Увы, похвастаться в этом направлении действительно нечем. За 130 лет своего существования музей не создал и, разумеется, не опубликовал ни биографии своего основателя (хотя в 1920-е годы краеведы и начинали собирать для неё материалы - несмотря на "буржуазное прошлое" героя), ни более-менее внятного рассказа о своей собственной истории. Даже дату постройки здания Городской думы, в котором музей размещается с 1922 года, установил совершенно непричастный к музейному делу краевед Кубочкин, занимавшийся в архиве во время обеденных перерывов.
Что касается Словцовых, то можно посмотреть следующие публикации:

Белобородов В.К. Из рода Гуляевых //Вторые Тюменские родословные чтения. Материалы и тезисы докладов межрегиональной научно-практической конференции. Тюмень, 2002. С.73-77. (потомки рода Гуляевых-Словцовых в Нижневартовске)
Копылов В.Е. В.П. Словцов – наставник юного А. Попова //Копылов В.Е. Окрик памяти (История Тюменского края глазами инженера). Книга вторая. Тюмень, 2001. С.7-8.
Копылов В.Е. Три поколения семьи Словцовых (к 160-летию со дня рождения учёного) //Земля Тюменская: Ежегодник ТОКМ: 2003. Вып. 17. Тюмень, 2004. С. 5-29.

Полнее всего, конечно, статья Копылова, но, как всегда, здесь нужно проявлять осторожность - Виктор Ефимович натура увлекающаяся, не всегда критично относящаяся к своим гипотезам и обожествляющая своих героев.
Про П.А. Словцова, внучатым племянником которого был И.Я. Словцов, можно посмотреть здесь:
Стефашов А.Е. П.А. Словцов о культуре предпринимательства и её особенностях в Сибири //Словцовские чтения-2005: Материалы XVII Всероссийской научно-практической конференции. Тюмень, 2005. С. 63-64.
Беспалова Л. Сибирский просветитель. Свердловск, 1973. 142 с. (П.А. Словцов)
Бирюков Н. «Эпизод из жизни П.А. Словцова» (публикуется в сокращении)//Сибирская столица. 1997. № 1. С.17-22. (о проповеди и ссылке П.А. Словцова)
Горбачёва Н.Н. «Прогулки вокруг Тобольска в 1830 г.» П.А.Словцова: проблема жанра//Словцовские чтения-99: Тезисы докладов и сообщений научно-практической конференции. Тюмень, 1999. С.244-247.
М.С. К биографии П.А. Словцова//ТГВ. 1893. №№ 14, 16.
Малышева М.П. Роль П.А. Словцова в развитии просвещения в Сибири (1-я половина XIX в.)//Роль науки в освоении восточных районов страны: Тезисы докладов и сообщений Всероссийской научной конференции. Ноябрь 1992. Новосибирск, 1992. С.49-51.
Наши замечательные земляки: Рекомендательные списки литературы. Тюмень, 1980. 7 л. (в т.ч. Словцов П.А.)
Софронов В. «Провидение ведёт вас ...»//Тобольский хронограф. Омск, 1993. С.129-146. (о П.А. Словцове)
Трусова З.Н. Общественно-политические идеи в проповедях П.А.Словцова (1790-е гг.)//Изв. Сиб. отд. АН СССР. 1967. № 11. Сер. Обществ. наук. Вып.3. С.121-128.

