силкина. - Хотя чересчур щепетильные. Эта семья никогда из дома не выходит, разве что в магазин за продуктами.

В мае 2006 года Всемирный союз математиков наградил Григория Перельмана за решение гипотезы Пуанкаре. Но правильнее сказать – решил наградить. За медалью и полагающейся денежной премией ученый не приехал. Не помог переубедить Перельмана даже прибывший в Питер президент Всемирного союза математиков Джон Болл.

- Признания мне не нужно, - открещивался гений. – Доказал, а остальное – суета.

Шумиха за прошедшие почти четыре года вокруг Перельмана поутихла, однако он продолжает сутками сидеть дома. Максимум, позволяет себе добежать до ближайшей булочной и обратно.

Пообщаться с Григорием Перельманом - задача практически невыполнимая.

Институт Клэя и Институт Анри Пуанкаре намерены провести 8—9 июня в Париже конференцию, посвященную гипотезе Пуанкаре и ее доказательству.

Премия Института Клэя Перельману стала первой в истории, присужденной за решение одной из семи т.н. "Задач тысячелетия" (Millenium Prize Problems) – математических головоломок всех времен. "Задачи тысячелетия" представляют собой семь математических проблем, охарактеризованных как "важные классические задачи, решение которых не найдено в течение многих лет", и за решение каждой из этих проблем назначен миллионный приз.

Кроме гипотезы Пуанкаре в список задач тысячелетия входят равенство классов P и NP, гипотеза Ходжа, гипотеза Римана, квантовая теория Янга — Миллса, существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса, гипотеза Берча и Свиннертона — Дайера.

Гипотеза Пуанкаре, сформулированная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, относится к т.н. "топологическим преобразованиям". Благодаря им можно, например, любую замкнутую двумерную поверхность уподобить сфере (поверхности обычного шара). Такие фигуры называются гомеоморфными. Но никакие преобразования не помогут превратить замкнутую поверхность в незамкнутую (грубо говоря, поверхность шарика в поверхность бублика). То есть любая замкнутая поверхность должна быть гомеоморфна сфере.

В планометрической перспективе, т.е., для нас двумерного случая задачу решили ещё в XIX веке. В 1904 году Пуанкаре предположил, что задача имеет решение и на более сложных уровнях (например, трёхмерная поверхность четырёхмерного шара или пятимерная поверхность шестимерного шара). Но, как оказалось, решить задачу Пуанкаре для более высоких размерностей также возможно. В 1960 году для размерностей 5 и выше её решили Стивен Смэйл, Джон Стэллингс и Эндрю Уоллес. Но для размерностей 3 и 4 их подход оказался не применим. И только в 1981 году Майкл Фридман решил задачу для размерности 4. Трёхмерный случай оказался неприступен.

Работы Перельмана вызвали настоящую революцию в математическом сообществе. Со всех сторон на ученого стали поступать предложения написать строгое доказательство гипотезы, опубликовать статьи в ведущих журналах мира, поступить на работу в лучшие институты. Редакция журнала Nature даже предложила Перельману написать статью о своем открытии. Однако Перельман отказался от всех этих предложений. В 2006 году ему была присуждена высшая математическая награда — Филдсовская премия, имеющая статус "Нобелевской премии в мире математики". Однако и от нее Перельман отказался, хотя премия составляла 10 тыс. долларов.

Дело дошло до того, что уговаривать принять премию Филдса в Перельману в Санкт-Петербург приехал лично президент Всемирного союза математиков Джон Болл. Он два дня уговаривал Перельмана поехать в Мадрид и получить премию, но Перельман остался при своем твердом намерении никуда не ехать и не получать никаких премий. Также эксцентричный математик отказался от получения Европейской математической премии, сказав при этом, что она "присуждается некомпетентными людьми".

Перельману навязывают почести и внимание математического мира едва ли не насильно. Например, предложенную статью в Nature за Перельмана в итоге написали другие ученые – не имеющий прецедентов случай в научной публицистике! Строгое доказательство по теме работы Перельмана также сделали другие ученые. С 2006 года опровергнуть доказательство математика-затворника из Петербурга не удалось никому, а вот подтвердить – многим ученым.

Правда и в случае с Перельманом бывают исключения. Его редкие высказывания объясняют, почему столь выдающий ум занял такую непримиримую позицию.

"Конечно, среди математиков есть более или менее честные люди, но почти все они конформисты — сами они более или менее честны, но готовы терпеть тех, кто нечестен. Поэтому чужаками среди них становятся не те, кто нарушает этические нормы. В изоляции оказываются такие люди, как я", — говорит Перельман в одном из своих редких интервью, поясняя, что именно перспектива получения Филдсовской медали заставила его окончательно порвать с математикой.

"Пока я оставался незаметным, у меня был выбор, — объяснил Перельман в свою время после присуждения Филдсовской премии изданию The New Yorker. — Либо крепко всем "насолить", подняв шумиху по поводу нечистоплотных методов в науке, либо промолчать и терпеть отношение к себе как к домашней собачке. Теперь, когда я превратился в очень заметную персону, я не смогу и дальше молчать. Вот почему я был вынужден уйти".

На вопрос издания, думает ли Перельман, что его отказ от Филдсовской медали и уход из науки лишает его возможности повлиять на состояние дел в математике, математик раздраженно парировал: "Я не политик!".

Ученый при этом не стал отвечать на вопрос, распространяется ли его отказ от наград и на приз в один миллион долларов, назначенный институтом Клэя.

"Я не буду принимать никакого решения до тех пор, пока награда не будет предложена", - сказал Перельман.

Понять суть загадки дано не каждому математику. Объясняя гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу - возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас - трехмерная, но с точки зрения математики - всего лишь двухмерная.

Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку - она разрежет бублик.

Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что надо представить трехмерную сферу - а именно натянутый на что-то, уходящее в другое измерение, шар. Да еще то, что его стягивают неким гипотетическим "гипершнуром".

Так вот, гипотеза Пуанкаре гласит, что трехмерная сфера - это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку тем самым "гипершнуром".

Похоже, от "Премии тысячелетия" гений тоже откажется.

Фото: © Copyright kp,Марина ФАЩИЛИНА