Случайны выбор дневника Раскрыть/свернуть полный список возможностей


Найдено 104278 сообщений
Cообщения с меткой

математика - Самое интересное в блогах

Следующие 30  »
Ольга_Ланц

Прикольная математика, о которой не рассказывают в школе

Суббота, 25 Июня 2016 г. 21:25 (ссылка)
liveinternet.ru/users/38794...393316699/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Алкия

Прикольная математика, о которой не рассказывают в школе

Суббота, 25 Июня 2016 г. 13:19 (ссылка)

Это цитата сообщения Танюшка245 Оригинальное сообщение

Прикольная математика, о которой не рассказывают в школе




Как и у любой науки, у математики есть свои секреты. Но почему-то в школе нам об этих секретах почти ничего не рассказывали. А ведь с ними все было бы намного проще!



 





Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

User-based коллаборативная фильтрация. Введение

Пятница, 24 Июня 2016 г. 23:31 (ссылка)

Приветствую, %username%. Сегодня я расскажу о такой вещи, как коллаборативная фильтрация для сравнения двух наборов данных. После разработаем скрипт составления рейтинга схожести интересов между людьми.



Заинтересовались? Прошу под кат







Вместо вступления





Хотелось бы заметить, что данный способ работает эффективно только для наибольшего отношения между количеством характеристик набора и числом наборов. Иначе рекомендую использовать данный способ



Теория





Итак, начнем издалека. Представим два некоторых набора данных. Назовем их p и q. Пусть каждый из этих наборов характеризуют два числа. Тогда представим эти наборы, как точки в пространстве L с размерностью dimL = n, где n — количество характеристик. В данном случае 2



p(p1; p2) и q(q1; q2)



Определим некоторую метрику d(p, q) = k, где k — коэф. различия двух наборов. Определим метрику как евклидово расстояние между этими двумя точками, то есть, из курса ангема мы знаем:







По нашему определению следует, что различие между двумя наборами есть расстояние между точками, которым мы сопоставляем наши наборы. Тогда различие между двумя наборами данных находится по теореме Пифагора, о как!



Тогда для двух идентичных наборов расстояние будет равно нулю.



И что это все значит?




Рассмотрим на примере. Возьмем двух испытуемых, назовем их Вася (В) и Коля (К). Зададим им вопросы:



1) — Оцените по 10 балльной шкале насколько вам нравятся персики

2) — Оцените по 10 балльной шкале насколько вам нравится клубника



Предположим, что Вася и Коля ответили одинаково. Тогда, очевидно, расстояние между точками будет равно нулю, то есть в данных наборах их интересов/вкусов они идентичны. Рассмотрим теперь случай разных ответов.



В: на (1) дал 5, на (2) дал 8

К: на (3) дал 10, на (2) дал 0



Тогда можем представить в двумерном пространстве точки для Коли и Васи:



В(5; 8) и К(10; 0), расстояние между ними, как несложно посчитать 9.4. Это и есть коэф. различия. Но… постойте, как же его интерпретировать?



Давайте посмотрим. Минимальное различие равно нулю при полном совпадении наборов, это понятно. А как же быть с максимальным? Рассмотрим на нашей плоскости некоторую дельта-окрестность. так как максимальное количество баллов 10, то дельта будет равна 10, то есть по теореме Пифагора sqrt(100 + 100) = 14.14 — это и есть максимальное различие, при которым наборы данных можно считать противоположными. Таким образом, у Коли и Васи в данном случае больше различий, нежели сходства.



И зачем это все?





Применения можно найти где угодно. Сайты знакомств, сайты по фрилансу, сайты вакансий и т.д. Создавая опросники можно создать некоторую карту интересов и вкусов по которой можно находить пары для отношений. Любовных, дружеских, трудовых, любых.



Реализуем на примере картографирования интересов людей. И сразу протестируем, на примере моих друзей.



Использовать будем python, так как данный ЯП наиболее подходит для реализации подобных алгоритмов. В первую очередь из-за удобства работы со словарями ( хэши/ассоциативные массивы ), а также благодаря шикарному встроенному модулю pickle, который позволит нам сохранять словари с вопросами-ответами прямо на диск и потом использовать. По традиции, весь код можно будет посмотреть в конце статьи



Для расчета метрики будем использовать следующий код:



Расчет метрики
def calc(nPoint):
result = 0.0

print("sqrt(", end="")
for key in Dictionary:
print("(", Points[nPoint[0]][key], " - ", Points[nPoint[1]][key], ")^2 + ", sep="", end="")
result = result + math.pow((Points[nPoint[0]][key] - Points[nPoint[1]][key]),2)
print(")")
result = math.sqrt(result)
return result






Функция принимает кортеж из двух чисел, которые говорят какие наборы данных анализировать ( наборы данных хранятся в словаре словаря, где ключи — номер набора ), которые находятся в словаре Points.



Функция возвращает коэф. различия двух наборов.



Для того, чтобы «картографировать» интересы нам надо проанализировать каждые наборы, а не только два. Для этого есть функция:



Генерация коэф. для каждого набора
def GenerateMap():
print("~~~~")
for i in range(1, PSize):
for j in range(i + 1, PSize + 1):
print(i, " and ", j, " = ", calc( (i, j) ), sep="")






Функция генерирует карту отношений наборов и выводит в stdout.



Тестирование скрипта на людях



Охохо, как звучит. Теперь поиграемся. Составим данный список вопросов:



Список вопросов
1) Насколько вам интересны политические новости в мире? (0-не интересны, 10- интересны)

2) Как сильно вы интересуетесь архитектурой(0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

3) Насколько сильно вам нравятся фильмы ужасов?(0-не нравятся , 10-очень нравятся)

4) Насколько сильно вам нравятся научные статьи?(0-не нравятся , 10-очень нравятся)

5) Ваши интересы к биологическим наукам? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

6) Ваши интересы к истории? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

7) Ваши интересы к противоположному полу? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

8) Ваши интересы к чтению? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

9) Ваши интересы к химии? (0, 10)

10) Ваши интересы к психологии? ( 0, 10)

11) К программированию (0, 10)

12) К физике (0, 10)

13) Любите ли вы самообразование(0, 10)







И дадим на них ответить каждому пользователю, создав набор данных. Сразу скажу, в программе набор данных номеруется по мере их загрузки через pickle. Поэтому и выводится, соответственно номера в формате (номер — номер = коэф. различия ).



Для удобства чтения я их вручную перепечатал в фамилии, заменив для статьи на рандомные ( согласие на обр. данных было получено не от всех ).



Запустив картографирование получаем следующее:



Выхлоп
Иванов - Семенщенко= 11.83

Иванов - Кириллов= 12.72

Иванов - Козлов = 12.92

Иванов - Азарова = 12.88

Иванов - Петрова = 16.49



Семенщенко- Кириллов= 9.59

Семенщенко- Козлов = 8.77

Семенщенко- Азарова = 10

Семенщенко- Петрова = 14.28



Кириллов- Козлов = 10.34

Кириллов- Азарова = 13.85

Кириллов- Петрова = 12.4



Козлов - Азарова = 12.68

Козлов - Петрова = 14.93



Азарова - Петрова = 17.66







Как это интерпретировать? Давайте посмотрим, всего вопросов было у нас 13. Максимальное количество баллов — 10



Тогда по теореме Пифагора найдем наибольшее возможное расстояние в окретности 13-мерного пространства:



sqrt(100 * 13) = 36,056

Среднее значение = максимальное / 2 = 16.03



Таким образом, мы видим что в основном у нас с друзьями больше общего ( это и логично ).



И только рейтинг различия между Азаровой и Петровой показывает, что эти два моих друга ( подруги ) наиболее различны в своих интересах, так как их коэф. равен 17.66, что больше среднего значения.



Вместо заключения





Таким образом, данный способ можно использовать для ранжирования пользователей по их интересам на сайтах знакомств. Мы видим, что чем больше вопросов, тем точнее сравнение личностей. Создав, допустим, при регистрации опросник из 100 вопросов и составив карту для небольшой социальной сети ( так как объем памяти для этого метода растет линейно с приростом пользователей ) можно рекомендовать людей для общения/знакомства.



Надеюсь, что из этого введения в коллаборативную фильтрацию вы найдете много полезного и сможете модифицировать данные алгоритмы для улучшения работы своих сервисов. Спасибо.



