3 июня 2010 года скончался один из крупнейших российских ученых - Владимир Игоревич Арнольд.

Один из известнейших российских математиков, Владимир Игоревич Арнольд, скончался в возрасте 72 лет в Париже. Ученый внес вклад в развитие топологии, теоретической механики и теории катастроф.

Информация о кончине математика поступила от источников, близких к семье покойного и подтверждена одним из сотрудников Математического института им. В.А. Стеклова РАН, в котором и работал исследователь. Как стало известно, во Франции Арнольд проходил курс лечения.

В свою очередь, друг покойного, проживающий во Франции математик Максим Концевич, уточнил в комментарии для агентства РИА Новости, что Владимир Арнольд скончался в больнице Святого Антуана в 12 часов (14.00 мск). Он подтвердил также, что математик приехал во Францию около двух месяцев назад, чтобы заняться своим здоровьем.

"Он умер от перитонита. Он попал в больницу вчера вечером. Все произошло внезапно. На днях ему сделали анализ, ничего не нашли. Ему сделали операцию, он ее не перенес",— сказал Концевич.

Какое расстояние он прогрыз?

Вот пример задачи для дошкольников, которую, не сделав открытие, решить нельзя. Некоторые дошкольники справляются, школьники не могут понять, "что на что тут надо умножать", студенты решают хуже школьников, профессора— еще хуже, а академикам труднее всех.

На книжной полке стоят два тома Пушкина, первый и второй. Толщина страниц каждого тома— 2 см, а каждой обложки— 2 мм. Книжный червь сидел на первой странице первого тома и прогрыз (по кратчайшему пути) до последней страницы второго. Какое расстояние он прогрыз?

Иллюстрация к книге "Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов".

Научная карьера

Владимир Арнольд стал одним из наиболее успешных математиков сначала в СССР, а потом и в России. С 1975 года его работы были процитированы другими учеными более 22 000 раз— практически абсолютный рекорд для всех российских ученых.

Исследователь занимался топологией, теоретической механикой и дифференциальными уравнениями. В возрасте 20 лет он решил 13 проблему Гильберта, входящую в составленный в начале XX века список 23 самых сложных задач. И в возрасте 21 года, в 1958 году, это решение принесло ему премию Московского математического общества— за которой потом последует врученная ему совместно с Андреем Колмогоровым (его научным руководителем и к тому моменту академиком) Ленинская премия.

Одна из задач, которая была им сформулирована в 1956 году, носит полуфольклорное название "задачи о мятом рубле": спрашивается, можно ли помять прямоугольный лист бумаги так, чтоб его периметр в итоге оказался больше исходного? Несмотря на простоту формулировки и геометрическую наглядность, эта задача просто так не решается.

Признание зарубежом "С 1993 года на январь-июль имеет постоянное место в Университете Париж 9-Дауфин, Париж, Франция", — с личной страницы ученого на сайте Математического института им. В.А. Стеклова РАН.

 

О наглядности

Оставшись после окончания университета в его стенах, Владимир Арнольд стал известен в том числе и в качестве педагога. Он делал упор на наглядность и понятность изложения, а строгий формальный стиль с точным изложением аксиом считал неэффективным и даже вредным для объяснения математики как в школе, так и в институте.

В 2007 году Владимир Арнольд дал интервью.

Владимир Игоревич, какие страны сегодня признаются лидерами мировой математики?

Международный математический союз, где я долго был вице-президентом, делит все страны на пять категорий. Это деление было придумано около 1900 года. Страна 1-й категории— это где есть один математик мирового класса, 2-й— два, и так далее, но больше пяти быть не может.

Такие категории остались и сейчас. К странам высшей, 5-й категории раньше относили Россию, Великобританию, Францию, США, Германию, Японию. Если я уследил за последними передвижениями, то ими стали, кажется, еще и Канада, Италия, Израиль. А недавно страной высшей категории стал Китай, включая Тайвань. Но некоторые страны просят понизить им категорию, так как членские взносы высоких категорий им непосильны (они не пропорциональны категории, а составляют последовательность Фибоначчи— 1:2:3:5:8 для категорий 1, …5).

Какие области математики в мире считаются наиболее перспективными?

