-Рубрики

 -Поиск по дневнику

Поиск сообщений в Георгий911

 -Подписка по e-mail

 

 -Постоянные читатели

 -Статистика

Статистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
Создан: 05.02.2010
Записей:
Комментариев:
Написано: 6

Формула любви

Вторник, 03 Января 2012 г. 05:22 + в цитатник
formula_lubvi (700x609, 533Kb)

00 (400x400, 53Kb)

Женщины всегда привлекали мужчин. Одаренная мужская половина посвящала им стихи, музыку, песни, картины, дарила звезды, украшения, квартиры, машины, дачи, ноутбуки... Не оставались в стороне и математики. Но что мог математик приподнести возлюбленной самое-самое свое дорогое? Ну, конечно же, - новую Формулу Любви!
Первые такие формулы были, естественно, графические. Ведь тысячелетия назад математические записи отсутствовали и наиболее распространенными были геометрические изображения. Вот один математик-астроном подарил невесте траектрию движения планеты Венеры, которую можно наблюдать в течение 8 лет только с Земли:

0 (342x342, 118Kb)

В центре этого красивого узора можно заметить стилизованные контуры пяти мелких сердец. Далее сердца укрупняются
Еще дальше пошел неизвестный любитель геометрии с еще более впечатляющим орнаментом:

0a (552x545, 226Kb)

Сердец тут уже намного больше и контуры их ясней.
Первые алгебраические формулы любви были, конечно же, примитивными:

00a (676x532, 268Kb)
http://lovestih.ru/wp-content/uploads/2011/07/formula-lubvi.jpg

Как говорится, любовь на уровне первоклассника. Но совсем уж опустились двоечники или недоучки, пошедшие прямой дорожкой не в науку, а в бизнес. Вот полюбуйтесь хотя бы на это:

0000 (500x500, 85Kb)
Ну, куда годится такая формула? Даже гиганты символьной математики Maple или Mathcad, такое безобразие не берут!

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 1

Лишь в 18 веке пришло понимание того, что пора уже дарить женщинам более сложные формулы - с элементарными функциями и другими прибамбасами. Такими, например, как полярные координаты. Первой кривой, отдаленно напоминающей сердце, была кардиоида.

1 (500x566, 177Kb)

В системе Maple любой желающий может проверить верность уравнения, скопировав следующие команды:

plot(1-cos(t-(1/2)*Pi), t = 0 .. 2*Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5);

Кардиоида впервые встречается в трудах французского учёного Луи Карре в далеком 1705 году. Название кривой дал Джованнии Сальвемини ди Кастиллоне в 1741 году. Вычисление длины кривой выполнил Де Ла Ир, который независимо открыл кардиоиду в 1708 году (он еще известен своими удивительными исследованиями магических квадратов). Также независимо описал кардиоиду голландский математик Й. Коерсма ( 1741 г.). В дальнейшем к кривой проявляли интерес многие видные математики XVIII-XIX веков.
Конечно, эта кривая описывает контур довольно несуразного сердца. Какого-то явно больного или жирного.

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 2

Чтобы поправить положение, некий ловкий математик чуточку усложнил формулу кардиоиды и получил нечто более человеческое:

2 (526x554, 208Kb)

В системе Maple:

plot((1-sin(t))*(1/2+(1/7)*tanh(50*sin(t))*abs(sin(2*t)))/(1+(.5*sin(t)-1)^2), t = -Pi .. Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5);

И вот тут началась гонка! Математики словно с цепи сорвались и стали соревноваться друг с другом: кто же найдет формулу, описывающую самое красивое сердце! Эту захватывающую гонку можно понаблюдать, если в Яндексе набрать ключевые слова “Формула любви” и просмотреть 22 тысячи рисунка. Для верности можно и погуглить. Итак, я буду излагать упомянутую гонку по возрастающей качества графиков.