Полный код
#!/usr/bin/python

import sys
import pickle
import math

Dictionary = []
Points = {}
PSize = 0

def DictGen():
print("~~~~")
DictList = []
print("For exit enter a \"0\"")
while True:
s = str(input("> "))
if (s == "0"):
break;
else:
DictList.append(s)

print("Enter a name for new list of keys: ")
fname = str(input("> "))
with open(fname, 'wb') as f:
pickle.dump(DictList, f)
print("Saved with name ", fname, sep = "")

def DictLoad():
print("~~~~")
fname = str(input("Enter a name of list to load\n> "))
with open(fname, 'rb') as f:
Dictionary.clear()
Dictionary.extend(pickle.load(f))

def NewPoint():
print("~~~~")
if (not Dictionary):
print("List of keys not loaded (command 2)")
else:
LocalPoint = {}
for key in Dictionary:
print(key, ": ", sep="", end="")
mark = float(input())
LocalPoint[key] = mark
print("Enter a name for new point: ")
fname = str(input("> "))
with open(fname, 'wb') as f:
pickle.dump(LocalPoint, f)
print("New point saved with name ", fname, sep="")

def LoadPoint():
print("~~~~")
fname = str(input("Enter a name of point to load\n> "))
with open(fname, 'rb') as f:
LocalPoint = pickle.load(f)
Points[PSize] = LocalPoint

def calc(nPoint):
result = 0.0

print("sqrt(", end="")
for key in Dictionary:
print("(", Points[nPoint[0]][key], " - ", Points[nPoint[1]][key], ")^2 + ", sep="", end="")
result = result + math.pow((Points[nPoint[0]][key] - Points[nPoint[1]][key]),2)
print(")")
result = math.sqrt(result)
return result

def GenerateMap():
print("~~~~")
for i in range(1, PSize):
for j in range(i + 1, PSize + 1):
print(i, " and ", j, " = ", calc( (i, j) ), sep="")

while True:

print("0 - exit")
print("1 - generate a list of keys")
print("2 - load a map of marks")
print("3 - add a new point in dimension")
print("4 - load a new point in dimension")
print("5 - calculate distance from two points of dimension")
print("6 - print information")
print("7 - create a map with distance for every point")
i = int(input("#-> "))

if (i == 0):
sys.exit()
elif (i == 1):
DictGen()
elif (i == 2):
DictLoad()
elif (i == 3):
NewPoint()
elif (i == 4):
PSize = PSize + 1
LoadPoint()
elif (i == 5):
print("Enter a two numbers of which points you want to calculate a distance")
nPoint = tuple(int(x.strip()) for x in input().split(' '))
print("Difference: ", calc(nPoint), sep="")
input()
sys.exit()


elif (i == 6):
print("Dictionary", Dictionary, sep = ": ")
print("Points: ", Points, sep = ": ")
print("Total points: ", PSize, sep = "")

elif (i == 7):
GenerateMap()
else:
print("Unknown command")



sys.exit()





Original source: habrahabr.ru (comments, light).

https://habrahabr.ru/post/304082/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

Исследуем сообщество ВКонтакте

Среда, 22 Июня 2016 г. 21:11 (ссылка)

image



Здравствуйте, уважаемые читатели. Сегодня попробуем проанализировать одно из сообществ известной социальной сети "ВКонтакте". На предмет чего? — спросите вы. Смотреть будем на связи между участниками группы, анализировать характеристики пользователей и делать выводы.

Выбор пал на достаточно активный паблик одного высшего учебного заведения (адреса не даю во избежании недоразумений). На момент написания статье кол-во участников группы было чуть менее чем 16 тысяч человек.



Почему выбран именно этот паблик?
На мой субъективный взгляд, кол-во номинальных участников было минимальным. Также социальные связи показались достаточно интересными. Таким образом, эти факторы сыграли немалую роль в выборе сообщества.

Заинтересовавшихся милости прошу под кат.



1. Как собрать информацию?

Для решения искомой задачи было решено написать простой парсер данных, на входе которого — ссылка на сообщество, на выходе — файлы вершин и ребер (связи между участниками группы) для программы визуализации данных Gephi, а также вспомогательные файлы с различными характеристиками пользователей для последующего анализа. Стоит отметить, что под «связями» подразумевается, что связанная пара — «друзья» (в рамках соц. сети).

image

На выходе:

image



2. Что имеем?

Для начала просмотрим общую статистику. По возрасту:



*по вертикали — кол-во человек с данным возрастом, по горизонтали — непосредственно возраст

Можно заметить, что наибольшее кол-во людей в группе с возрастом 17-25 лет. Закономерно.



График отношения мужчин и женщин (по полу):

image

Занимательно, что большая часть аудитории — девушки. О чем это свидетельствует — на ваш суд. К сожалению, не все пользователи сети указывают свой пол (и не все верно).



График кол-ва друзей у участников:

image

*по вертикали — кол-во человек с данным кол-вом друзей, по горизонтали — кол-во друзей

Как видно, в среднем, участник имеет порядка 100-400 друзей.



График кол-ва подписчиков у участников:

image

*по вертикали — кол-во человек с данным кол-вом подписчиков, по горизонтали — кол-во подписчиков

В среднем участник имеет не более 200 подписчиков. Однако у отдельных индивидуумов искомое кол-во доходило до отметки свыше 50 000.



Также предоставляю вашему внимаю экспериментальный график, который показывает сколько людей имеют ID ниже/выше определенного значения (какого — показано на графике):

image

*по вертикали — диапазон ID'ов, по горизонтали — кол-во людей, входящих в этот диапазон

Для тех, кто не знает специфику ID пользователя ВКонтакте: чем больше ID, тем поздней зарегистрировался пользователь в социальной сети. Исследуя график, можно отметить, что «свежезарегистрированных» участников в сообществе больше. Причем больше в экспоненциальном отношении. Также забавный факт: есть люди в сообществе с двузначными ID (!).



3. Где же обещанные взаимосвязи между участниками?

И правда, настало время показать связи в сообществе между людьми. Сделаем это с помощью графа.

Вершинами графа будут участники сообщества, ребрами — связи между ними. Трактовку понятия «связи» я описал в начале статьи, если кто забыл. В силу большого кол-ва людей граф будет едва ли читабельным. Однако, чем больше связей — тем больше размер вершины. Это позволяет выделиться «звездам»:

image

И да, это не просто точки на белом фоне. Просто связей так много, что они слились в единую «массу».

Для справки: На 15958 вершин (пользователи) имеется 200896 ребер (связи между ними). А это в среднем по 12-13 связей на одного человека.

Розовым цветом отмечены ТОП-3 человека, которые имею наибольший вес (напоминаю, что размер вершины прямо пропорционален кол-ву связей). Ниже представлена таблица ТОП-10 людей по весу в порядке убывания:

























































ID VK Имя/Фамилия Относительный вес (шкала от 0 до 2215)
97723 Валерий Окунев 2215
206186029 Глеб Коломиец 1152
105522823 Ингруп Стс 541
246391591 Anya Bjork 203
84298132 Полина Клёнова 198
9448597 Артем Камаев 192
212268423 Виктор Козлов 174
56572 Данил Фёдоровых 156
11190617 Иван Чернявский 129
154122439 Константин Бородич 128
*Первые три из них в аккурат являются розовыми вершинами на графе.

Кстати, сам граф загружен в достаточно высоком разрешении (1920*1159).



4. Вывод

Беря во внимания тот факт, что самый «мощный» участник почти с двойным отрывом впереди от предыдущего, можно сделать предположение, что он играет одну из ключевых ролей в сообществе. Быть может, он является администратором? Проверить этого нельзя, т.к. контакты администрации скрыты в данном случае.

Вообще, примерно таким же образом можно попытаться вычислить админов неких «подслушек», и иных сообществ, где иногда охота узнать правителей в лицо. Тот же граф в увеличенном размере чисто для «красоты»:

image



С вами был Петр, большое спасибо за внимание. До встречи!
Original source: habrahabr.ru (comments, light).

https://habrahabr.ru/post/303864/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Кейси_Кармен

О чем шутят учёные!

Вторник, 21 Июня 2016 г. 18:26 (ссылка)


СѓС‡ (700x366, 182Kb)



Мы никогда не устаём доказывать, что большинство учёных — вовсе не зануды, а люди крайне весёлые и общительные. Они умеют и любят шутить, причем весьма остроумно и оригинально. И вот тому несколько подтверждений. Настало время интеллектуального юмора:



0_85e2e_57d15ef9_S (124x125, 26Kb)
Метки:   Комментарии (4)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

[Перевод] Распутывая историю Ады Лавлейс (первого программиста в истории)

Пятница, 17 Июня 2016 г. 16:16 (ссылка)



Перевод поста Стивена Вольфрама "Untangling the Tale of Ada Lovelace".

Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации.

Содержание



Ранние годы Ады

Чарльз Бэббидж

Уровень развития этой области

Возвращаемся к Аде

Возвращаясь к Бэббиджу

Статья Ады

После статьи

После смерти Ады

Что стало с Бэббиджем?

Повторное открытие

О чем на самом деле писала Ада

Вычисление чисел Бернулли

Бэббидж vs. Ада?

Секретный ингредиент Бэббиджа

В большем масштабе

А что, если...

Какими они были?

Заключение
Ада Лавлейс родилась 200 лет назад. Для некоторых она является знаменательной фигурой в истории вычислительной техники; для других — изрядно переоцененной личностью. В течение долгого времени я пытался разобраться, как всё было на самом деле. И вот, к её двухсотлетию, я решил разобраться в том, что называл для себя "тайной Ады".



Получилось намного сложнее, чем я ожидал. Историки расходятся во мнениях. Личности в истории сложно изучать. Технологии трудно понять. Вся история переплетается с обычаями 19-го века британского высшего общества. И есть удивительное количество ошибочных сведений и неверных трактовок.



Но после некоторого исследования, в том числе просмотра большого количества оригинальных документов, я чувствую, что я, наконец, понял, кто есть Ада Лавлейс, и какова ее история. Эта история полна как увлекательных, захватывающих моментов, так и трагичных, разочаровывающих.



Это сложная история, и чтобы в ней разобраться, нужно будет о многом рассказать.



image



Ранние годы Ады



Давайте начнём с самого начала. Ада Байрон (её девичье имя) родилась в Лондоне 10 декабря 1815 года у недавно женившейся пары из высшего общества. Ее отцу — лорду Байрону (Джордж Гордон Байрон) — было 27 лет, и в этом возрасте он обрёл большую популярность в Англии благодаря своим стихам. Ее мать, Аннабелла Милбэнк, 23-летняя сторонница прогрессивных взглядов, унаследовала титул баронессы Вентворт. Её отец сказал, что назвал её Адой, потому что это имя краткое, древнее и певучее.



Родители Ады — эдакий этюд противоположностей. Байрон вёл бурную жизнь, и, пожалуй, стал самым ярким «плохишом» (top bad boy) 19-го века — с тёмными эпизодами из детства и отрочества и большим количеством романтических и прочих историй. Помимо стихосложения и попрания социальных норм своего времени, он часто вытворял что-то необычное: держал ручного медведя в своей комнате во время учебы в Кембридже, например, или жил с поэтами в Италии и «пятью павлинами на парадной лестнице» (цитата одного из знакомых Байрона), писал учебник по армянской грамматике, и, если бы он не умер так рано, вёл бы войска в греческой войне за независимость (о чём напоминает большая статуя в Афинах), несмотря на полное отсутствие военной подготовки.



Аннабелла Милбэнк была образованной, религиозной и весьма правильной женщиной, увлеченной реформами и добрыми делами, которую Байрон прозвал «Принцессой параллелограммов». Её брак с Байроном продержался совсем недолго, и развалился, когда Аде было всего 5 недель; Ада больше никогда не видела своего отца (хоть он и держал её фотографию на своем столе и упоминал её в своей поэзии). Он умер в возрасте 36 на пике своей славы, когда Аде было 8. Был огромный шум вокруг него, породивший сотни книг и «священную войну» между сочувствующими Леди Байрон (как представляла себя мать Ады) и самому Байрону, которая длилась целый век, если не больше.



Ада провела своё детство обособлено на арендованных усадьбах своей матери, с гувернантками, воспитателями и своей кошкой — миссис Пафф. Её мать часто отсутствовала по разным (довольно дурацким) причинам, связанными с оздоровительными мероприятиями, обеспечила Аде насыщенную систему образования со многими часами занятий и упражнениями по самоконтролю. Ада изучала историю, литературу, языки, географию, музыку, химию, шитье, скоропись и математику (преподаваемую отчасти с эмпирическим подходом) до уровня элементарной геометрии и алгебры. Когда Аде было 11, она отправилась с матерью и окружением в годовое путешествие по Европе. Когда она вернулась, она была весьма увлечена в изучении того, что она назвала флайологией, размышляя о том, как можно воспроизвести полет птицы с помощью паровых машин.



Потом Ада заболела корью (и, возможно, энцефалитом), проведя в итоге 3 года прикованной к постели и в плохом здравии. Она успела полностью выздороветь к моменту, когда, согласно обычаям общества того времени, девушкам следовало вливаться в социум: ближе к 17 она уехала в Лондон. 5 июня 1833 года, спустя 26 дней после того, как она была «представлена при Дворе» (т. е. встретила короля), она была на приёме у 41-летнего Чарльза Бэббиджа (чей старший сын был ровесником Ады). Очевидно, она очаровала хозяина, и он пригласил ее вместе с матерью на показ своей недавно созданной разностной машины: 60-ти сантиметровая в высоту штуковина на ручном управлении с двумя тысячами латунных компонентов, которую сейчас можно увидеть в музее науки в Лондоне:



image



Мать Ады назвала ее «думающей машиной», и затем сообщила, что она может находить корни квадратных уравнений, а так же возводить некоторые числа во вторую и третью степень. Это событие изменило жизнь Ады.



Чарльз Бэббидж



Какова история Чарльза Бэббиджа? Его отец был успешным и предприимчивым ювелиром и банкиром. После различных школ и частных преподавателей Бэббидж отправился в Кембридж, где изучал математику, но вскоре загорелся идеей о модернизации принятых там подходов к математике, и вместе со своими друзьями (дружба коих продлилась всю жизнь) Джоном Гершелем (сын первооткрывателя Урана) и Джорджем Пикоком (ставшим в последствии первопроходцем в абстрактной алгебре), основал Аналитическое сообщество (которое впоследствии стало именоваться Кембриджским философским сообществом), чтобы продвигать такие реформы, как, скажем, замену точечной нотации Ньютона (Британская) в вычислениях на Лейбницовскую (Континентальную), основанную на функциях.







Бэббидж закончил Кембридж в 1814 году (за год до рождения Ады Лавлейс) и уехал со своей женой жить в Лондон, где реализовывался на научной и общественной сцене. У него не было работы как таковой, однако он читал лекции по астрономии и написал несколько хорошо принятых статьей в различных математических областях (функциональные уравнения, бесконечные произведения, теория чисел и т. д.), и поддерживался отцом и семьей своей жены.



В 1819 году Бэббидж посетил Францию и узнал о крупномасштабном правительственном проекте по созданию таблиц логарифмов и тригонометрических функций. Математические таблицы в те дни имели большую значимость в военной и коммерческой областях, использовались в науке, финансах, инженерных расчетах, навигации. Часто говорилось о том, что ошибки в таблицах могут посадить корабли на мель и разрушить мосты.



Вернувшись в Англию, Бэббидж вместе с Гершелем основал проект по созданию таблиц для их нового астрономического сообщества, и, в попытках проверить эти таблицы, говорят, Бэббидж воскликнул: "Молю Бога, пускай эти таблицы будут получены силой пара!", что и ознаменовало начало его труда длинною в жизнь в попытке механизировать создание этих таблиц.



Уровень развития этой области



Механические калькуляторы были и задолго до Бэббиджа. Паскаль сделал таковой в 1642 году, и сейчас мы знаем, что и в античные времена был по крайней мере один. Но во времена Бэббиджа такие машины были большой редкостью и недостаточно надежными для регулярного использования. Таблицы создавались людьми — вычислителями (это была профессия), работа распределялась по команде, а самые низкоуровневые вычисления основывались на оценке многочленов (скажем, разложением в ряд) с использованием разностного метода.



Бэббидж мыслил, что может быть такое устройство — разностная машина — которая сможет вычислять любой многочлен до определенной степени посредством разностного метода, которая затем будет автоматически выдавать результат, сводя человеческий фактор, тем самым, к нулю.



image

image

(Музей истории науки)



К началу 1822-го 30-летний Бэббидж изучал различные виды механизмов, создавая прототипы и мысля о том, какой может быть разностная машина. Астрономическое сообщество, в котором он был соучредителем, наградило его медалью за идею, а в 1823 году британское правительство согласилось предоставить финансирование для создания подобной машины.