Никакого деления математики на области я не знаю. Во время международных конгрессов нашу науку искусственно делят на примерно 20 областей. Но это деление— формальная чушь, вроде "волейбола для левой руки". Докладчики в секциях нередко говорили, что они вместо своего доклада хотели бы послушать доклад на ту же почти тему другого докладчика, но он поставлен одновременно в другой секции, за несколько километров, так что попасть не удастся.

Делить математику на области— это все равно что решать, поэт ли Пушкин или же писатель, и драматург ли Шекспир или же поэт.

Российской математике удалось сохранить свои позиции?

Да, она остается одной из лучших, если не лучшей в мире, только многие ее представители живут теперь там, где за их работу платят в сотню-другую раз больше, чем у нас.

Почему нам удалось в советское время сделать рывок вперед?

Парадоксальный шаг вперед математики в России после большевистского переворота объяснялся тем, что ретрограды-старики уступили место молодым и необученным, но талантливым людям, дорогу которым не загораживали больше ни Высшая аттестационная комиссия (ВАК), ни даже экзамены. Достаточно было вместо экзамена написать самостоятельную научную работу с новыми результатами для науки. Мой учитель Андрей Николаевич Колмогоров двадцатилетним студентом не сдал ни одного из 14 предметов, а написал 14 работ на разные темы с блестящими новыми научными результатами, из которых неверным оказался только один, но об этом автор узнал только через несколько лет, а экзамен зачли.

Замечу, что российская математика была искусственно изолирована от мировой примерно лет пятнадцать (приблизительно с 1938 до 1953 года). Но после 1956 года появились новые поколения молодежи, которые сразу же овладели ушедшей вперед наукой и ликвидировали отставание нашей страны уже к шестидесятым годам.

Верно ли мнение, что подразделения криптографии КГБ были школой подготовки математических гениев и внесли свой вклад в науку?

На мой взгляд, никакой пользы для математики в России от криптографии не было, так же, как от бухгалтерии и других применений таблицы умножения, разве что зарплата участвовавшим математикам. Верно, однако, что для криптографии польза от математических гениев была огромная. Например, один из лучших математиков России— — Александр Осипович Гельфонд (24 ноября 2006 года мы отпраздновали 100-летие со дня его рождения)— был главным криптографом флота во время войны. По-моему, с генеральским чином в соответствующем комитете. Он знаменит не только своими гениальными работами по теории чисел (за которые, однако, его так и не выбрали почему-то в академики, хотя член-корреспондентом он был выбран в молодости), но и своими секретными работами. Мало кто в мире подозревал, что Александр Осипович— не академик.

Другой пример— Алан Тьюринг, англичанин, который во время второй мировой войны изобрел ЭВМ и с ее помощью расшифровал немецкие коды. "Машины Тьюринга"— основа информатики. Но и в этом случае пользы для математики от криптографии было мало. Английские спецслужбы решили, что Тьюринга теперь обязательно украдут либо немцы, либо американцы, либо русские. Они стали следить за ним столь усердно, что довели его до самоубийства.

Владимир Маяковский правильно сказал, что тот, кто открыл, что дважды два— четыре, был великим математиком, даже если он открыл это, считая окурки. А тот, кто сегодня использует эту же формулу, считая гораздо большие предметы, например, локомотивы,— вовсе не математик.

Совершенно так же обстоит дело и с криптографией. Она— как счет локомотивов— гораздо нужнее тех не похожих на нее вопросов комбинаторики, теории чисел и статистики, при решении которых были открыты соответствующие математические законы. Но для развития этих математических теорий "примитивные" вопросы, подобные указанному Маяковским счету окурков, сыграли большую роль, чем те важные вопросы (скажем, криптографии), к которым эти математические результаты сегодня применяются (эти «локомотивные» вопросы сегодня не могли бы быть решены, если бы не была заранее развита нужная «окурочная» математика).

Пастер говорил, что не существует никаких "прикладных наук", а есть науки, открывающие научные истины, и приложения этих наук (которыми он и прославился). За непонимание этого факта, то есть огромного значения кажущихся ненужными фундаментальных наук, соответствующие страны расплачиваются впоследствии непоправимой отсталостью во всех отраслях жизни, от экономики до умения хранить банковские секреты, от производства бомб и ракет до развития сельского хозяйства и медицины. Такие фундаментальные открытия, как таблица умножения, нужны всем, а открывают их вовсе не ради самолетостроения, а изучая более простые вещи.

