Случайны выбор дневника Раскрыть/свернуть полный список возможностей


Найдено 2079 сообщений
Cообщения с меткой

баланс - Самое интересное в блогах

Следующие 30  »
Аурика-2

Продукты для нормализации гормонального баланса | Ключи от счастья: здоровье, красота, семья

Понедельник, 23 Мая 2016 г. 15:44 (ссылка)
hranitel-2.ru/produktyi-dly...go-balansa




Гормоны играют огромную роль в жизни женщины – они ответственны за здоровый иммунитет, нормальный вес, приподнятое настроение и хорошееЧитать далее

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
lecebnic

Шоколад слим от фито слим баланс

Суббота, 14 Мая 2016 г. 07:34 (ссылка)

Шоколад слим от фито слим баланс



Шоколад слим от фито слим баланс

Fito Slim Balance – коктейль для похудения. Ради участия в игре «Холостяк» Мария Дригола сбросила 15 кг. Андрей, и тебе еще раз спасибо, что пригласил меня на передачу. Да, я хочу добавить про коктейль Фито слим баланс отзывы от себя. Шоколад Chocolate Slim. – это состав из натуральных связующих для снижения веса, каждый из которых усиляют действие друг друга. Достижение цели превзойдет все ваши надежды! chocolate slim от компании fito slim balance. Fito Slim Balance - вкусное и полезное снижение веса! ЗАКАЗАТЬ коктейль данный момент: рублей + доставка = 1280. Fito slim balance цена. портмоне мужское с путиным. шоколад слим для похудения реальные отзывы. Жидкий Каштан от fito slim balance. 15.06.2015. Повер баланс у криштиану роналдо (Power Balance). Fito Slim Balance - коктейль для похудения. Спустя 1.5 месяца вместе с Fito Slim Balance, я скинула 18 килограммов. И наконец-то начала вызывать неподдельный интерес у противоположного пола.


Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
balakanye

Шоколад фито слим баланс отзывы

Пятница, 13 Мая 2016 г. 20:24 (ссылка)

Шоколад фито слим баланс отзывы



Шоколад фито слим баланс отзывы

чоколат слим купить в аптеке в крыму. заказать фито спрей для похудения в китайском интернет магазине. Слим шоколад отзывы. Купить крем против морщин Двойной кислород Витекс. Крем от растяжек chicco чико dermo antistress отзывы. ФИТОЧАЙ ДЛЯ ПОХУДЕНИЯ FITERA СУПЕР СЛИМ » Отзыв ПРО - отзывы. Наверное, примерно месяц назад, решила попробовать фито чай для похудения Супер Слим.. Портал отзывов предлагает вам прочитать полезные . шоколад слим недостатки шоколад слим не помогает похудение для живота и боков за неделю шоколад слим отзывы диетологов эффективный тренажер для похудения Девченки щас вот собираюсь в аптеку и незнаю что покупать . Fito Slim Balance прошел сертификацию на территории СНГ и клинические испытания в РАМН. Реальные отзывы - реальные результаты! Коктейль фито слим баланс мне купила жена после того как я перепробовал кучу разных чаев и сборов для похудения. ФИТОСЛИМ АКТИВ - реальные отзывы и результаты кто пил ФИТОСЛИМ АКТИВ, какая цена, сколько стоит и где купить в аптеках Москвы. Восстанавливает баланс биологически активных веществ благодаря дополнительному Мне не надо шоколада, Мне не надо колбасы! . Chocolate Slim - это продукт мои все эффекте, составе, цене способе применения. Но от настоящего шоколада (содержащего много жира и сахара) приятного вкуса мощнейшего. chocolate slim реальные отзывы людей . Обращаюсь к похудевшим с коктейлями Fito Slim Balance! Интересно узнать, скольким еще они помогли. Это та стройность, о которой я и думать раньше не решалась! Отзывы о чае шоколад слим. - Диеты по весу: как быстро похудеть. Chocolate slim от компании fito slim balance в аптеке. Купить шоколад слим в джаныбеке. Как вернуть месячные после диеты без гинеколога. Благодаря полезным свойствам, Фито Слим Баланс: освобождает от ненужных организму В контакте обсуждали протеиновый коктейль Fito Slim Balance, отзывы о котором весьма противоречивые. Жидкий каштан. Fire Fit. Шоколад Слим. Фибрент плюс йод. Лучшие статьи. Отзыв: Чего же я только не перепробовала в целях достижения стройности, вот решила и Fito Slim Balance попробовать, хотя, признаюсь, относилась к этому продукту несколько скептически, как и ко многим подобным средствам. Video embedded· Коктейли для похудения fito slim balance chocolate slim Шоколад Chokolate Slim Chocolate Slim уникальный комплекс Отзывы. Коктейль для похудения Fito Slim Balance, (Фито слим баланс). Интернет-магазин "Аermix". Результат: с Шоколад Слим худеют все. Уже более 8900 радостных похудевших женщин! Снижение веса еще никогда не было таким быстрым! Вместе с методом Chokolate Slim Вы можете уменьшить до 23,5 кг за 3 недели. Но с Фито Слим можно не только безопасно худеть, но и Напиток нормализует белковый баланс, выводя токсины, а это и есть прямой путь к стройной фигуре. Реальные отзывы о Fito Slim Balance гласят, что более приятный способ похудения вряд ли скоро появится.


Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
angreal

Творения рук человека бросающие вызов гравитации

Четверг, 12 Мая 2016 г. 12:48 (ссылка)


Творения рук человека бросающие вызов гравитации



Человеческое воображение безгранично, оно позволяет талантливым людям создавать удивительные вещи, такие как эти скульптуры. Некоторые из данных творений на первый взгляд противоречат законам физики и не поддаются логическому объяснению. Они парят в воздухе, висят вниз головой и держатся на своем месте лишь при помощи хитроумных технических уловок. Можно только представить, сколько труда, таланта и усилий стоит за каждым таким произведением искусства.



Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
lenov_ru

San Andreas Shooting 3D v 1.3 (Mod Money) » Клуб пользователей планшетов на ANDROID / Lenovo IdeaTab A2109 8GB / Samsung Galaxy Tab 2 7.0 / Asus Transformer TF700T / NVIDIA Tegra 3

Четверг, 12 Мая 2016 г. 08:46 (ссылка)
lenov.ru/games/25066-san-an...money.html


San Andreas Shooting 3D - экшен в котором главный герой будет солдатом и обладателем тяжёлого пулемёта. Скорострельное оружие ему очень пригодится при отражениях атак вражеских войск, зачист

Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
stertenorva

Платежный баланс Украины вернулся в "минус"

Понедельник, 09 Мая 2016 г. 15:44 (ссылка)

Дефицит платежного баланса в марте вырос на $859 млн, сообщили в НБУ.

Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
raisaprohorova

ПРИМЕР ПРАВИЛЬНОГО И СБАЛАНСИРОВАННОГО ПИТАНИЯ

Вторник, 26 Апреля 2016 г. 23:05 (ссылка)

Это цитата сообщения Муся_Одуванчик Оригинальное сообщение

Пример правильного и сбалансированного питания




Хочу предложить вам замечательный пример правильного и сбалансированного питания. Надеюсь, эти советы будут для вас полезными!







далее...

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
nalogmsk

БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ.

Вторник, 26 Апреля 2016 г. 13:00 (ссылка)