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 3

3 (475x622, 207Kb)

Внутри сердечка записано уравнение в декартовых координатах. Однако, когда я стал строить график, то появилось ужасно много лишних линий. Поэтому пришлось переводить в полярные координаты (два уравнения даны сверху).
Не верите – проверьте:

with(plots): F := plot(sqrt((sin(t)^4+cos(t)^2)*(1+sqrt(1-sin(t)^4-cos(t)^2)))/(sin(t)^4+cos(t)^2), t = 0 .. Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5): G := plot(sqrt(-(sin(t)^4+cos(t)^2)*(-1+sqrt(1-sin(t)^4-cos(t)^2)))/(sin(t)^4+cos(t)^2), t = Pi .. 2*Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5): display({F, G});

Увидев это один супер-мупер математик под ником doctor по аналогии построил объемный вариант токого же сердца. У меня прога не получилась, поэтому верю ему на слово и привожу картинку из инета:
http://math-4-fun.blogspot.com/2010/11/heart-curve.html

3a (407x480, 157Kb)

Ну не чудеса? Наверное, любимая девушка doctor’а долго прыгала от счастья и больше не ходила к нему на прием в связи с выздоровлением.

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 4

Какой-то странный парень с высоким математическим образованием догадался возвести синус в седьмую степень и умножить его на экспоненту. И все это – в полярных координатах. Симметрию обеспечил двумя интервалами угла t. Единственное, что он явно ляпнул – это перед синусом поставил коэффициент аж 5. Цифры на осях координат оказались солидными. Поэтому я без разрешения автора уменьшил этот коэффициент аж в 50 раз! Ну, чтобы размеры сердца не зашкаливали:

4 (382x591, 148Kb)

Программа простенькая:

with(plots): F := plot(.1*sin(t)^7*exp(abs(2*t)), t = -Pi .. -(1/2)*Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5): G := plot(.1*sin(t)^7*exp(abs(2*t)), t = (1/2)*Pi .. Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5): display({F, G});

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 5

А вот, наконец, один шибко сообразительный догадался в параметрической форме покорить свою подружку. Сердечко ладненьким получилось:

5 (457x654, 185Kb)

plot({[(0.1e-2*(-t^2+40*t+1200))*sin((1/180)*t*Pi), (0.1e-2*(-t^2+40*t+1200))*cos((1/180)*t*Pi), t = 0 .. 60], [-(0.1e-2*(-t^2+40*t+1200))*sin((1/180)*t*Pi), (0.1e-2*(-t^2+40*t+1200))*cos((1/180)*t*Pi), t = 0 .. 60]}, color = red, thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 6

Следующее решение некий программист сам сделал в системе Maple и получил такой график сердечка:

6 (480x440, 130Kb)

Я всего-то взял, да и списал его решение. А программа такой оказалась:

modf := proc (x, y) options operator, arrow; frac(x/y)*y end proc; magic1 := proc (x) options operator, arrow; abs(modf(abs(x+1), 2)-1) end proc; magic2 := proc (x) options operator, arrow; 3*magic1((x-(1/2)*Pi)/Pi)-3/2 end proc; magic3 := proc (x) options operator, arrow; x^3-x^2 end proc; plot(6+magic3(magic2(x)), x = -Pi .. Pi, ords = polar, thickness = 5);

Ничего так. Стандартный контур.
Но обратите внимание – нижняя часть сердечка во всех вышепредставленных графиках не имеет точек перегиба. Это обстоятельство смутило некоторых светил аппроксимации и функционального анализа. Они задумали усложнить форму! И правильно сделали. Должен же быть прогресс, в конце концов.

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 7

Поэтому появилось дико вычурное изображение:

7 (419x549, 152Kb)

Если уж говорить честно, то нижняя часть выглядит еще ничего: точки перегиба имеет. А вот верхняя часть такова, что одним сердце покажется лимоном, другим - чем-то еще. Прям не знаю – прорыв ли сделали программисты, или же взрыв оригинальности. Но пойдем дальше.

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 8

А вот это уже как-то трогает! Тем более, что в полярных координатах. Как же подбираются такие интересные комбинации синусов, косинусов, корней квадратных?

8 (500x639, 201Kb)
Формы, надо сказать, довольно насыщенные. Вы не находите? Если согласны, то попробуйте сами построить, полюбоваться:

plot(sin(t)*abs(cos(t))^(1/2)/(sin(t)+7/5)-2*sin(t)+2, t = -Pi .. Pi, color = red, coords = polar, thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 9

Ну, а этот математик наверняка в молодости ходил на дискотеки, слушал попсу, увлекался тату, пирсингом и тусовками. Поэтому и форма сердца оказалась в виде последнего писка моды:

9 (455x554, 153Kb)

В копилку Ваших программ:

plot([(3/2)*cos(t)^3, sin(t)+(2/3)*cos(2*t), t = 0 .. 2*Pi], thickness = 5);

Получилось прям не сердце, а открытый фужер для шампанского.