В 1824-ом Бэббидж слегка отклонился от темы со своей идеей о компании по страхованию жизни, для которой он сделал множество расчетных таблиц. Однако он оборудовал мастерскую в своей конюшне (в своем «гараже») и продолжил прорабатывать идеи о том, как реализовать разностную машину с использованием компонентов и инструментов его времени.



В 1827-ом таблица логарифмов, составленная вручную, наконец была закончена, после чего переиздавалась в течение приблизительно ста лет. Бэббидж напечатал эти таблицы на желтой бумаге, преследуя мысль, что это уменьшит количество ошибок при пользовании ими. (Когда я учился в начальной школе, таблицы с логарифмами были все еще самым быстрым способом для вычисления произведений).







Кроме того, в 1827 году умер отец Бэббиджа, оставив ему в наследство около ста тысяч фунтов стерлингов, что приблизительно равно $14 000 000 в современном выражении, и эти деньги обеспечили жизнь Бэббиджа до конца его жизни. В том же году, однако, умерла и его жена. Она оставила его с восемью детьми, из которых только трое дожили до совершеннолетия.



Подавленный смертью жены, Бэббидж отправился в путешествие по континентальной Европе, и, под впечатлением от увиденных научных достижений, написал книгу — Размышления об упадке науки в Англии — которая породила резкую критику Королевского общества (членом которого он являлся).



image



Пускай и часто отвлекаясь, Бэббидж продолжал работать над разностной машиной, производя тысячи страниц с заметками и чертежами конструкций. Он был весьма хорош в создании чертежей и экспериментов с механизмами. Но в управлении нанятыми им инженерами он был не очень силен, равно как и в управлении финансами. Тем не менее, к 1832-му небольшой рабочий прототип разностной машины (без печатающего устройства) был успешно завершен. И это было именно то, что Ада Лавлейс увидела в июне 1833-го.



image

(Музей науки /библиотека изображений Наука и Общество)



Возвращаемся к Аде



Пожалуй, именно после того, как Ада увидела разностную машину, в ней проснулся интерес к математике. Она познакомилась с Мэри Сомервилль — переводчиком Лапласа и известным толкователем науки, и, частично под её влиянием, вскоре стала с энтузиазмом изучать работы Евклида. 1834-ом Ада приняла участие в благотворительной поездке по фабрикам северной Англии, устроенной её матерью, в результате чего оказалась под впечатлением от имеющихся у них образцов высокотехнологичного по меркам тех времен оборудования.



image



По возвращению Ада обучала математике некоторых дочерей подруг её матери. Она продолжала вести занятия по почте, отмечая, что это может быть "началом математической переписки на многие годы между двумя леди высшего ранга, которая, без сомнений, в дальнейшем может быть опубликована как наставление человечеству (mankind) или женской его части (womankind — игра слов; man и как человек, и как мужчина)". В письмах Ады не содержалось сложной математики, однако выражалась она весьма ясно, сопровождая письма наставлениями вроде «никогда не стоит ограничиваться косвенным доказательством, если можно привести прямое.» (Многое, что в переписке Ада приводила подчеркнутым, здесь представлено курсивом).



Бэббидж, пожалуй, поначалу недооценил Аду, пытаясь заинтересовать её в игрушкой, представляющую из себя механическую куклу (Silver Lady automaton toy), которую он демонстрировал на своих приемах. Но Ада продолжала общение с Бэббиджем и Сомервилль — как по отдельности, так и вместе. И вскоре Бэббидж посвятил её во множество тем, в том числе в проблему финансирования государством его проекта по созданию разностной машины.



Весной 1835 года, когда Аде было 19, она встретила 30-летнего Уильяма Кинга (или, если быть точным, лорда Уильяма Кинга). Он был другом сына Мэри Сомервилль, обучался в Итоне (в той же школе, в которую я пошел 150 лет спустя) и Кембридже, а затем был государственным служащим, впоследствии на форпосте Британской империи на греческих островах. Уильям, похоже, был точным, добросовестным и порядочным человеком; быть может, немного жестким. Но, в любом случае, у Ады с ним быстро все закрутилось, и 8 июля 1835 года они поженились, не оглашая этого до последней минуты, боясь огласки и излишнего внимания прессы.



Следующие несколько лет жизни Ады, кажется, посвящены воспитанию троих детей и управлению крупным хозяйством, хотя она уделяла некоторое время верховой езде, обучению игры на арфе и математике (в том числе таким темам, как сферическая тригонометрия). В 1837 году королева Виктория (коей было тогда 18) взошла на престол, и, как член высшего общества, Ада встретилась с ней. В 1838 году, в связи со своей государственной службой, Уильям был удостоен графского титула, и Ада стала графиней Лавлейс.



image

(Powerhouse Museum в Сиднее)



Спустя несколько месяцев после рождения третьего ребенка в 1839 году, Ада с серьезным настроем вернулась к математике. Она сказала Бэббиджу, что хочет найти в Лондоне наставника по математике, попросив при этом не упоминать её имя — вероятно, боясь огласки.



Аде был представлен Август де Морган, первый профессор математики в Университетском колледже Лондона, выдающийся логик, автор нескольких учебников, и не только друг Бэббиджа, но и мужа дочери основного учителя детства матери Ады. (Да, это был маленький мир. Де Морган так же был другом Джорджа Буля и человеком, который, пусть и опосредованно, являлся причиной появления булевой алгебры).



В переписке с Бэббиджем Ада проявила интерес к дискретной математике и удивлялась, к примеру, тому, что пасьянс "можно свести с математическим формулам и решить". Но в соответствии с традициями математического образования того времени (кои распространяются и на наше время), де Морган обучал Аду математическому анализу.



image

(Британская библиотека)



Её письма к де Моргану касательно исчисления не особо отличались от таковых для студентов, изучающих математический анализ в наши дни, однако были чем-то весьма необычным для времён викторианской Англии. Даже многие из заблуждений такие же, хотя Аду больше обычного задевали неудачные обозначения в вычислениях ("почему нельзя умножить на dx?" и т. д.). Ада была упорной ученицей, и, казалось, с удовольствием погружалась в глубины математики. Она была рада открытию в себе математических способностей и высокой их оценке де Морганом. Она поддерживала связь с Бэббиджем, и в один из его визитов (в январе 1841 года, когда ей было 25 лет), она очаровательно сказала тогда 49-летнему Бэббиджу «Если вы катаетесь на коньках, обещайте принести коньки в Оккам; это самое модное место сейчас, которое обязательно нужно посетить».



image



Отношения Ады с матерью были весьма сложными. Со стороны казалось, что Ада относится к матери с большим уважением. Но, кажется, она постоянно сталкивалась с попытками своей матери контролировать её и манипулировать ею. Мать Ады часто жаловалась на свое здоровье, причитала о том, что вот-вот умрет (но на самом деле она дожила до 64 лет). Она часто критиковала Аду по вопросам воспитания детей, ведения домашнего хозяйства, поведения в обществе. Но 6 февраля 1841-го Ада имела достаточно уверенности в себе и своих занятиях математикой, чтобы написать весьма подробное письмо своей матери о своих мыслях и стремлениях.



Она писала: "Я считаю себя обладателем очень редкой комбинации качеств, идеально подходящих для того, чтобы сделать меня первооткрывателем скрытых реалий природы." Она рассказывала о своих амбициях в создании великого, о своей «неуемной и беспокойной энергии», которой, по её мнению, она нашла приложение. И говорила о том, что после 25 лет она стала менее «скрытной и подозрительной» по отношению к ней.



Но спустя три недели её мать рассказала о том, что ещё до рождения Ады у Байрона и его сводной сестры появился ребенок, и эта новость выбила ее из колеи. Инцест в те времена в Англии не был чем-то противозаконным, но это был скандал. Аде было трудно это принять, и на некоторое время она отдалилась от математики.



У Ады периодически возникали проблемы со здоровьем, а в 1841 году, видимо, ситуация ухудшилась, и она начала систематически принимать опиаты. Она очень хотела преуспеть в чём-то, и начала думать, что, возможно, она должна посвятить себя музыке и литературе. Но её муж Уильям, похоже, отговорил её от этой идеи, и в конце 1842 она вернулась к математике.



Возвращаясь к Бэббиджу



Чем же Бэббидж занимался вс` это время? Самыми разными вещами и с переменным успехом.



