-–убрики

 -÷итатник

ѕам€ти ≈лены ќбразцовой - (0)

¬ ћариинском театре пройдет вечер пам€ти ≈лены ќбразцовой ¬ ћариинском театре пройде...

Ўильдер јндрей Ќиколаевич (1861-1919). - (0)

«имние пейзажи. «имние лесные пейзажи стали настолько каноническими, что сегодн€ ручьи и п...

Ћегендарна€ балерина “амара “уманова - (0)

„ерна€ жемчужина русского балета: как эмигрантка из “ифлиса покорила Ћа —кала,  овент-√арден и √олли...

Ќеустанного стремлень€ неизменна€ печаль,Ч - (0)

"...чары €сных светлых снов..." Aspen Trunks and Descending Moon ‘антази€.  онстантин Ѕаль...

CANOVA, BERNINI, MACDONALD - (0)

"Victoria and Albert Museum, London" "Victoria and Albert Museum, ' London" BAMBAIA Char...

 - нопки рейтинга Ђяндекс.блогиї

 -¬сегда под рукой

 -ѕоиск по дневнику

ѕоиск сообщений в “омаовс€нка

 -ѕодписка по e-mail

 

 -—татистика

—татистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
—оздан: 20.04.2011
«аписей:
 омментариев:
Ќаписано: 50267

ѕарадоксы и мысленные эксперименты

„етверг, 19 ƒекабр€ 2013 г. 19:19 + в цитатник

ќ, сколько нам открытий чудных

√отов€т просвещень€ дух,

» опыт, сын ошибок трудных,

» гений, парадоксов друг,

» случай, бог изобретатель.

ј. —. ѕушкин. 1829.

ѕарадокс ценности

јдам —мит

јдам —мит

‘еномен, известный также как парадокс алмазов и воды или парадокс —мита (назван в честь јдама —мита — автора классических трудов по экономической теории, который, как считаетс€, первым сформулировал этот парадокс), заключаетс€ в том, что хот€ вода как ресурс гораздо полезнее кусков кристаллического углерода, называемых нами алмазами, цена последних на международном рынке несоизмеримо выше стоимости воды.

— точки зрени€ выживани€ вода действительно нужна человечеству гораздо больше алмазов, однако еЄ запасы, конечно же, больше запасов алмазов, поэтому специалисты говор€т, что ничего странного в разнице цен нет — ведь речь идЄт о стоимости единицы каждого ресурса, а она во многом определ€етс€ таким фактором, как предельна€ полезность.

ѕри непрерывном акте потреблени€ какого-либо ресурса его предельна€ полезность и, как следствие, стоимость неизбежно падает — эту закономерность в XIX-м веке открыл прусский экономист √ерман √енрих √оссен. √овор€ простым €зыком, если человеку последовательно предложить три стакана воды, первый он выпьет, водой из второго умоетс€, а третий пойдЄт на мытьЄ пола.

Ѕольша€ часть человечества не испытывает острой нужды в воде — чтобы получить достаточное еЄ количество, стоит только открыть водопроводный кран, а вот алмазы имеютс€ далеко не у всех, поэтому они столь дороги.   

ѕарадокс убитого дедушки

–ене Ѕаржавель

–ене Ѕаржавель

Ётот парадокс в 1943-м году предложил французский писатель-фантаст –ене Ѕаржавель в своей книге «Ќеосторожный путешественник» (в оригинале «Le Voyageur Imprudent»).

ѕредположим, вам удалось изобрести машину времени, и вы отправились на ней в прошлое. „то произойдЄт, если вы встретите там своего дедушку и убьЄте его до того, как он встретилс€ с вашей бабушкой? ¬еро€тно, не всем понравитс€ этот кровожадный сценарий, поэтому, скажем, вы предотвратите встречу другим путЄм, например, увезЄте его на другой конец света, где он никогда не узнает о еЄ существовании, парадокс от этого не исчезает.

≈сли встреча не состоитс€, ваша мать или отец не по€витс€ на свет, не сможет зачать вас, а вы соответственно не изобретЄте машину времени и не попадЄте в прошлое, поэтому дедушка сможет беспреп€тственно женитьс€ на бабушке, у них родитс€ один из ваших родителей и так далее — парадокс налицо.

»стори€ с убитым в прошлом дедушкой часто приводитс€ учЄными как доказательство принципиальной невозможности путешествий во времени, однако некоторые специалисты говор€т, что при определЄнных услови€х парадокс вполне разрешим. Ќапример, убив своего дедушку, путешественник во времени создаст альтернативную версию реальности, в которой он никогда не будет рождЄн.