Главный бухгалтер один из самых значимых и важных сотрудников в любой организации. Бухгалтер отвечает за все финансовое движение в компании. В наши дни многие руководителю не придают всей значимости и ответственности при выборе ответственного лица за ведение бухгалтерского учета, а зря. В результате возникает много ошибок и проблем впоследствии сдачи отчетов в налоговую.
Чтобы облегчить жизнь многих руководителей мы предлагаем Вам взять на себя всю волокиту постановки и ведения учета организации. Нашими услугами бухгалтерского сопровождения пользуются строительные компании и агентства, медицинские учреждения и стоматологические клиники, многие некоммерческие организации и коммерческие фирмы. В компаниях, которые мы обслуживаем в штате абсолютно разное количество сотрудников. Мы работаем как с малыми компаниями, так и с крупными федеральными организациями. Для каждой фирмы мы подбираем индивидуальную и оптимальную форму сотрудничества. Удаленный бухгалтер самое верное и выгодное решение для всех руководителей компаний.
НАШИ УСЛУГИ:
• Постановка бухгалтерского учета.
• Восстановление бухгалтерского учета.
• Индивидуальные методы налоговой оптимизации.
• Налоговый учет.
• Сдача любых видов отчетности.
• Предоставление услуг удаленного бухгалтера.
• Бухгалтерский аутсорсинг
БЛАГОДАРЯ РАБОТЕ НАШИХ ПРОФЕССИОНАЛОВ ВЫ ПОЛУЧИТЕ:
Увеличение эффективности работы финансовой отрасли организации.
Вот уже много лет наша компания работает над задачами увеличения эффективности работы финансовой стороны организации. Мы провели большое количество аудитов. Мы ведем бухгалтерский, налоговый, управленческий учет только законным способом. Сотрудничаем только по договору и отвечаем за свою работу
За годы своей деятельности мы накопили большой опыт работы в разных отраслях. Предприятия разных сфер имеют свою специфику, и мы рады предложить не только базовые бухгалтерские решения, а также специфические адаптированные для различных отраслей услуги.
Мы предлагаем своим заказчикам как полный спектр бухгалтерского учета на аутсорсинге, так и работу с отдельными участками, например, казначейские операции или авансовый отчет. Вы сами выбираете только то, что вам действительно необходимо и платите только за то, в чем нуждаетесь.
Снижение налоговых рисков.
Мы берем на себя работу с налоговыми органами и прохождение всех проверок.
Прозрачность.
Бухгалтерское обслуживание с нашей стороны выступает гарантом соответствия того, что все бухгалтерские документы предприятия будут соответствовать необходимым стандартам. Аутсорсинг бухгалтерского учета – это самое лучшее средство прозрачности бизнеса. Кроме всего прочего аутсорсинг бухгалтерского учета сводит к минимуму влияние «человеческого фактора», отсутствию необходимости заботиться о компетентности и лояльности собственных финансовых служб.
Высокое качество.
Все процедуры бухгалтерского обслуживания строго регламентированы и соответствуют отраслевым стандартам. Для поддержания высокого качества обслуживания наших клиентов, внутри нашей компании проводятся множественные внутренние и внешние аудиты. На этапе запуска нового проекта проводятся всевозможные тестирования, дабы избежать дальнейших ошибок с бухгалтерскими документами.
Стоимость наших услуг всегда рассчитывается индивидуально. Это зависит от выбранного типа учета, от специфики предприятия и еще от большого количества факторов. Наш опыт свидетельствует о том, что предприятие может сэкономить от 10% до 40%, решившись перейти от внутренней службы на аутсорсинг или передать часть функций нам. Аутсорсинг выгоден в переходный период, когда численность персонала быстро меняется. Это происходит или в результате быстрого роста компании, либо сокращения. Бухгалтеру нужно платить ежемесячно, независимо от выполненных услуг, аутсорсинговой компании за объем выполненной работы.

Стоимость услуг рассчитывается индивидуально под требования фирмы и её сотрудников. Предложим Вам самое оптимальное и недорогое решение. Звоните: 8 (495) 972-91-04

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Vsiaco

Чудеса физики

Понедельник, 25 Апреля 2016 г. 10:34 (ссылка)


uvh6LvUK-7A


Далее
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
anna-bara-nova

Закон "Давать-Брать"

Воскресенье, 24 Апреля 2016 г. 13:47 (ссылка)


5664663_davatbrat (604x310, 29Kb)Автор статьи: Анна Баранова (психолог онлайн).



Наверняка каждый из вас слышал о том, что в жизни есть разные законы, которые с завидной периодичностью оправдывают свое существование. Это законы, которые кто-то когда-то сформулировал, тщательно наблюдая за жизнью, людьми. Простые закономерности, которые помогут каждому человеку лучше чувствовать себя в этом мире и обрести внутреннюю гармонию.



В этой статье я хотела бы поговорить о законе «давать-брать». На мой взгляд, этот закон из области энергетического обмена. Все мы взаимодействуем друг с другом, а, значит, обмениваемся энергией. И равноценность этого обмена дает нам возможность грамотно выстраивать отношения с окружающими.



Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Величко_Марина

Новый семинар Сергея Ратнера 17.04.2016г.