После нескольких попыток он смог утвердиться на должность лукасовского профессора математики в Кембридже, однако в последствии он там особо и не бывал. Тем не менее, он написал, как впоследствии оказалось, весьма важной книгой — Экономику технологий и производства (On the Economy of Machinery and Manufactures), в которой рассказывалось о том, как распределять производственные задачи (вопрос, который на самом деле возник в связи с вычислениями математических таблиц).



image



В 1837 году он занимался популярной в те времена естественной теологией, добавив свой Девятый Трактат Бриджуотера в серию трактатов, написанных другими людьми. Центральный вопрос звучал как-то так: "Являются ли доказательством существования Бога какие-то наблюдаемые особенности природы и окружающей среды?" Книгу Бэббиджа довольно трудно читать (и переводить!); возьмём, к примеру, цитату: “Понятия, которые мы черпаем из задумок и планов, рождаются из сравнения наших наблюдений за творением других сущих со стремлениями, в которых мы видим наши собственные начинания.” (“The notions we acquire of contrivance and design arise from comparing our observations on the works of other beings with the intentions of which we are conscious in our own undertakings.”)



Явно резонируя с некоторыми мыслями из моей работы, вышедшей 150 лет спустя, он рассуждает о взаимосвязях между механическими процессами, законами природы и свободной волей. В своей книге он утверждает, что "сложные расчеты могут осуществляться с помощью механических средств", но потом продолжает утверждать (приводя весьма слабые примеры), что механический двигатель может производить последовательности чисел, демонстрирующие неожиданные изменения, сравнивая это с чудом.



image



image



image



Бэббидж пробовал свои силы в политике, дважды баллотировался в парламент с ориентированной на промышленность программой, однако не смог победить на выборах, частично из-за претензий по злоупотреблениям в обращении с казенными деньгами, выделенными на разностную машину.



Бэббидж продолжал устраивать приемы по высшему разряду в своём доме в Лондоне, завлекая таких светил таких, как Чарльз Диккенс, Чарльз Дарвин, Флоренс Найтингейл, Майкл Фарадей и герцог Веллингтон, коего часто сопровождала его престарелая мать. Но даже несмотря на то количество званий и почестей, которые перечислялись в шесть строк после его имени, его сильно огорчало, как он считал, отсутствие признания.







Центром всего этого была судьба разностной машины. Бэббидж нанял лучших инженеров своего времени для построения машины.  Но, по каким-то причинам, несмотря на десять лет работы и множество высокоточных станков и инструментов, машина так и не была построена.  Вернёмся к 1833 году; вскоре после встречи с Адой, Бэббидж попытался взять проект под полный свой контроль, но в результате главный инженер вышел из проекта и настаивал, что ему полагаются все чертежи разностной машины, даже выполненные самим Бэббиджем.



Но в то время Бэббидж считал, что у него наверняка лучшее представление о будущем этой машины. Вместо машины, которая бы просто вычисляла разности, он представлял себе "аналитическую машину", которая поддерживала бы множество различных операций, которые можно было бы задавать в некоторой запрограммированной последовательности.  Сперва он представлял себе машину, которая вычисляет какие-то определенные формулы, однако в дальнейшем он добавлял новые возможности, как, к примеру, условия, и объяснял, зачастую предлагая весьма изящные пути, как с помощью механизмов реализовать тот или иной функционал.  Но, что самое главное, он понял, как контролировать шаги вычислений с помощью перфокарт, подобных тем, что были изобретены в 1801 году Жаккардом для задания шаблонов шитья на ткацких станках.



image

(Музей истории науки)



Бэббидж создал несколько очень сложных конструкций, и сейчас представляется, что они прекрасно могли бы работать. Но вернемся в 1826-ой год, когда Бэббидж изобрел то, что назвал "Механической нотацией". Её цель заключалась в символьном представлении операций механизмов так же, как математическая нотация описывает операции в математике.



К 1826-му году Бэббидж был сильно подавлен тем, что люди не оценили его изобретение. Без сомнений, люди не понимали его, поскольку даже сейчас не ясно, как работают его изобретения. Но, по всей видимости, это было его величайшим изобретением, конструкцию и принципы работы которого он смог описать весьма подробно.



Проект Бэббиджа по созданию разностной машины стоил британской короне lb17 500, что в сегодняшних деньгах около $2 000 000.  Это была весьма скромная сумма по сравнению с другими государственными расходами, но проект, в силу своей необычности, был широко обсуждаем. Бэббидж любил подчеркивать, что, в отличие от многих своих современников, он не получал за свою работу деньги от правительства (за исключением платежей на модернизацию его мастерской в пожаробезопасную и пр.).  Он также утверждал, что потратил lb20 000 из собственных средств — большую часть своего состояния (не совсем понимаю, откуда это число) в свои различные проекты.  И он продолжал предпринимать попытки в получении дополнительной поддержки от государства, наметив план для своей разностной машины №2, которая требовала лишь 8000 частей вместо 25 000.



К 1842 году правительство сменилось, и Бэббидж настаивал на встрече с новым премьер-министром (Робертом Пилом), но у него это не вышло, что его сильно разозлило.  В парламенте идея финансирования разностной машины, в конце концов, просела под весом шуток на тему ее использования. (Стенограммы дебатов о разностной машине весьма очаровывают, особенно, когда доходит до обсуждений её возможных применений для государственной статистики, что входит в удивительный резонанс с сегодняшними вычислительными возможностями Wolfram|Alpha.)



Статья Ады



Несмотря на отсутствие поддержки в Англии, идеи Бэббиджа обрели некоторую популярность в другом месте, и в 1840 году Бэббидж был приглашен для чтения лекций по аналитической машине в Турин, где был удостоен почестей от итальянского правительства.



Бэббидж никогда не публиковал сколь нибудь подробный обзор разностной машины, и совсем ничего не писал об аналитической машине. Но он рассказывал об аналитической машине в Турине некому Луиджи Менабреа — 30-летнему военному инженеру, который 27 лет спустя стал премьер-министром Италии (а так же внес свой вклад в становление структурного анализа в математике).



В октябре 1842 года Менабреа опубликовал статью на французском языке, основанную на своих заметках. Когда Ада увидела его статью, она решила перевести её на английский язык и представить её в британском издании. Много лет спустя Бэббидж говорил, что предложил Аде написать свою собственную работу об аналитической машине, на что она ответила, что эта мысль не приходила ей в голову. Тем не менее, в феврале 1843 года Ада решила сделать перевод и добавить к нему обширные примечания.



image



Последующие месяцы она очень усердно работала над этой темой, ведя практически каждодневный обмен письмами с Бэббиджем (несмотря на наличие и других «неотложных и неизбежных встреч»). И хотя в те времена письма отправлялись по почте (которая приходила по 6 раз в день в Лондоне в те времена), или отправлялись с гонцом (Ада жила примерно в миле от Бэббиджа, когда жила в Лондоне), они были весьма похожи на современные e-mail, коими обмениваются участники проекта, за исключением того факта, что дело это происходило в викторианской Англии. Ада задает Бэббиджу вопросы; он отвечает; она что-то объясняет; он комментирует это. Очевидно, что она была в подчинении, но чувствовалось, что она весьма раздражалась, когда Бэббидж, к примеру, пытался внести свои собственные коррективы в её рукописи.



Очень увлекательно читать письма Ады о том, как она работает над отладкой её системы вычислений чисел Бернулли: "Мой дорогой Бэббидж. Я весьма растеряна, столкнувшись с этими числами, так что у меня нет возможности разобраться со всем сегодня… Так что я возвращаюсь к верховой езде. Tant mieux (тем лучше – фр.)." Позже она писала Бэббиджу: "Я работала не переставая весь день, при том весьма успешно. Вы будете чрезвычайно очарованы получившимися таблицами и диаграммами. Они были сделаны с особой точностью, а все указатели собраны весьма подробно и скрупулезно." Затем она добавила, что Уильям (или «Лорд Л.», как она его называла) "весьма любезно обвел всё для меня в чернилах. Мне нужно было вначале сделать всё карандашом..."



Посмотреть иллюстрации...
image



image


Похоже, именно Уильям предложил ей подписать перевод и примечания. Как она писала Бэббиджу: "Это не было моим желанием – подписываться, в то же время я хотела добавить нечто, что помогло бы меня идентифицировать, связать этот текст с будущими работами, подписанными как A.A.L." (Ада Августа Лавлейс).