 роме того, многие высказывают предположени€, что даже попав в прошлое, человек не сможет на него повли€ть, так как это приведЄт к изменению будущего, частью которого он €вл€етс€. Ќапример, попытка убийства дедушки заведомо обречена на провал — ведь если внук существует, значит, его дед, так или иначе, пережил покушение.

 орабль “есе€

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придЄтс€ хорошенько подумать

Ќазвание парадоксу дал один из греческих мифов, описывающий подвиги легендарного “есе€, одного из афинских царей. —огласно легенде, афин€не несколько сотен лет хранили корабль, на котором “есей вернулс€ в јфины с острова  рит.  онечно, судно постепенно ветшало, и плотники замен€ли прогнившие доски на новые, в результате чего в нЄм не осталось ни кусочка старой древесины. Ћучшие умы мира, в числе которых видные философы вроде “омаса √оббса и ƒжона Ћокка веками размышл€ли над тем, можно ли считать, что именно на этом судне когда-то путешествовал “есей.

“аким образом, суть парадокса в следующем: если заменить все части объекта на новые, может ли он быть тем же самым объектом?  роме того, возникает вопрос — если из старых частей собрать точно такой же объект, какой из двух будет «тем самым»? ѕредставители разных философских школ давали пр€мо противоположные ответы на эти вопросы, но некоторые противоречи€ в возможных решени€х парадокса “есе€ до сих пор существуют.

 стати, если учесть, что клетки нашего организма практически полностью обновл€ютс€ каждые семь лет, можно ли считать, что в зеркале мы видим того же человека, что и семь лет назад?

ѕарадокс √алиле€

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придЄтс€ хорошенько подумать

ќткрытый √алилео √алилеем феномен демонстрирует противоречивые свойства бесконечных множеств.  ратка€ формулировка парадокса такова: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, то есть, количество элементов бесконечного множества 1, 2, 3, 4… равно количеству элементов бесконечного множества 1, 4, 9, 16…

Ќа первый взгл€д, никакого противоречи€ здесь нет, однако тот же √алилей в своей работе «ƒве науки» утверждает: некоторые числа €вл€ютс€ точными квадратами (то есть из них можно извлечь целый квадратный корень), а другие нет, поэтому точных квадратов вместе с обычными числами должно быть больше, чем одних точных квадратов. ћежду тем, ранее в «Ќауках» встречаетс€ постулат о том, что квадратов натуральных чисел столько же, сколько самих натуральных чисел и эти два утверждени€ пр€мо противоположны друг другу.

—ам √алилей считал, что парадокс можно решить только применительно к конечным множествам, однако √еорг  антор, один из немецких математиков XIX-го века, разработал свою теорию множеств, согласно которой второй постулат √алиле€ (об одинаковом количестве элементов) верен и дл€ бесконечных множеств. ƒл€ этого  антор ввЄл пон€тие мощности множества, которые при расчЄтах дл€ обоих бесконечных множеств совпали.

ѕарадокс бережливости

”иль€м ‘остер

”иль€м ‘остер

—ама€ известна€ формулировка любопытного экономического €влени€, описанного ”оддилом  етчингсом и ”иль€мом ‘остером выгл€дит следующим образом: «„ем больше мы откладываем на чЄрный день, тем быстрее он наступит». „тобы пон€ть суть противоречи€, заключЄнного в этом феномене, немного экономической теории.

≈сли во врем€ экономического спада больша€ часть населени€ начинает экономить свои сбережени€, снижаетс€ совокупный спрос на товары, что в свою очередь приводит к уменьшению заработка и как следствие — падению общего уровн€ экономии и сокращению сбережений. ѕопросту говор€, возникает своего рода замкнутый круг, когда потребители трат€т меньше денег, но тем самым ухудшают своЄ благососто€ние.

¬ некотором роде парадокс бережливости аналогичен проблеме из теории игр под названием дилемма заключЄнного: действи€, которые выгодны каждому участнику ситуации по отдельности, вредны дл€ них в целом.

ѕарадокс ѕиноккио

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придЄтс€ хорошенько подумать

явл€етс€ разновидностью философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Ётот парадокс прост по форме, но отнюдь не по содержанию. ≈го можно выразить в трЄх словах: «Ёто утверждение — ложь», или даже в двух — «я лгу». ¬ варианте с ѕиноккио проблема сформулирована так: «ћой нос сейчас растЄт».