Воскресенье, 17 Апреля 2016 г. 14:11 (ссылка)


Чувства, эмоции, баланс.



Превью krug_emotions (350x350, 56Kb)



Мы все постоянно испытываем какие-то чувства, мы буквально наполнены эмоциями.



И от того, какой эмоциональный фон у нас преобладает, зависит очень многое: это и внешность, и настроение, и здоровье, и успех, и возможности на работе или в бизнесе, и взаимоотношения, и уровень сил и энергии.    

Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Яхонтавая

Избавляемся от синдрома хомяка: 5 способов перестать постоянно есть.

Пятница, 08 Апреля 2016 г. 10:56 (ссылка)



1.
%D0%A5%D0%BE%D0%BC%D1%8F%D0%BA-%D0%B5%D1%81%D1%82-%D0%BA%D1%83%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%83%D0%B7%D1%83 (600x337, 194Kb)
Демисезонные периоды, когда весна сменяет зиму, а осень – лето – самые стрессовые для нашего организма. Он перестраивается на новые температуру, настроение, продукты и световой режим. В это время постоянно хочется перекусывать, пить чай с печеньем и конфетами, чем-то хрустеть.

Если вы узнали в этом себя, то наши 5 советов помогут вам не только справиться с этим "синдромом хомяка", но и наладить отношения со своим телом, разобраться с ежедневным рационом и ускорить метаболизм.

Совет 1: забудьте о перекусах раз и навсегда!

Помните момент, где Мэг Райан в фильме «Когда Гарри встретил Салли» отказывается от винограда со словами «Я не ем между едой»? А как вам ее стройные ноги и тонкая талия в фильме? Хотите такую же? Тогда забудьте о перекусах!

Дело в том, что даже небольшой прием пищи поднимает уровень инсулина, из-за чего организм не успевает расходовать накопленный жир в качестве энергии, а только добавляет к нему новый. К тому же перекусы редко бывают полезными. Результат чикагского исследования, проведенного в 2011 году, подтверждает, что перекусы замедляют похудение. Да, новость не самая приятная, но зато теперь вы можете сэкономить на шоколадках.


Совет 2: обед – основной прием пищи

Проснувшись, мы вспоминаем про два строгих знания, о которых нам твердят с детства: чистить зубы и завтракать. Но, оказывается, нашему организму, разбуженному будильником и ярким светом, совсем не до того. Он начинает по-настоящему требовать пищи, как источника энергии, только к обеденному времени.

Поэтому не стоит с утра наедаться бутербродами. Лучше слегка перекусить фруктовым салатом, небольшой порцией домашней гранолы или ярким смузи, а в обед организовать себе настоящее застолье
.

2.
content_3__econet_ru (600x400, 336Kb)
Совет 3: не ешьте за 3 часа до сна.

Посмотрите правде в глаза: вряд ли в половине первого ночи вам захочется полезной брюссельской капусты или дольку апельсина. Почему-то в это время всегда тянет на что-то вредное и хрустящее. Не стоит поддаваться соблазну! Согласно японским исследованиям, люди, которые потакают желанию перекусить ночью, через несколько лет начинают страдать от избыточного веса и сопутствующих ему заболеваний.

Совет 4: перед тем, как что-то съесть, выпейте немного воды

Только не холодной, которая ослабляет пищеварение, а теплой или горячей, в которую лучше добавить немного лимона, имбиря и меда. Американские ученые убеждены, что 8 глотков перед приемом пищи способны помочь скинуть ненужные килограммы. Вода, конечно, не спасет вас от складок на животе при рационе с сырной лазаньей, бургерами и пастой, но есть вам точно захочется в 2 раза меньше.

Не путайте голод с жаждой и каждый раз, когда чувствуете, что руки тянутся к снэкам, лучше выпейте стакан воды. Ведь наверняка за вашим 2-литровым балансом нужен глаз да глаз.

Совет 5: каждые 6 часов ешьте микс из белка, полезного жира и клетчатки

Белок + полезный жир + клетчатка = простая формула для цели – идеальная фигура в сжатые сроки. Представьте перед собой вашу любимую тарелку, которую нужно правильно заполнить. Пусть четверть занимают богатые белком продукты, еще четверть жиры вроде авокадо, еще четверть – свежие или приготовленные на пару овощи, а оставшуюся часть - углеводы вроде киноа или бурого риса.