К концу июля 1843 года Ада почти закончила работу над своими записями. Она гордилась ими, равно как и Бэббидж весьма лестно о них отзывался. Но Бэббидж хотел ещё кое что: добавить анонимное предисловие (написанное им), в котором говорится о том, как британское правительство не смогло поддержать проект. Аде показалось это плохой идеей. Бэббидж настаивал, говоря, что без предисловия публикацию следует изъять. Ада была в ярости, и сказала об этом Бэббиджу. В конце концов, появился перевод Ады, подписанный как «A.A.L.» и без предисловия, содержащий ее заметки в главе «Примечания переводчика».



Ада с большой радостью отправила своей матери копию статьи, объясняя, что "никто не может оценить масштаб проблемы и бесконечный труд, который требует перепроверка всех математических формул для печати. Это радостная перспектива, ведь, получается, многие сотни и тысячи подобных формул в той или иной степени выйдут из-под моего пера". Она говорила, что её муж Уильям увлеченно раздавал копии своим друзьям, а так же писала, что "Уильям представляет меня в столь праведном свете, что никто другой не смог с ним сравниться в этом. А так же он говорил мне, что моя работа хорошо сказалась на его репутации."



В течение нескольких дней всё общество обсуждало публикацию Ады. Она объяснила матери, что они с Уильямом "отнюдь не стремились сделать это в тайне, но в то же время не хотели, чтобы важность этого события была преувеличенной и переоцененной". Она видела себя как в роли успешного интерпретатора и толкователя работ Бэббиджа, представляя их в более ясном свете.



О содержании записей Ады можно многое сказать. Но прежде чем мы перейдем к этому, давайте закончим рассказ о самой Аде.



И пусть предисловие Бэббиджа не было хорошей идеей, однако именно оно сподвигло Аду написать ему 14 августа 1843-го весьма захватывающее и очень откровенное 16-страничное письмо. (В отличие от своих обычных писем на маленьких сложенных страницах, это размещалось на больших листах.) В нём она объясняет, что, он зачастую «неявный» в своих речах, а она сама «всегда явная функция от х». Она говорит, что «Ваши дела глубоко занимали и занимают как меня, так и Лорда Лавлейс… И, так получилось, что у меня есть на Вас планы...» Затем она переходит к вопросу: «Если я представлю Вам на один-два года весьма достойное предложение по созданию Вашей машины… будет ли какой-то шанс в допущении меня… к управлению этим делом; это позволит Вам полностью сосредоточиться непосредственно на работе...»



image



Другими словами, она предлагала взять на себя роль управляющего, а Бэббиджу стать техническим директором. Это было непросто, особенно учитывая личность Бэббиджа. Но она умело делала своё дело, и в рамках этого она рассказала об устройстве своих мотивов. Ада писала: «Мой собственный непреложный принцип заключается в стремлении любить истину и Бога более славы и почета ...», в то время как Ваша «любовь к истине и Богу… затмевается стремлением к славе и признанию.» Но далее поясняла: «Не была бы я собой, если бы отрицала влияние на себя амбиций и жажды славы. Ни одна живая душа не проникалась этим более, чем я... и я, конечно, не стала бы обманывать себя или других, делая вид, что это вовсе не важный мотив и составляющая моего характера и натуры.»



А письмо закончила так: «Интересно, продолжите ли Вы работу со своей волшебницей (lady-fairy)?»



На следующий день в полдень она снова написала Бэббиджу с просьбой в помощи над «окончательной редакцией.» Затем она добавила: «Сегодня утром Вы получили мое длинное письмо. Возможно, Вы больше не захотите иметь дело со мной. Но я надеюсь на лучшее...»



image



image

(Нью-Йоркская публичная библиотека)



В 5 часов вечера того же дня Ада была в Лондоне и писала своей матери: «Я не понимаю, как обернётся дело с Бэббиджем… Я писала ему… весьма конкретно, представив ему мои собственные условия… Он столь убеждён в преимуществе своего верховенства, что наверняка откажется; хотя я требовала от него пойти на сильные уступки. Если он примет мое предложение, то мне, пожалуй, нужно будет заняться его положением и довести его машину до завершения (однако, исходя из того, что я видела в отношении него и его привычек в последние три месяца, мне кажется, что это едва ли произойдет, по крайней мере, если кто нибудь на него сильно не повлияет и не вынудит). Порою он сверх меры неорганизован и бессистемен. Я готова заниматься им течение последующих трех лет, если увижу достойные шансы на успех».



На копии письма Ады Бэббиджу он написал: «Видел AAL сегодня утром и отказался от всех ее предложений.»



image



Тем не менее, 18 августа Бэббидж писал Аде о том, что принесёт записи и чертежи, когда в следующий раз к ней наведается. На следующей неделе Ада писала Бэббиджу: «Мы весьма рады Вашему (несколько неожиданному) предложению» (после долгого визита к Аде и её мужу). После Ада писала матери: «Бэббидж и я, полагаю, в лучших отношениях сейчас, чем когда-либо. Я никогда не видела его столь милым, столь благоразумным и в таком добром духе! „





Затем, 9 сентября Бэббидж писал Аде, выражая своё восхищение ею и (лестно) называл её “заклинательницей числа» и «моя дорогая и восхитительная толковательница». (Да, часто его неверно цитируют, он написал «числа», а не «чисел»).



image



На следующий день Ада ответила Бэббиджу: «Вы отважный человек, что допустили к руководству над Вами Вашу волшебницу!», а Бэббидж в следующем письме подписался как «Ваш покорный слуга». И в своём письме матери Ада описывала себя как "верховную жрицу разностной машины Бэббиджа".



После статьи



Но, к сожалению, всё вышло не так, как ожидалось. Какое-то время Ада занималась семейными и домашними делами, заброшенными в период, когда она была сосредоточена на своих записях. Но после её здоровье сильно пошатнулось, и она многие месяцы потратила на докторов и различных «целителей» (её мать предложила ей «месмеризм», то есть гипноз).



Тем не менее, она всё ещё восхищалась наукой. Ада общалась с Майклом Фарадеем, который прозвал ее "восходящей звездой науки". Она говорила о своей первой публикации как о "своём первенце", «в красках и с подтекстами (весьма неявно выраженными) о своих весьма общих и обширных метафизических представлениях». Она писала: «Он (её труд; она его называет „Он“ – прим.) станет (как я надеюсь) прекрасным главой большой семьи с большим количеством братьев и сестер».



Когда её примечания были опубликованы, Бэббидж сказал: «Вам следует написать свою собственную статью. Однако, если немного повременить, то её можно сделать ещё более прекрасной». Но в октябре 1844 года Дэвид Брюстер (изобретатель калейдоскопа, среди прочего) решил написать об аналитической машине, и Ада спросила, что, возможно, Брюстер может предложить для неё другую тему, сказав при этом: "Я думаю, что некоторые темы из области физиологии могли бы мне подойти; впрочем, как и любые другие."



И в самом деле, в том же году она писала своему другу (который был также её адвокатом и сыном Марии Сомервилль): «Я не считаю, что структуры головного мозга менее подвластны математикам, нежели движения и свойства звёзд и планет; вполне, если выбрать для их рассмотрения правильную точку зрения. Я хотела бы оставить последующим поколениям вычисляемую модель нервной системы.»  Впечатляющее видение, и это за 10 лет до того, как, например, Джордж Буль поднял вопрос касательно подобных вещей.



Как Бэббидж, так и Мэри Сомервилл начинали свою научныю карьеру с переводов, и она видела для себя такой же путь, говоря, что, возможно, её следующими работами будут обзоры Уэвелла и Ома, и что она вообще в конечном итоге может стать "пророком от науки".



Конечно, у неё были и преграды. Как, например, то, что у женщин в те времена не было доступа к библиотеке Королевского общества в Лондоне, хотя её муж, частично благодаря её усилиям, являлся членом этого общества. Но самая серьезная проблема по-прежнему заключалась в здоровье Ады. У неё было множество проблем, хотя в 1846 году она все ещё говорила с оптимизмом: «Нужны лишь ещё год или два терпения и занятий своим здоровьем.»



Также были и проблемы с деньгами. У Уильяма был нескончаемый ряд сложных и часто довольно инновационных строительных проектов (кажется, он особенно интересовался башнями и тоннелями). И с просьбой о финансировании они вынуждены были обратиться к матери Ады, с которой зачастую сложно было иметь дело. Дети Ады уже входили в подростковый возраст, и ей приходилось уделять им много времени.