Нельзя делить художников на портретистов, пейзажистов, анималистов и т.д. Уже Леонардо да Винчи явно указал, что лучший художник обязательно должен не входить ни в одну из этих искусственных категорий или сект, а должен быть всем.

Чем измеряются успехи математики и математиков— количеством премий, патентами, публикациями в научных журналах или чем-то еще?

Патенты и премии имеют мало отношения к качеству работы, хоть я и наполучал их немало. Но если бы меня и не наградили, был бы не хуже. Странным образом, в математике наименее дискриминационной наградой является избрание в члены Лондонского математического общества (почти старейшего в мире— лишь московское старше, и всего на год). И Нобелевская премия, и Фильдсовские медали, и избрание в Академию наук— гораздо менее почетная награда. Даже Лондонское Королевское общество— английская академия наук— не столь справедливо отбирает себе членов. Я тоже вхожу в это общество, а первым из россиян его членом стал Александр Данилович Меншиков. Я расписывался в том же списке, где Ньютон, а Меншиков, приглашенный, кстати, Ньютоном, расписался, по неграмотности, тремя крестами.

Публикации— более разумная оценка. Но увы: на работу, опубликованную в физическом журнале, ссылок автоматически в 10 раз больше, чем если ее же опубликовать в математическом. Точно так же химики цитируются в 10 раз больше, чем физики, биологи— чем химики, обществоведы— чем биологи. А я все-таки, хоть и математик, всех их обогнал по цитируемости!

Лет 20 назад я уже имел очень высокое число цитирований моих работ. Институт Гарфильда, ведущий статистику цитирований, прислал мне обзор причин рекордно высокой цитируемости ученых. В то время все рекорды побил один биохимик, экспериментальная работа которого была опровергнута во всех лабораториях мира, и все они опубликовали эти опровержения, а он стал рекордсменом из-за этой своей недобросовестности… Но это— редкость.

Сергей Петрович Новиков (завотделом геометрии и топологии Математического института имени В.А. Стеклова— GZT.RU) сказал мне, что на меня ссылок больше, чем на Якова Борисовича Зельдовича, потому что статьи со многими авторами попадают в статистику первого по алфавиту, а Зельдович по-английски пишется через Z— Zeldovich, поэтому все наши с ним совместные статьи приписали мне.

Я же замечу еще, что сам Сергей Петрович имеет удивительно мало ссылок (чуть ли не в 10 раз меньше, чем я или Виталий Гинзбург), хотя вовсе не хуже работает. Беда в том, что его изложение трудно понять, так что на его (замечательные) результаты ссылок масса, но ссылаются не на него, а на его последователей, которые переписали его работы в более доступном для читателей виде. Иногда это ученики, а иногда и совсем другие люди— из других стран, особенно часто из США.

А почему, с Вашей точки зрения, бывший сотрудник Вашего института Григорий Перельман отказался от международной премии в миллион долларов, давно объявленной за доказанную им теорему?

Он вовсе не отказывался, ее ему не присудили, потому что он не написал о своем решении теоремы книги. А теперь такую книгу (о решении Перельмана) пишет в США китайский математик Яо, многое укравший у других ранее и получивший Фильдсовскую медаль и премию. За эту книгу они и собираются дать ему миллион долларов (по Уставу Фонда— через два года после публикации книги). Другая фирма уже заплатила ему другой миллион — за то, чтобы он книгу о работе Перельмана написал.

Все подробности вы можете найти в 15-страничной статье об этом в журнале The New Yorker от 28 августа 2006 года. Сергей Новиков отказался перепечатать ее в московском журнале "Успехи математических наук", где он— главный редактор, а я— предлагавший статью член редколлегии. По моему мнению, отказался он потому, что боится мести со стороны Яо (ведь Новиков работает в США). Я Яо не боюсь, он уже пытался и меня съесть, мстя за разоблачение его интриг, но всего лишь украл замечательную работу у моего ученика Александра Гивенталя, чем себя опозорил, а Гивенталя прославил.