Постоянно прислушивайтесь к своему организму и не ограничивайте его в питательных продуктах. Если вам вдруг в 8 вечера захотелось картофеля - будет вам картофель. Просто приготовьте его с любовью к своему телу, ароматными приправами и в духовке, а не во фритюре.
Источник: howtogreen.ru

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

Сказ царя Салтана о потенциале лапласиана

Пятница, 01 Апреля 2016 г. 18:09 (ссылка)

«Три девицы под окном пряли поздно вечерком.»



image



Ну как пряли. Не пряли, конечно, а лайкали друг на друга. По условиям конкурса «мисс Салтан» девицы должны были выбрать меж собой лучшую.



«Какой-то странный конкурс», — беспокоились девицы. И это было правдой. По правилам конкурса вес лайка участника зависел от того, сколько лайков он получает от других. Что это значит, — никто из девиц до конца не понимал.

«Как все сложно», — тосковали девушки и подбадривали себя песней «Кабы я была царицей».



Вскоре «в светлицу вошел царь — стороны той государь» (показан на рисунке). «Во все время разговора...», — ну понятно в общем.

«Собираем лайки нежности — формируем матрицу смежности», — бодро срифмовал он.

Девицы-красавицы с именами Алена, Варвара и Софья засмущались, но лайки (из балалайки) передали.



Вот что там было:


  • Алена получила 1 лайк от Софьи и 2 лайка от Варвары.

  • Варвара получила по лайку от Алены и Софьи.

  • А Софья получила 2 лайка от Алены и 1 от Варвары.



Царь взял лайки, покрутил гайки, постучал по колесам, пошмыгал носом, причмокнул губами, поскрипел зубами, сгонял в палаты и объявил результаты.



Наибольший вес лайков (7 баллов) получила Софья, но титул «мисс Салтан» достался Алене (15 баллов).



Подробнее о матрице лайков
Для матрицы





вектор потенциалов равен (5, 4, 7), а вектор потоков — (15, 12, 14).



После объявления результатов девицы бросились обратились к царю с просьбой рассказать,- откуда взялись эти странные цифры?





1. Уравнение баланса



В основе нашего мира лежит баланс. Это означает, что если в одном месте что-то прибыло, то в другом месте столько же убыло.



Физики демонстрируют данный баланс уравнением непрерывности для сплошных и непрерывных сред. Но в современном мире рулят танковые клинья дискретные системы — графы.



У графа есть узлы, через которые течет поток (ну как течет — толчками и нерегулярно). Принцип баланса прост — в узле графа остается разница между тем, сколько из него вытекло и сколько в него втекло. А куда течет поток из узла? Правильно — в другие узлы, соответственно втекает поток в узел тоже из других узлов.



Запишем это множество слов формулой:







Здесь обозначает количество входящего потока в i-й узел, — количество исходящего из узла потока, — изменение остатка в узле.



Да, остатки в наших кошельках подчиняются данному уравнению баланса. И весь бухгалтерский учет на нем основан, — даже названия специальные придумали: исходящий поток — кредит, входящий — дебет.



Неизвестно, кто и почему ввел принцип баланса в естественные (физические) системы, но в основу искусственных систем (учет, рейтинги, кармы и пр.) лучше закладывать принцип баланса. Если мир выжил на балансе, то и у такой системы есть шанс.



В многих ситуациях (в частности с нашим конкурсом оценок) учет остатка в узле не нужен. То есть он всегда нулевой — сколько втекло — столько и вытекло. Игра с нулевой стоимостью нулевым остатком. Для таких систем уравнение упрощается:







Круто. Но пока малополезно.



Баланс потенциалов



Когда мы говорили о том, что поток может течь из узла i в узел j, мы подразумевали, что есть некая связь между данными узлами. Иначе потоку просто не по чему течь. Связность узлов графа обычно называют матрицей смежности (связности), ее элементы обозначают через . Применительно к потокам матрицу смежности также называют матрицей проводимости. Ее элементы отражают пропускную способность ребер графа.



Есть связь — есть поток, нет связи — нет потока. Логично предположить, что чем сильнее связь — тем больше поток.