ƒумаю, вам пон€тно противоречие, содержащеес€ в этом утверждении, но на вс€кий случай, расставим все точки над Є: если фраза верна, значит, нос действительно растЄт, но это означает что в данный момент детище папы  арло лжЄт, чего не может быть, так как мы уже вы€снили, что утверждение правдиво. «начит, нос расти не должен, но если это не соответствует действительности, высказывание всЄ-таки истинно, а это в свою очередь свидетельствует, что ѕиноккио лжЄт… » так далее — цепочку взаимоисключающих причин и следствий можно продолжать до бесконечности.

ѕарадокс лжеца показывает противоречие высказывани€ в разговорной речи формальной логике. — точки зрени€ классической логики проблема неразрешима, поэтому утверждение «я лгу» вообще не считаетс€ логическим.

ѕарадокс –ассела

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придЄтс€ хорошенько подумать

ѕарадокс, который его открыватель, знаменитый британский философ и математик Ѕертран –ассел называл не иначе, как парадокс брадобре€, строго говор€, можно считать одной из форм парадокса лжеца.

ѕредположим, проход€ мимо парикмахерской, вы увидели на ней рекламное объ€вление: «¬ы бреетесь сами? ≈сли нет, милости просим бритьс€! Ѕрею всех, кто не бреетс€ сам, и никого другого!». «акономерно задать вопрос: каким образом цирюльник управл€етс€ с собственной щетиной, если он бреет только тех, кто не бреетс€ самосто€тельно? ≈сли же он сам не бреет собственную бороду, это противоречит его хвастливому утверждению: «Ѕрею всех, кто не бреетс€ сам».

 онечно, легче всего предположить, что недалЄкий брадобрей просто не подумал о противоречии, содержащемс€ в его вывеске и забыть об этой проблеме, но попытатьс€ пон€ть еЄ суть гораздо интереснее, правда дл€ этого придЄтс€ ненадолго окунутьс€ в математическую теорию множеств.

ѕарадокс –ассела выгл€дит так: «ѕусть K — множество всех множеств, которые не содержат себ€ в качестве собственного элемента. —одержит ли K само себ€ в качестве собственного элемента? ≈сли да, это опровергает утверждение, что множества в его составе „не содержат себ€ в качестве собственного элемента“, если же нет, возникает противоречие с тем, что   €вл€етс€ множеством всех множеств, не содержащих себ€ как собственный элемент, а значит K должно содержать все возможные элементы, включа€ себ€».

ѕроблема возникает из-за того, что –ассел в рассуждени€х использовал пон€тие «множество всех множеств», которое само по себе довольно противоречиво, и руководствовалс€ при этом законами классической логики, которые применимы далеко не во всех случа€х (см. пункт шесть).

ќткрытие парадокса брадобре€ спровоцировало жаркие споры в самых разных научных кругах, которые не утихают до сих пор. ƒл€ «спасени€» теории множеств математики разработали несколько систем аксиом, но доказательств непротиворечивости этих систем нет и, по мнению некоторых учЄных, быть не может.

ѕарадокс дней рождени€

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придЄтс€ хорошенько подумать

ѕетер √устав ƒирихл

—уть проблемы заключаетс€ в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, веро€тность того, что у двух из них дни рождени€ (число и мес€ц) совпадут, превышает 50%. ƒл€ групп от 60-ти человек шанс составл€ет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учЄтом високосных лет). ќб этом свидетельствует принцип ƒирихле, названный по имени его открывател€, немецкого математика ѕетера √устава ƒирихле.

—трого говор€, с научной точки зрени€ это утверждение не противоречит логике и поэтому не €вл€етс€ парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчЄтов, ведь на первый взгл€д дл€ столь небольшой группы веро€тность совпадени€ кажетс€ сильно завышенной.

≈сли рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценива€ веро€тность совпадени€ его дн€ рождени€ с чьим-либо другим, дл€ каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, обща€ веро€тность дл€ всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Ќо это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определЄнных пар из 23-х человек гораздо выше числа еЄ членов и составл€ет (23*22)/2=253, исход€ из формулы вычислени€ так называемого числа сочетаний из данного множества. Ќе будем углубл€тьс€ в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчЄтов.

ƒл€ 253-х вариантов пар шанс, что мес€ц и дата рождени€ участников одной из них окажутс€ одинаковыми, как вы наверн€ка догадались, значительно больше 6,3%.

ѕроблема курицы и €йца

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придЄтс€ хорошенько подумать

Ќаверн€ка, каждому из вас хот€ бы раз в жизни задавали вопрос: «„то по€вилось раньше — курица или €йцо?». »скушЄнные в зоологии знают ответ: птицы по€вл€лись на свет из €иц задолго до возникновени€ среди них отр€да куриных. —тоит отметить, что в классической формулировке говоритс€ как раз о птице и €йце, но и она допускает лЄгкое решение: ведь, например, динозавры по€вились раньше птиц, и они тоже размножались, откладыва€ €йца.