Про самого И.Я. Словцова можно почитать здесь:
Безбородова Л.Г., Семёнова В.И. Деятельность И.Я.Словцова по изучению археологического наследия Западно-Сибирского региона//Ежегодник ТОКМ. 1994. Тюмень, 1997. С.31-43.
Беспалова Л.Г. Сатира, проекты и размышления И.Я. Словцова //Беспалова Л.Г. Тюмень. Из дальних и близких лет. Тюмень, 2001. С.145-154. (см. также: она же. то же //Ежегодник ТОКМ: 1996. Тюмень, 1998. С.74-80)
Валов А.А. Публикация дневниковых записей В.П. Барашева//Материалы научно-практической конференции «Словцовские чтения», посвящённой 150-летию И.Я.Словцова. Тюмень, 1995. С.155-156. (упоминается И.Я. Словцов)
Вибе П.П. Иван Яковлевич Словцов – первый историк Омска//Словцовские чтения-99: Тезисы докладов и сообщений научно-практической конференции. Тюмень, 1999. С.105-109.
Жукова Н.А. «Сибирская торговая газета» (к вопросу о практике цензуры в провинциальной печати 1897-1899 гг.) //Материалы научной конференции, посвящённой 100-летию со дня рождения профессора П.И. Рощевского. (Тюмень. 15 марта 2000 г.). Тюмень, 2003. С.80-87. (см. также: Жукова Н. А. Крылов, СТГ и И. Словцов (1897-1899)//Лукич. 2002. Ч.1. С.204-215)
Исламова Т.М. Наследие И.Я. Словцова//Ежегодник ТОКМ. 1994. Тюмень, 1997. С.25-30.
Коновалова Е.Н. Цензор «Сибирской торговой газеты» И.Я.Словцов//Материалы научно-практической конференции «Словцовские чтения», посвящённой 150-летию И.Я.Словцова. Тюмень, 1995. С.54-56.
Копылов В.Е. И.Я. Словцов – директор реального училища//Ежегодник Тюменского областного краеведческого музея. Тюмень, 1992. С.21-61.
Копылов В.Е. Словцов И.Я. – директор реального училища (Из жизни провинциального учёного) //Копылов В.Е. Окрик памяти (История Тюменского края глазами инженера). Книга первая. Тюмень, 2000. С.102-131. (в т.ч. о Б.И. Словцове, сыне учёного)
Копылов В.Е. Санкт-Петербург: последний приют И.Я. Словцова//Ежегодник ТОКМ. 1994. Тюмень, 1997. С.53-56.
Копылов В.Е. Три поколения семьи Словцовых (к 160-летию со дня рождения учёного) //Земля Тюменская: Ежегодник ТОКМ: 2003. Вып. 17. Тюмень, 2004. С. 5-29.
Лившиц Н.Д. Опечатка или ошибка в каталоге И.Я. Словцова? //Словцовские чтения-2003: Материалы докладов и сообщений XV Всероссийской научно-практической краеведческой конференции. Тюмень, 2003. С.19-20. (о каталоге Музея при ТАРУ)
Петрушин А.А. «Первый ученик» И.Я. Словцова П.А. Россомахин//Материалы научно-практической конференции «Словцовские чтения», посвященной 150-летию И.Я.Словцова. Тюмень, 1995. С.78-82.
Рафиенко Л.С. Мемориальные памятники, связанные с жизнью и деятельностью И.Я. Словцова//Ежегодник ТОКМ: 2001. Тюмень, 2002. С.279-288.
Ситников П.С. И.Я. Словцов как биолог и его естественно-историческая коллекция//Ежегодник ТОКМ. 1994. Тюмень, 1997. С.44-52.
Ситников П.С. И.Я. Словцов как биолог и его естественно-историческая коллекция//Материалы научно-практической конференции «Словцовские чтения», посвящённой 150-летию И.Я.Словцова. Тюмень, 1995. С.101-102.
Словцов И.Я. //Лукич. 2002. Ч.4. С.108-111. (биографическая публикация из «Сибирского торгово-промышленного календаря 1914-1915 гг.»)
Словцов Иван Яковлевич //Северо-Казахстанская область. Энциклопедия. Алматы, 2004. С. 507.
Тихонов С.С. Некоторые приёмы археологических работ И.Я.Словцова //Музей и общество на пороге XXI века. Материалы Всероссийской научной конференции, посвящённой 120-летию Омского государственного историко-краеведческого музея. Омск, 1998. С.35-36. Тишкина Т.В. Архивные материалы о взаимоотношениях И.Я. Словцова и Н.С. Гуляева //Словцовские чтения-2005: Материалы XVII Всероссийской научно-практической конференции. Тюмень, 2005. С. 65-67.
Тишкина Т.В. Создание И.Я. Словцовым учебного музея при реальном училище в Тюмени//Словцовские чтения-2000: тезисы докладов и сообщений научно-практической конференции. Тюмень, 2000. С.84-86.

В Интернете, я думаю, искать бесполезно. У Тюменского музея до сих пор нет своего сайта, разговоры о котором идут на протяжении многих лет. Да и выкладывать туда теперь нечего и некому. Как нам всё время говорят: "У музея сейчас другие задачи!". Какие именно? "Ну, подожди до ноября (марта, июля, конца года...) - тогда всё определится. Скоро мы с тобой поговорим...". Два года назад эти слова звучали убедительнее.