Итак, поток между узлами пропорционален величине связи узлов. Но чему равен коэффициент пропорциональности?



Ответ будет немного туманный — поток из узла пропорционален некоему потенциалу узла.

Суть данного ответа в том, что узлы обладают неким потенциалом и данный потенциал непосредственно определяет величину исходящего потока. Если, например, у нас есть два узла, проводимость между которыми одинакова в обоих направлениях (), то суммарный поток между узлами будет определяться разностью потенциалов данных узлов. Существование электрических сетей доказывает, что это реально работает.



Связь потока с потенциалами и проводимостью выражается простой формулой:







Подставляя (1.3) в уравнение баланса (1.2) получаем систему уравнений для расчета потенциалов узлов:







В данном уравнении известными являются проводимости, а неизвестными — потенциалы.

Количество уравнений в системе равно количеству узлов графа. Решение системы балансовых уравнений является прямой задачей расчета потенциалов (и потоков) графа.



В уравнении (1.4) мы использовали понятие общей проводимости исходящих из узла связей — степень узла:







Рейтинги и самооценки



«Все это здорово,» — сказали девушки, зевая. — «Но причем тут лайки?»



В системах голосования, при которых участники оценивают друг друга, оценки берутся с учетом веса голоса каждого участника. А вес голоса опять же зависит от того, как данного участника оценили другие.



Связываем с потоками. Когда i-й участник с весом голоса оценивает j-го участника с оценкой (количеством лайков) то он делится с ним своим потоком . Копить остатки тут ни к чему, поэтому каждый участник делится с остальными всем, что получил.



Вес голоса участника — это потенциал , матрица лайков — это матрица смежности (связности), а итоговая оценка — суммарный полученный (он же отданный) поток .



Для ранжирования участников (определения лучших) нам надо решить уравнение баланса (1.4), то есть определить веса участников, которые сбалансируют систему.



2. Лапласианы



Когда я был молодым и глупым впервые столкнулся с уравнением баланса (1.4), я уже умел программировать и знал про циклы. Поэтому решал его как программист — методом последовательных итераций. Задаем начальный вектор потенциалов, умножаем его на матрицу смежности, делим на степени узлов, получаем новый вектор потенциалов и т. д. Как правило, процесс сходится. А вспомнил я про молодость, прочитав статью о ценностях пьяницы, которая в общем и побудила меня «расчехлить формулы».



Помню «вау-эффект», когда я узнал о том, что есть и другой способ расчета потенциалов, о котором, видимо, знали еще наши деды Лаплас и Кирхгоф. Способ основывается на свойствах матриц-лапласианов. Тут уже недавно вспоминали лапласианы в непрерывных средах. Дискретные лапласианы не менее интересны и важны.



Для того, чтобы определить матрицу лапласиана по заданной матрице смежности, используем веденное выше понятие степени узлов. Степени узлов расположим по диагонали лапласиана, а остальные элементы возьмем из матрицы смежности с обратным знаком. Получившуюся матрицу называют также матрицей Кирхгофа:







Тут можно посмотреть лапласиан от наших лайков






Примем, что проводимость исходящих из узла i дуг задается в i-м столбце матрицы. Соответственно в i-й строке матрицы – проводимость входящих в узел дуг. Тогда сумма элементов каждого столбца лапласиана равна нулю.



Вообще говоря, матрицы данного вида образуют отдельный класс, — лапласианы. Определитель лапласианов всегда равен нулю, поэтому, например, для них не существует обычной обратной матрицы. Но зато есть другая (псевдо)обратная, есть и своя единичная матрица. Получить лапласиан можно не только приведенным выше преобразованием. Например, преобразование девиации тоже дает лапласиан на выходе.



Лапласианы могут быть симметричными — в них потенциалы всех узлов равны между собой — для нашей задачи они пока неинтересны.



Матрица Кирхгофа относится к классу лапласианов.



Потенциалы лапласианов



В линейной алгебре есть понятие дополнительного минора матрицы — это определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием строк и столбцов. Дополнительные миноры играют большую роль в лапласианах.



Потенциалом 1-го порядка лапласиана называется определитель матрицы, полученный вычеркиванием из исходного лапласиана одной строки и одного столбца.