Верно ли утверждение, что скоро лидером мировой математики станет Китай?

Если я правильно понимаю политику Китая в отношении математики, то они стремятся не занять первое место в мире, а прибрать к рукам всю математику США, поставив всюду начальниками своих эмигрантов, вроде Яо.

Американцы уступают потому, что школьная подготовка у них чересчур слаба, чтобы конкурировать с выпускниками китайских, индийских и русских школ. Там все знают, что половина больше трети, тогда как в школах США разделить 5/4 на 1/3 из учителей математики могут в некоторых штатах лишь 1%, в некоторых 2%, и не больше.

Как часто делаются открытия в математике?

Ежедневно, но объяснить их непосвященным не так уж легко. Чтобы это сделать, я даже издал маленькую книжку "Задачи для детей от 5 до 15 лет", где дошкольники делают открытия, решая по одной задаче в день (а задач там 100). Вот пример задачи для дошкольников, которую, не сделав открытие, решить нельзя. Некоторые дошкольники справляются, школьники не могут понять, «"то на что тут надо умножать", студенты решают хуже школьников, профессора— еще хуже, а академикам труднее всех.

На книжной полке стоят два тома Пушкина, первый и второй. Толщина страниц каждого тома— 2 см, а каждой обложки— 2 мм. Книжный червь сидел на первой странице первого тома и прогрыз (по кратчайшему пути) до последней страницы второго. Какое расстояние он прогрыз?

Эта замечательная геометрическая (топологическая) задача имеет такой неожиданный ответ (4 миллиметра), что ставит в тупик нобелевских лауреатов, тогда как умеющие еще думать (и делать открытия) дошкольники с ней справляются.

А вот пример открытия посложнее, сделанного при начале космических полетов моим другом Михаилом Львовичем Лидовым, рассчитывавшим полет на Луну.

Орбита, по которой Луна облетает вокруг Земли, составляет с орбитой, по которой Земля облетает вокруг Солнца, угол порядка пяти градусов. Миша спросил себя, а что было бы, если этот угол был не 5˚, а скажем 85˚? И открытие его состояло в том, что такая псевдолуна упала бы на Землю примерно через 4 года.

Академик Андрей Сахаров очень любил математику и хорошо ее понимал (в своих «Воспоминаниях» он благодарит за это моего отца, у которого ей научился). Вот пример его математического открытия.

Жена попросила Андрея Дмитриевича нашинковать капусту. Он резал кочан на параллельные слои (круги), а потом каждый круг рубил на мелкие кусочки случайными ударами ножа. Некоторые кусочки получались треугольные, некоторые многоугольные. Андрей Дмитриевич задал себе вопрос: а сколько вершин у полученных многоугольников в среднем? И он решил этот не простой вопрос. В среднем вершин четыре.

Издавая после смерти Андрея Дмитриевича его математические открытия, я обнаружил (благодаря помощи друзей, занимавшихся математической экономикой), что это удивительное открытие Сахарова было уже сделано немецким математиком Шлэфли в 1852 году, но оно долго оставалось неопубликованным, настолько невероятным оказался ответ для всех математиков.

Мне было бы легко перечислить десятки недавних открытий, и даже предсказать ожидаемые новые открытия (в книге "Задачи Арнольда" их порядка тысячи). Но я вместо этого процитирую здесь слова упомянутого выше изобретателя компьютера Алана Тьюринга: "Было бы напрасно думать, будто развитие науки происходит путем логических переходов от одних твердо установленных фактов к другим, столь же надежно из них выведенным. Напротив, главными для развития новой науки являются догадки, основанные на примерах, аналогиях и экспериментальных наблюдениях, а вовсе не какие-либо доказательства, которые появляются обычно много позже, чем озаряющие их открытия".

Справедливо ли высказывание, что математик, как спортсмен, делает открытие или творчески работает лишь до 30 лет, а потом живет на капитализации своих идей?

Высказывания о том, что математик творчески работает до N лет, делались многократно. (Годфри Харди в разное время говорил, что N = 60 и N = 50 годам, другие называли N = 30). Но история науки вовсе этого не подтверждает: есть замечательные математики, до 40 лет не сделавшие ничего выдающегося.