Между тем, у неё были хорошие отношения с Бэббиджем, она стала видеть его чаще, хотя в своих письмах она рассказывает о собаках и домашних попугаях чаще, чем об аналитической машине. В 1848 году у Бэббиджа была опрометчивая идея в создании машины, играющей в крестики-нолики, для проведения тура по стране с целью сбора денег на его проекты. Ада его отговорила. Центром идеи Бэббиджа была встреча с принцем Альбертом для обсуждения его машин, но этого так и не произошло.



Уильям тоже публиковался. У него уже были краткие работы с такими названиями, как «метод выращивания фасоли и капусты на одной и той же земле» и «О свекле сорта Мангольд». Но в 1848 году он написал ещё одну статью, сравнивая производительность сельского хозяйства Франции и Англии, основываясь на подробных статистических данных, с замечаниями наподобие "Легко показать, что французы не просто намного хуже англичан, но и то, что сейчас они питаются даже хуже, чем в самые плохие времена империи."



image



1850-ый стал важным годом для Ады. Она и Уильям переехали в новый дом в Лондоне, в результате усилив своё присутствие на лондонской научной сцене. Она была под сильным впечатлением после того, как впервые посетила дом семьи её отца на севере Англии, из-за чего у неё с матерью возник спор. Затем она увлеклась ставками на скачки и потеряла на этом некоторую сумму. (Нельзя не сказать, что это было в её или Бэббиджа стиле — разработать какую-нибудь математическую схему для ставок, но нет никаких доказательств, что они этим занимались.)



В мае 1851-го открылась всемирная выставка в Хрустальном дворце в Лондоне. (Когда Ада решила посетить её в январе, Бэббидж ей писал: "Молю, наденьте шерстяные чулки, обувь на пробковой подошве и любые другие вещи, которые сохранят Вас в тепле.") Выставка демонстрировала передовые проявления викторианской науки и техники, и Ада, Бэббидж и их научный круг общения были под впечатлением (хотя Бэббидж и ожидал большего). Бэббидж раздавал листовки по своей механической нотации в больших количествах. Уильям получил премию за решение в области производства кирпичей.



Однако за этот год ситуация со здоровьем Ады стала совсем тяжелой. Какое-то время её врачи просто советовали ей проводить больше времени на море. Но в конце концов они обнаружили у неё рак (исходя из того, что мы знаем сейчас, скорее всего это был рак шейки матки). Опиум больше не подавлял боль; она начала экспериментировать с марихуаной. К августу 1852-го она писала: "я начинаю понимать смерть; она незаметно и постепенно подбирается каждую минуту, и она никогда не будет делом какого-то определенного момента." А 19 августа она попросила друга Бэббиджа — Чарльза Диккенса — прийти к ней и прочитать рассказ о смерти из одной его книги.



Её мать переехала в её дом, держа других людей от неё подальше, а 1 сентября Ада сделала некоторое неизвестное признание, кое явно расстроило Уильяма. Она, казалось, была близка к смерти, но, превозмогая боль, она продержалась еще три месяца, и в конце концов умерла 27 ноября 1852-го в возрасте 36 лет. Флоренс Найтингейл, которая присматривала за Адой и была её другом, писала: "Говорят, что она не смогла бы прожить так долго, если бы не огромная жизнеспособность её мозга, который не хотел умирать."



Ада выбрала Бэббиджа исполнителем её воли. И, к огорчению её матери, была похоронена в семейном склепе Байрона рядом с отцом, который, как и она, умер в возрасте 36 лет (Ада прожила на 254 дня дольше). Её мать построила мемориал, на котором содержался сонет с названием «Радуга», написанный Адой.



image



После смерти Ады



Похороны Ады были весьма скромными; ни её мать, ни Бэббидж не присутствовали. Но некрологи были доброжелательными, в духе викторианской эпохи:



image



Уильям пережил её на 41 год, в конце концов повторно женившись. Её старший сын, с которым у Ады было много трудностей, вступил в ряды военно-морского флота за несколько лет до её смерти, но после дезертировал. Ада думала, что он, возможно, отправился в Америку (по-видимому, он был в Сан-Франциско в 1851-ом), но на самом деле он умер в 26, работая на верфи в Англии. Дочь Ады вышла замуж за весьма эксцентричного поэта, много лет провела на Ближнем Востоке и стала крупнейшим в мире разводчиком арабских скакунов. Младший сын Ады унаследовал семейный титул и провёл большую часть своей жизни в родовом имении.



Мать Ады умерла в 1860-м, но даже тогда сплетни о ней и Байроне продолжали появляться в статьях и книгах, включая Леди Байрон оправдана 1870-го за авторством Гарриета Бичер-Стоу. В 1905 году, за год до его смерти, младший сын Ады, воспитываемый по большей части своей бабушкой (матерью Ады), опубликовал книгу обо всём этом, с основной повесткой в стиле "в жизни лорда Байрона нет ничего интересного, за исключением того, что уже неоднократно обсуждалось".



Когда Ада умерла, её личность обросла целым клубком сплетен и слухов. Были ли у неё романы? Были ли у неё огромные игорные долги? Аргументы и доказательства были весьма скудны. Возможно, это было отражением представлений о её отце-«плохише». Но задолго до этого были слухи о том, что она заложила (дважды!) свои фамильные драгоценности, и проиграла, как некоторые говорили, lb20 000, а может даже lb40 000 (эквивалентно примерно $7 000 000 в сегодняшних деньгах) на лошадиных ставках.



Казалось, что мать Ады и её младший сын были настроены против нее. Первого сентября 1852-го — в день своего признания Уильяму — Ада писала: "Мое истовое предсмертное обращение ко всем моим друзьям, у которых есть письма от меня: передайте их моей матери Леди Ноэль Байрон после моей смерти." Бэббидж отказался. Остальные согласились. Но в дальнейшем, когда её сын их систематизировал, некоторые из них он решил уничтожить.



Правда, многие тысячи страниц из писем Ады до сих пор разбросаны по всему миру. Письма и ответы на них похожи на современную переписку — договоренности о встречах, разговоры о здоровье и хворях. Чарльз Бэббидж жалуется на почтовую службу. Три сестры из Греции просят у Ады деньги, потому что их умерший брат был пажом лорда Байрона. Чарльз Диккенс рассказывает о ромашковом чае. Любезности от человека, с которым Ада познакомилась на Паддингтонском вокзале. И расчёты по хозяйству, разбавленные заметками, вставками музыкальных партий, рецептами разных сладостей. А затем, перемешанные со всем вышеперечисленным, серьёзные интеллектуальные дискуссии об аналитической машине и многих других вещах.



Что стало с Бэббиджем?



Так, что было с Бэббиджем? Он прожил ещё 18 лет после смерти Ады и умер в 1871-ом. Он попытался продолжить работу над аналитической машиной в 1856-ом, но особых успехов не добился. Он писал статьи наподобие "Статистика по маякам", "Таблица относительных частот для причин разрушений стеклянных окон", "О древних артефактах человеческого искусства, перемешанных с костями вымерших видов животных".



Затем, в 1864 году он опубликовал свою автобиографию — Отрывки из жизни философа — весьма странное и горькое творение. Глава об аналитической машине открывается цитатой из стихотворения Байрона — "Коль ошибаются, то время мстит за это" (“Man wrongs, and Time avenges”; Чюмина О. в 1905-ом переводила так: "Несправедливость – в мир, но отмщенье – за будущим"), и в таком же духе продолжает. Есть главы, посвященные театру, советам для путешественников (в том числе советы о том, как организовать себе перевозку в Европе в неком подобии современных домов на колесах), и, пожалуй, наиболее странную о неприятностях на улице. По какой-то причине Бэббидж вёл кампанию против уличных музыкантов, которые, как он утверждал, будили его в 6 утра, в результате чего он терял четверть от своего производительного времени. Неизвестно, почему он не разработал какое-то решение по звукоизоляции, но его кампания была настолько заметной, и так странно, что, когда он умер, в его некрологе она была основным посылом.



Бэббидж после смерти жены больше не женился, и его последние годы, кажется, прошли довольно одиноко. В колонке светских сплетен того времени пишут о нём следующее:



image



Видимо, он любил говорить, что с радостью отказаться бы от оставшийся части своей жизни за три дня, проведённые в будущем через 500 лет. Когда он умер, его мозг был сохранен, и он до сих пор выставлен…



И пускай Бэббидж так и не построил свою разностную машину, за него это сделала шведская компания, даже продемонстрировав её часть на всемирной выставке. Когда Бэббидж умер, многие документы и компоненты его проекта по разностной машине перешли к его сыну — генерал-майору Генри Бэббиджу, который опубликовал некоторые из этих документов, и в частном порядке собрал несколько устройств и некоторые компоненты вычислительной части аналитической машины. Между тем, фрагмент разностной машины, построенный во времена Бэббиджа, был выставлен в Музее науки в Лондоне.