Поскольку мы приняли, что в наших лапласианах сумма каждого столбца нулевая, то значение потенциала определяется только вычеркнутой колонкой, — строка может быть любой. Удобно вычеркивать ту же строку, что и колонка, — тогда не надо думать о знаке определителя.



Итак, если обозначить через дополнительный минор матрицы, то определение потенциала лапласиана можно записать как







Так вот эти потенциалы 1-го порядка от матрицы Кирхгофа и являются искомым решением уравнения (1.4).

Удивительно. Не нужны никакие циклы, начальные присваивания, произведение матриц и пр. Удалил строку/колонку, посчитал определитель — получил ответ.



Свойства потенциалов 1-го порядка

  • Потенциал узла представляет собой сумму произведений (кортежей) проводимостей ребер графа по всем возможным путям в данный узел, исключая контуры (циклы).

  • Количество множителей в произведении на 1 меньше размерности (количества узлов) графа.

  • Потенциал узла не зависит от проводимостей исходящих из него дуг.

  • Каждый кортеж (путь) в выражении для потенциала узла состоит из дуг, которые исходят из всех узлов, кроме данного. В одном кортеже нет двух дуг, исходящих из одного узла, но могут быть дуги, входящие в один узел.

  • В каждом кортеже (пути) обязательно присутствует дуга, входящая в узел (замкнутость).

  • В выражении для потенциала отсутствуют кортежи, содержащие циклы (контуры).

  • Количество кортежей в выражении для потенциала определяется известной формулой Кэли , и быстро растет с ростом узлов графа. Для 4-х узлов имеем 4^2 = 16 слагаемых, для пяти — 5^3 = 125 и т. д.

  • В симметричном графе потенциалы всех узлов равны – следствие того, что структура выражения для потенциалов всех узлов одна и та же (разница лишь в направлении).



Графическая структура потенциала графа из 4-х узлов
Демонстрирует комбинаторную сущность выражения для потенциала.

habrastorage.org/files/d5b/096/73f/d5b09673fbb748b2a3d5f29713dc3bdc.png





Для определения потока через узел достаточно умножить потенциал узла на его степень:







Мы получили, что хотели.



Считаем лайки
Для расчета веса голоса (потенциала) участника вычеркиваем соответствующую строку и столбец и считаем определитель. Получаем 3 потенциала:









Это вес голоса каждого участника. Теперь считаем потоки и определяем, кто сколько голосов набрал:









Алена набрала больше всех голосов.





Как считать потенциалы больших графов



Если граф большой (много узлов), то считать вектор потенциалоф через вычисление определителей миноров лапласиана неудобно (затратно). В таких ситуациях лучше использовать обращение матрицы. Алгоритм следующий:


  • В матрице лапласиана заменяем первую строку на вектор (1, 0, 0, ...).

  • Считаем обратную матрицу от полученной и находим ее детерминант.

  • Делим значения первой колонки полученной обратной матрицы на ее детерминант. Это и есть искомый вектор потенциалов. В первой строке — потенциал первого узла, во второй — второй и т. д.

  • Если абсолютное значение потенциала неважно, то считать и делить на детерминант необязательно.





Ранжирование объектов на основе потенциалов и потоков



По итогам нашего примера получилось так, что наибольший вес голоса получила Софья, но больше всего баллов набрала Алена.

Это означает, что авторитетные и избранные — это не одно и тоже.



Что именно должно служить основанием для ранжирования, — потенциалы или потоки,- требует отдельного рассмотрения в каждой задаче, поскольку определяется прикладным аспектом.



Результаты турниров



Рассмотрим применение системы ранжирования применительно к определениям итогов шахматного турнира. Справедлива ли нынешняя система определения победителя простой суммой очков? На наш взгляд, она имеет лишь одно достоинство — простота. Но в век смартфонов кого волнует простота?

Несправедливо то, что выигрыш сильного по сути приравнивается в «простой системе» выигрышу у слабого.



Современный и правильный подход — считать взвешенные очки, то есть использовать расчет потенциалов и потоков. Еще один плюс — при данной системе практически исключена дележка мест — не надо думать о том, что делать при равенстве очков.