Например, Иван Георгиевич Петровский написал свои первые замечательные работы после 30 лет, а в двадцать работал дворником в детском саду, что и позволило ему поступить в университет, несмотря на непролетарское происхождение родителей (были священнослужителями).

Как работает математик— нужна лишь бумага и ручка, или что-то еще?

Математик может иногда работать и без ручки, и без бумаги. Я пользуюсь многим другим. Например, мои последние работы (2006 год) основаны на компьютерных экспериментах, проведенных по моей просьбе друзьями из Силиконовой долины в Калифорнии и помощниками в Париже. Но, вообще говоря, математикам оборудование и материалы для работы нужны менее дорогие, чем в большинстве других экспериментальных наук. В физике эксперименты обычно стоят миллиарды долларов, а в математике— единицы рублей.

С Вашей точки зрения, введение единого госэкзамена поможет появлению в России новых математических гениев?

ЕГЭ доказал свою непригодность, когда я проэкзаменовал успешно его прошедших школьников обычным образом. Оказалось, что эти "успешно прошедшие" ничего не знают и не умеют. Удручающая статистика этого официального эксперимента, к сожалению, до сих пор засекречена. Надо бы ее опубликовать! Хотя результат введения этого очковтирательства скажется не сразу, оно приведет со временем к серьезному падению сперва интеллектуального уровня страны, затем индустриального, а впоследствии и оборонного. Это тоже почему-то засекречено.

Когда Вы критиковали реформу нашего школьного образования, находили ли Вы поддержку среди депутатов или политиков?

Интересно, что при обсуждении в Думе вопроса о школьном образовании мое мнение о необходимости сохранения хорошего школьного образования поддержали военные и коммунисты, а против выступили либералы. А именно, военные говорили, что без алгоритмов и геометрии нет ни бомб, ни ракет. Коммунисты же отмечали, что реформаторы хотели исключить из школьного обучения либо Толстого, либо Пушкина, а Арнольд добивается, чтобы, как при Сталине, в школе читали их обоих, а также возражает против предполагавшегося в составленном министром образования проекте реформы исключения из школьного обучения Баха и Моцарта, Бетховена и Чайковского. Реформаторы же обвиняли меня в наступлении на права человека (а именно, на права наших школьников ничего в школе не делать, подобно американским школьникам).

Разумеется, подобные реформы подталкивают нашу молодежь к отъезду. При таких реформах теряется надежда не только на счастливую, но и на любую жизнь в реформируемой стране, которая покатится к средневековой темноте (до чего я, надеюсь, не доживу).

Есть ли данные, сколько наших математиков уехало за рубеж? Почему они уезжают?

Уезжают, в основном, чтобы прокормить детей. Бросить камень в уезжающих не берусь, хотя без них и страдаю. Просто нужно как следует кормить ученых. Уже Сталин это понимал, и поэтому мы располагаем ракетно-ядерным щитом.

Объяснить, как умудряются выживать российские математики, трудно. Их жизнь— чудо. Нобелевский лауреат Фрэнсис Крик, открывший "двойную спираль" генетики, пишет об источнике их жизни так: "тому, кто никогда не испытывал потрясающего чувства внезапного озарения, обжигающего сознание в момент, когда человека, наконец, осеняет правильная мысль, очень трудно объяснить этот состояние".

Несет ли РАН ответственность за плачевное состояние многих наук и ученых?

Верно, что у РАН много недостатков, обычных для министерств, но это— как у демократического правления: ничего лучшего пока не придумано. Это— не специально российское явление (хотя наша Академия соединяет роли Academie des Sciences и министерства науки во Франции).

Для науки во всем мире было бы полезно, если бы нобелевские премии и академические звания раздавались не только генералам от науки, но иногда и квалифицированным специалистам. Шопенгауэр, цитируя Саади, говорит, что ненависть невежд к мудрецу в тысячу раз больше, чем презрение мудреца к невеждам, а поэтому в академиях всегда заседают посредственности.

Может ли сегодня стать академиком сравнительно молодой человек— как Григорий Перельман?