Повторное открытие



После смерти Бэббиджа, дело его жизни — труды по созданию вычислительных машин 1 было всеми забыто (хотя, например, о них были упоминания в Encyclopaedia Britannica от 1911-го). Тем не менее, механические компьютеры продолжали развиваться, постепенно уступая электромеханическим, которые, в свою очередь, уступили электронным. И когда в 1940-х люди начали вникать в программирование, о работах Бэббиджа и заметках Ады вспомнили снова.



Люди знали, что «AAL» — это Ада Августа Лавлейс, и что она была дочерью Байрона. Алан Тьюринг прочитал её заметки и придумал термин "возражение леди Лавлейс" (о неспособности ИИ к творению и созиданию) в его статье о тесте Тьюринга от 1950-го. Но сама Ада была в ней представлена лишь сноской.



Был некий Бертрам Боуден — британский физик-ядерщик, который занялся работой в компьютерной индустрии и в конечном итоге стал министром образования и науки, и который «вновь открыл» Аду. В своей книге Быстрее мысли от 1953-го (да, о компьютерах) он пишет, что связался с внучкой Ады — Леди Вентворт (дочь дочери Ады), которая рассказала ему о семейных знаниях об Аде, как точных, так и не очень, и позволила ему изучить её работы. Занятно, как Боуден отмечает, что в книге внучки Ады «О чистокровных скаковых породах и их родословных» используется двоичная система в вычислениях родословных. Ада, как и аналитическая машина, конечно, пользовались десятичной системой, никак не рассматривая двоичную.



Но даже в 1960-е годы Бэббидж и Ада не были особо известны. Прототип разностной машины Бэббиджа был отдан Музею науки в Лондоне, но, хотя я в детстве (60-е) и бывал там многократно, я уверен, что никогда его там не видел. Тем не менее, в 1980-х, особенно после того, как Министерство обороны США назвало свой злосчастный язык программирования в честь Ады, осведомленность об Аде Лавлейс и Чарльзе Бэббидже начала увеличиваться, и стали появляться их биографии, иногда полные идиотских ошибок (моя любимая — где упоминание "проблемы трех тел", в письме от Бэббиджа интерпретируется как романтический треугольник между Бэббиджем, Адой и Уильямом, хотя речь шла о задаче трёх тел из небесной механики!).



По мере роста интереса к Бэббиджу и Аде росло и любопытство касательно того, будет ли работать разностная машина, если её построить по чертежам Бэббиджа. Проект был начат, и в 1991-ом, после титанических усилий, была построена законченная версия разностной машины (а принтер добавили в 2000-ом) лишь с одним исправлением в чертежах. Удивительно, но машина работала. Строительство обошлось примерно во столько же (с поправкой на инфляцию), сколько Бэббидж просил от британского правительства еще в 1823 году.



А что касается аналитической машины, то никакая её версия так и не было создана, даже симулирующая её модель.



О чем на самом деле писала Ада



Итак, теперь, после того, как я рассказал (весьма подробно) о жизни Ады Лавлейс, — что конкретно было в её записях об аналитической машине?



Начинает она без вступления: "функция, интеграл которой должна считать разностная машина — это..." Затем она объясняет, что разностная машина может вычислять значения любых полиномов шестой степени, а аналитическая машина отличается тем, что может выполнять операции в любой последовательности. Или, если цитировать: "Аналитическая машина является отражением науки об операциях, построенная так, что абстрактные числа являются субъектами этих операций. Разностная машина воплощает лишь один конкретный, притом весьма ограниченный набор операций ..."



Весьма очаровывающе, по крайней мере для меня, учитывая то, сколько лет я потратил на Mathematica; чуть позже она пишет: "Мы можем рассмотреть машину как материальное и механическое воплощение анализа, и что наши фактические возможности в этом разделе человеческого познания будут использоваться эффективнее, чем раньше. Это нужно для того, чтобы идти в ногу с нашими теоретическими познаниями об этих принципах и законах. И реализуется это через получение полного контроля над обращением с алгебраическими и численными символами, который и дает нам машина."



Чуть позже она объясняет, как используются перфокарты для управления аналитической машиной, а после приводит ставшей классической фразу: "аналитическая машина плетет алгебраические узоры подобно Жаккардовому ткацкому станку, плетущему цветы и листья."



Затем Ада разбирает то, как на аналитической машине будет проводиться последовательность отдельных видов вычислений с "операционными картами" которые определяют последовательность операций, и "картами переменных", с помощью которых задаются значения. Ада рассуждает о циклах, и циклах циклов и т. д., в настоящее время известные как циклы и вложенные циклы, определяя для них математическую нотацию:







В записях Ады содержится много того, что кажется весьма современным. Она пишет, что “существует некий красивый тканный портрет Жаккарда, для производства которого потребовалось 24000 карт”. Затем она обсуждает идею использования циклов для уменьшения числа карт, и значение переупорядочивания операций с целью оптимизации их исполнения аналитической машине, в конечном счете показывая, что всего с тремя картами можно сделать то, что без циклов потребовало бы 330.



Ада рассуждает о том, насколько далеко в своих возможностях может зайти аналитическая машина, делая вычислимым то (по крайней мере, с некоторой точностью), что раньше казалось невозможным. И в качестве примера она приводит проблему трёх тел, и тот факт, что в свое время "в расчете 295 коэффициентов лунных возмущений" вычисления у многих не сходились.



Наконец, в своей Note G (можно перевести как примечание G, либо как нота соль — игра слов) она пишет: "Аналитическая машина не может создавать что-то новое. Она может делать все, что мы и сами знаем как выполнять… её цель состоит лишь в том, чтобы помогать нам осуществлять то, с чем мы уже хорошо знакомы".



Ада, кажется, с полной ясностью представляла традиционные взгляды на программирование: мы создаем программу, которая делает нужные нам вещи. Но затем она отмечает, что представление "фактов и формул анализа" в форме, пригодной для машины, "обнаружит многие области знаний в новом свете, делая их более глубоко проработанными". Другими словами, как я часто отмечал — если что-то запрограммировать, то мы узнаем об этом что-то новое; это откроет нам новые горизонты понимания.



Она говорит о том, что "в приведении математических истин в новую форму, в которой они они будут использоваться, даст нам новое видение, которое, в свою очередь, повлияет на теоретическую составляющую этой области знаний". Другими словами, как я часто говорил (см. пост на Хабре "Вычисляемые знания и будущее чистой математики") — представление математических истин в вычислимой форме, вероятно, позволит лучше их понять.



Ада, кажется, понимала, что "наука об операциях", осуществляемых машиной, можно применять не только для традиционных математических вычислений. Например, она отмечает, что если "Фундаментальные взаимосвязи между звуками в науке о гармонии поддавались бы воздействию абстрактных операций, то машина могла бы их использовать для написания научным методом музыкальных произведений любой сложности". Неплохой уровень понимания для 1843-го года.



Вычисление чисел Бернулли



Самой известной частью среди написанного Адой стало вычисление чисел Бернулли в Note G. Кажется, эта тема является развитием её письма Бэббиджу в июле 1843 года. Письмо начинается так: "Я работаю в поте лица, как сам дьявол; (которым, возможно, я и являюсь)". Затем она задает несколько справочных вопросов, а после пишет: "я хочу рассказать о числах Бернулли в одной из своих заметок как пример того, как неявная функция может вычисляться посредством машины, не занимая при этом людские умы и руки… Прошу предоставить мне необходимые данные и формулы".



Посмотреть иллюстрации...


Выбор Адой чисел Бернулли для демонстрации аналитической машины был весьма интересным. Скажем, в 17-ом веке некоторые тратили всю свою жизнь на разработку таблиц сумм степеней целых чисел, иными словами, табулируя значения для различных m и n. Но Якоб Бернулли выяснил, что все подобные суммы могут быть выражены в виде полиномов от m, с коэффициентами, которые ныне называют числами Бернулли. А в 1713 году Бернулли с гордостью заявил, что
Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество

Следующие 30  »

<математика - Самое интересное в блогах

Страницы: [1] 2 3 ..
.. 10

LiveInternet.Ru Ссылки: на главную|почта|знакомства|одноклассники|фото|открытки|тесты|чат
О проекте: помощь|контакты|разместить рекламу|версия для pda