≈сли учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что по€вилось ранее — первое животное, откладывающее €йца, или собственно его €йцо, ведь откуда-то должен был вылупитьс€ представитель нового вида.

√лавна€ проблема заключаетс€ в установке причинно-следственной св€зи между €влени€ми нечЄткого объЄма. ƒл€ более полного понимани€ этого ознакомьтесь с принципами нечЄткой логики — обобщени€ классической логики и теории множеств.

√овор€ упрощЄнно, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касаетс€ и способов выведени€ потомства. Ќа различных эволюционных стади€х они откладывали разные объекты, которые нельз€ однозначно определить как €йца, но имеющие с ними некоторое сходство.

¬еро€тно, объективного решени€ этой проблемы не существует, хот€, например, британский философ √ерберт —пенсер предложил такой вариант: « урица — лишь способ, которым одно €йцо производит другое €йцо».

»счезновение клетки



¬ отличие от большинства других парадоксов подборки, эта шутлива€ «проблема» не содержит в себе противоречи€, служит скорее дл€ тренировки наблюдательности и заставл€ет вспомнить основные законы геометрии.

≈сли вам знакомы подобные задачи, можете не смотреть видео — в нЄм содержитс€ еЄ решение. ¬сем остальным предлагаем не лезть, как говоритс€, «в конец учебника», а поразмыслить: площади разноцветных фигур абсолютно равны, однако при их перестановке «пропадает» одна из клеток (или становитс€ «лишней» — в зависимости от того, какой вариант расположени€ фигур рассматривать в качестве первоначального).  ак такое может быть?

ѕодсказка: изначально в задаче присутствует небольша€ хитрость, котора€ и обеспечивает еЄ «парадоксальность», и если вам удастс€ еЄ найти, всЄ сразу встанет на свои места, хот€ клетка по-прежнему будет «исчезать».

http://www.publy.ru/post/8977

–убрики:  Ќаучно-попул€рное
ћетки:  

ѕроцитировано 2 раз
ѕонравилось: 5 пользовател€м



“ать€на_Ѕойко-Ќазарова   обратитьс€ по имени „етверг, 19 ƒекабр€ 2013 г. 21:17 (ссылка)
—пасибо. »нтересно!!!
ќтветить — цитатой ¬ цитатник
ѕерейти к дневнику

ѕ€тница, 20 ƒекабр€ 2013 г. 22:16ссылка
ƒобрый вечер, “ать€на! Ќе можешь ли ты хоть немного рассказать о твоей жизни в японии
Musia-mamusia   обратитьс€ по имени „етверг, 19 ƒекабр€ 2013 г. 21:18 (ссылка)
“омочка, спасибо, прочла с большим интересом!
ј мною движет логика или парадоксальное мышление?
-я знаю, что ты дурак..., умна€ с тобой не жила бы...
-я знаю, что € мотовка, но у мен€ нет денег, чтобы быть экономной..." :))))))))))
ћожет парадокс не существует без пон€ти€ логики, как плюс и минус?...
ќтветить — цитатой ¬ цитатник
ѕерейти к дневнику

ѕ€тница, 20 ƒекабр€ 2013 г. 22:32ссылка
Ќу, раз "гений парадоксов друг", то в нЄм есть и то, и другое... —пасибо, Ћюдмила, за информацию о ћачульском! ” мен€ уже созрело желание почитать его
KaterinaAverian   обратитьс€ по имени ѕ€тница, 20 ƒекабр€ 2013 г. 02:38 (ссылка)
—пасибо, “амара, очень познавательно!!
ќтветить — цитатой ¬ цитатник
ѕерейти к дневнику

ѕ€тница, 20 ƒекабр€ 2013 г. 22:33ссылка
ѕожалуйста, ≈катерина! ’ороших выходных!
“ать€на_Ѕойко-Ќазарова   обратитьс€ по имени ѕ€тница, 20 ƒекабр€ 2013 г. 23:28 (ссылка)
“омаовс€нка,
“омочка, с удовольствием расскажу о японии в €нваре.  ое-что на другом сайте http://world.lib.ru/b/bojkonazarowa_t/sosna.shtml
ќтветить — цитатой ¬ цитатник
 омментировать   дневнику —траницы: [1] [Ќовые]
 

ƒобавить комментарий:
“екст комментари€: смайлики

ѕроверка орфографии: (найти ошибки)

ѕрикрепить картинку:

 ѕереводить URL в ссылку
 ѕодписатьс€ на комментарии
 ѕодписать картинку