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 10

Тоже из серии крылатых сердец. Но совсем иные параметрические формулы!

10 (457x558, 165Kb)

Прграмма:

plot([sin(t)*cos(t)*ln(abs(t)), sqrt(abs(t))*cos(t), t = -1 .. 1], color = red, thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 11

Здесь любитель тригонометрии поленился ввести в параметрические формулы хотя бы простенькие коэффициенты. Потому и выглядит сердце, как общипанная курица.

11 (404x577, 181Kb)

plot([cos(t), sin(t)+abs(cos(t))^(1/2), t = 0 .. 2*Pi], thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 12

Подобную общипанную курицу дает неявная математическая зависимость. Опять математик поленился коэффициентиками поиграть. Эх, молодежь!

12 (383x530, 137Kb)

with(plots): implicitplot(x^2+((x^2)^(1/3)-y)^2 = 1, x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, numpoints = 120000, thickness = 5);

Тем не менее, это дело умудрились разрекламировать на тысячах футболках! Вот как надо заниматься бизнесом на скучной математике!

12b (475x239, 95Kb)

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 13

Однако нашелся-таки добросовеснное светило, которое коэффициентиками поиграло. И добилось при этом заметного улучшения предыдущего графика:

13 (456x506, 160Kb)

with(plots): implicitplot(x^2+2*((3/5)*(x^2)^(1/3)-y)^2 = 1, x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, numpoints = 120000, thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 14

Но мокрая курица просто так не сдается! Она так и лезет из-под пера аппроксиматора:

14 (412x582, 168Kb)

plot({3/4*abs(x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/2), ¾*abs(x)^(2/3)-(1-x^2)^(1/2)}, x = -1.1 .. 1.1, numpoints = 5200, color = red, thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 15

Ну, а сейчас пойдут настоящие шедевры! Это, конечно, на мой взгляд. Но посудите уж сами. Первый шедевр тригонометрический, довольно сложный, параметрический:

15 (500x590, 209Kb)

Форма и вправду классическая! Не находите:

plot([16*sin(t)^3, 13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t), t = 0 .. 2*Pi], color = red, thickness = 5);

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 16

Второй шедевр – предел простоты. Сердце компонуется из полуокружностей и повернутого набок косинуса. Высший пилотаж стилизации!

16 (449x539, 157Kb)

plot({-arccos(abs(x)-1), sqrt(1-(abs(x)-1)^2)}, x = -2.2 .. 2.2, numpoints = 3200, color = red, thickness = 5);

И правильно сделали, что такую вещь превртили в ходящую рекламу!

16a (385x408, 32Kb)

ФОРМУЛА ЛЮБВИ 17

Третий шедевр принадлежит мне. История появления формулы такова. Мой внук Андрюша заметил, что правая часть контура сердца напоминает часть цифры 2 без нижней черты. Что тогда мы с ним сделали? Очень просто: рассмотрели тысячи различных шрифтов и составили как бы обобщенный классический контур половины сердечка. Зафиксировали этот контур на миллиметровке в крупном масштабе, сняли с рисунка 22 координаты контура и при помощи специальной нашей программы сумели аппроксимировать простым уравнением. Получилось так:

17 (499x568, 181Kb)

Кто хочет более подробно узнать об этом, можете прочитать одну из глав книги «Математика для вундеркиндов». Вот ссылка: http://renuar911.narod.ru/part11.htm
Желающие могут построить сердечко в системе Maple:

with(plots): implicitplot((1.2*y-abs(x)^(1/2))^2+x^2 = 1, x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, numpoints = 120000, thickness = 5);

Когда писал эту статью, обнаружил, что некие люди взяли мою формулу, чуть-чуть изменили один коэффициентик и, спустя три недели после моей публикации, выдали ее за свою . Убедитесь сами:

http://fitriizzati.wordpress.com/2011/04/24/heartpower/

Но это меня обрадовало – значит, понравилось!
На этом позвольте закончить свой опус. Надеюсь, что это самое полное рассмотрение формул любви. И, самое главное, -



000 (400x400, 153Kb)
Метки:  



 

Добавить комментарий:
Текст комментария: смайлики

Проверка орфографии: (найти ошибки)

Прикрепить картинку:

 Переводить URL в ссылку
 Подписаться на комментарии
 Подписать картинку