Как раз недавно в Москве закончился турнир претендентов (поздравляем Сергея Карякина с победой!), по итогам которого большое количество участников поделило места (2-3, 4-7). Используя метод потенциалов, попробуем разобраться, кто же какое место занял на самом деле.



Результаты турнира — это матрица смежности графа. В терминах лайков проигрыш участника — это проставление лайка победителю (хотя и звучит немного непривычно). От проигравшего к победителю идет поток взвешенных очков.



А что такое потенциал применительно к игрокам?

Потенциал — это показанная участником сила игры (в данном турнире). Чем выше потенциал участника — тем большую ценность имеют очки, полученные от него другими.

Возможно ли, чтобы менее сильный игрок набрал большее количество очков, чем более сильный? Да, такое вполне возможно, хоть и бывает не так часто. Например, на упомянутом турнире претендентов сила участника и набранные им очки совпали — ранжирование по потенциалам и потокам оказались эквивалентными.



Для интересующихся подробностями
Мы нормировали потенциалы и потоки так, чтобы их сумма была равна 100.














































Сергей Карякин Хикару Накамура Аниш Гири Виши Ананд Веселин Топалов Левон Аронян Фабиано Каруана Петр Свидлер
U 17,8 11,4 12,5 13,7 6,4 12,0 13,8 12,4
J 14,5 11,8 13,0 13,2 9,0 12,4 13,3 12,8
М 1 7 4 3 8 6 2 5


Каруана все-таки второй, а Гири — 4-й.



Потенциалы пьяницы



Последний пример, который мы рассмотрим в данной статье — это расчет ценности карт в народной игре «Пьяница».

Спасибо за данный пример astgtciv. Без его статьи, возможно, не было бы и этой.



Подробности о постановке задачи есть в упомянутой статье, — карты бьют друг друга по правилам старшинства, но пи этом шестерка бьет туза.

Данная задача хороша тем, что значения потенциалов (хм, а потоки тут что значат?) могут быть выражены в явном виде — несложными формулами.



Общий вид матрицы смежности соответствует результатам карточных сравнений — кто кого бьет.

Нумеруя карты от условного туза к условной шестерке, получаем следующий вид матрицы смежности:







Ключевая особенность — в правом нижнем углу — «шестерка бьет туза».

Тогда матрица Кирхгофа будет иметь вид:







Теперь наглядно видно, почему потенциал «шестерки» равен (n-2)! Потому что вычеркнув колонку и столбец шестерки, мы получаем треугольную матрицу, определитель которой считается простым умножением элементов главной диагонали.

То же самое справедливо и для туза с той лишь разницей, что у него в составе множителей два раза встречается элемент (n-2). Поэтому сразу видно, что потенциал туза всегда в (n-2) раза больше потенциала шестерки.



Сводка формул
Выражения для потенциалов от туза до шестерки:





Интересно, что сумма потенциалов всех карт (кроме шестерки и туза) равна потенциалу туза:







Заключение





Сколько могли старались и слушали девицы сказ царя Салтана про возможности лапласиана, да все равно сморил их крепкий сон.

Снились им добры-молодцы с большим потенциалом, управляющие крупными потоками.



Пришла и нам пора закругляться. Используйте потенциалы!



Original source: habrahabr.ru (comments, light).

https://habrahabr.ru/post/280610/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Яна_Сводина

31/03/2016

Четверг, 31 Марта 2016 г. 16:23 (ссылка)


Наконец-то годовая отчетность сдана!



Ура!



Сегодняшний вечер счастливый и умиротворенный.



Правда завтра начинается сдача отчетности за 1-й квартал, но как говорила одна из моих любимых героинь - об этом я подумаю завтра.



Поэтому в честь такого маленького моего праздника я попросила бабушку и дедушку посидеть с внучкой и отправляюсь в кафе с подругой. Будем пить кофе и за жизнь сплетничать. Сегодняшний вечер - мой.

Метки:   Комментарии (1)КомментироватьВ цитатник или сообщество

Следующие 30  »

<баланс - Самое интересное в блогах

Страницы: [1] 2 3 ..
.. 10

LiveInternet.Ru Ссылки: на главную|почта|знакомства|одноклассники|фото|открытки|тесты|чат
О проекте: помощь|контакты|разместить рекламу|версия для pda