На последних выборах, в мае 2006 года, Григория Перельмана почему-то не выдвинули в академики. Но и среди выдвинутых было немало таких, которые гораздо лучше избранных. Это— тоже всемирное явление. Например, в Париже министр науки, образования и технологий назначил меня членом "Комитета по борьбе за защиту наследия французской науки от иностранцев", цель которого— не допускать ни на какой пост не только не французов, но и тех, кто француз только по паспорту, совсем как у нас при "борьбе с космополитизмом".

А при выборе кандидата на профессорский пост в Париже из 60 претендующих на него в комиссии из 21 члена, куда я входил, шестеро тайно проголосовали точно как я, а остальные 15 противоположным образом, закрыв дорогу пятерым лучшим кандидатам.

И мои французские друзья объяснили мне, что это означает, что все 21 член комиссии оценивали кандидатов совершенно правильно, в соответствии с их научными заслугами. Но только шестеро хотели, как я, выбрать лучшего, а остальные 15— худшего (так как он станет в будущем их конкурентом при восхождении на следующую ступень). К тому же они объяснили мне, что выбирать за научные достижения— значит брать одних русских (которых среди кандидатов на этот раз не было).

Участвуя в выборах в РАН, я был поражен тем, насколько близко мы подошли к мировому уровню. Дело в том, что повсеместная борьба обществ и правительств против науки, культуры и образования— всемирное явление. Опасаться компетентных соперников очень естественно для принимающих решения начальников. Но в этом общемировом процессе Россия, по моему мнению, отстает (к счастью) на несколько десятков лет. Мы все еще готовим прекрасных ученых, и вовсе не все они уезжают за рубеж. Поведение своих здешних коллег я бы назвал массовым героизмом, и я все еще надеюсь, что Россия благодаря ему перенесет и нынешние попытки лишить ее науки и образования, как она перенесла царствование Швондеров и Лысенок в прошлом.

Иллюстрация к книге Владимира Арнольда "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов".

Им были наряду с работами по топологии написаны и сборники задач для детей от 5 до 15 лет. Среди них такой ставший классикой вопрос как "Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки"?

В ряде поздних публицистических статей и интервью математик критиковал систему математического и естественнонаучного образования в ряде зарубежных стран. Досталось и реформе образования в России— впрочем, ученый и до этого более чем скептически относился к "натаскиванию" школьников на те или иные задачи.

По поводу образования

"Должен сказать, что я, видимо, тоже ретроград, так как всё ещё верю в законы природы и считаю, что Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца, и что младшим школьникам нужно продолжать объяснять, почему зимой холодно, а летом тепло, не позволяя уровню нашего школьного образования опускаться ниже достигавшегося в церковно-приходских школах до революции".

 В.И.Арнольд, "Новый обскурантизм и российское просвещение".

Теория катастроф

Особо стоит, пожалуй, выделить изданную в 1980-х годах (впрочем, полное, в 3-ей редакции, издание датируется 1990-м годом) «Теорию катастроф». Эта книга была посвящена вовсе не техногенным катастрофам— раздел математики, который дал название работе ученого, описывает любое резкое изменение в произвольного рода системе при малом отклонении от предыдущего состояния.

Простейший пример системы, в которой могут происходить катастрофы— машина Зимана, собираемая в домашних условиях из картона, листка бумаги, двух резинок и карандаша. Перемещение связанного резинками с поворачивающимся диском карандаша по листу бумаги иногда будет происходить плавно, а иногда резкими рывками в ответ на самое незначительное изменение- и подобная неустойчивость характерна для очень многих систем.

Машина катастроф, инструкция по сборке в домашних условиях.

Изучение того, когда система устойчива, а когда нет— важнейшая задача для самых разных исследователей. Ведь одни и те же уравнения могут описывать процессы переноса тепла, эволюции рынка и поведение ядерных реакторов, причем как в стабильном, так и в катастрофическом режиме. Владимир Арнольд хоть и не стал родоначальником данного раздела математики (сам он в качестве «отца» теории катастроф называет Р.Тома, отталкивавшегося от так называемой теории особенностей, разработанной еще раньше) стал автором классической книги в этой области.

Фото: © Copyright mccme