Случайны выбор дневника Раскрыть/свернуть полный список возможностей


Найдено 104296 сообщений
Cообщения с меткой

математика - Самое интересное в блогах

Следующие 30  »
NetFact

Мартин Гарднер - Сборник из 20 книг (1971-2012) djvu, pdf, fb2 » NetFact.Ru: Скачать бесплатно – Популярная Интернет Библиотека

Среда, 29 Июня 2016 г. 12:49 (ссылка)
netfact.ru/science/2963-mar...f-fb2.html


Мартин Гарднер - Сборник из 20 книг (1971-2012) djvu, pdf, fb2




Мартин Гарднер - американский математик, писатель, популяризатор науки.

Всю свою жизнь Гарднер доказывал, что математика - это не только фундаментальная основополагающая наука, она еще и чрезвычайно увлекательная, загадочная, парадоксальная и фантастичная.



«Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость, убедительность изложения, блеск, парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей, многие из которых почерпнуты из современных научных публикаций и в свою очередь стали стимулом проведения серьёзных исследований, активного вовлечения читателя в самостоятельное творчество.

Если бы не было книг Мартина Гарднера, то количество математиков во всем мире уменьшилось бы, как минимум, вдвое.

И летали бы мы не в космос, а с печки на пол.



Список книг:

1000 развивающих головоломок (djvu)

Аннотированная Алиса (fb2)

А ну-ка догадайся (djvu)

Есть идея! (djvu)

Классические головоломки (djvu)

Когда ты была рыбкой, головастиком - я (pdf)

Крестики нолики (djvu)

Лучшие математические игры и головоломки (djvu)

Математические головоломки и развлечения (djvu)

Математические досуги (djvu)

Математические новеллы (djvu)

Математические чудеса и тайны (djvu)

Нескучная математика (djvu)

Новые математические развлечения (djvu)

Нульсторонний профессор. Остров пяти красок (в кн. Трудная задача) (fb2)

От мозаик Пенроуза к надежным шифрам (djvu)

Профессор, у которого не было ни одной стороны (fb2)

Путешествие во времени (djvu)

Теория относительности для миллионов (fb2)

Этот правый, левый мир (djvu)



Название: Мартин Гарднер

Жанр: познавательное

Автор: Мартин Гарднер

Год издания: 1971-2012

Количество книг: 20

Формат: djvu, pdf, fb2

Язык: русский

Размер: 115,89 Мб



Скачать: Мартин Гарднер - Сборник из 20 книг (1971-2012) djvu, pdf, fb2



Скачать | Download | TurboBit.net

http://turbobit.net/iftfj0vvrpq6/Martin_Gardner-20.rar.html



Скачать | Download | HitFile.net

http://www.hitfile.net/deppqCz/Martin_Gardner-20.rar.html



Скачать | Download | Файлообменник.рф

http://файлообменник.рф/i5wju0uzqn0q/Martin_Gardner-20.rar.html



Скачать | Download | BornCash.org

http://borncash.org/load/1734001051&name=Martin_Gardner-20.rar



Скачать | Download | StartFiles.org

http://startfiles.org/load/1734001051&name=Martin_Gardner-20.rar



Скачать | Download | GoldFiles.org

http://goldfiles.org/load/1734001051&name=Martin_Gardner-20.rar



Скачать | Download | File-Space.org

http://file-space.org/files/get/EBsZeUsuiZ/martin-gardner-20.rar.html



Скачать | Download | DataFile.com

http://www.datafile.com/d/TVRZd09EZzBNVEUF9/Martin_Gardner-20.rar

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Sovit-2010

10 математических подсказок, которые научат вас считать очень быстро

Среда, 29 Июня 2016 г. 12:22 (ссылка)

Это цитата сообщения Don_Gilett Оригинальное сообщение

10 математических подсказок, которые научат вас считать очень быстро




Умножение? Проценты? Дроби? Да запросто! С этими математическими лайфхаками всё это больше не будет представлять для вас проблемы. А детишкам-школьникам эта шпаргалка пригодится ещё больше! Предлагаю вашему вниманию десять картинок, после внимательного изучения которых страшное слово «математика» больше не будет пугать даже самого «безнадёжного гуманитария»! Запоминаем знаки «больше» и «меньше»





Источник иллюстраций: You-journal.ruЧитать далее »>

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

[Перевод] Пропорции в искусстве. Есть ли что-то лучше золотого сечения? Исследование более 1 000 000 старых и современных картин

Вторник, 28 Июня 2016 г. 17:07 (ссылка)



Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott) "Aspect Ratios in Art: What Is Better Than Being Golden? Being Plastic, Rooted, or Just Rational? Investigating Aspect Ratios of Old vs. Modern Paintings".

Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.

Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации

Содержание



Предисловие: золотое сечение — красивая математическая концепция

Работа Фехнера 1876 года об эстетичности прямоугольников и соотношениях сторон в картинах

Легкий старт: анализ «Artwork» — области базы знаний Wolfram Knowledgebase

Первая часть: особенности вероятностного распределения соотношений сторон

Соотношения сторон для разных веков, жанров и художников

Анализируя пять старых немецких музейных каталогов

Коллекция Кресса: четыре больших PDF файла

У нас представлены коллекции следующих галерей: Метрополитен (Metropolitan), институт искусств Чикаго, Эрмитаж, Национальная Галерея (National Gallery), Рейксмюзеум (Rijks) и Тейт Британия

Исключение в соотношениях сторон: Национальная портретная галерея

Веб-галерея изящных искусств: удобная база данных, готовая к использованию

Примечание II: важность точности в измерениях

WikiArt: еще один крупный веб-ресурс

Коллекция Французского государственного музея

Картины в итальянских церквях: высота есть всё

Смитсоновская коллекция

Большая коллекция картин в Великобритании

Нынешний рынок изящных искусств: рациональней чем когда-либо

Проданные картины: большинство написаны недавно, а у распределения длинный хвост

Восток: все показатели отличаются

Пропорции пакетов, автомобилей, этикеток, логотипов, эмблем, бумаги, банкнот, почтовых марок и фильмов

Продукты из супермаркета

Винные этикетки

Этикетки немецких сортов пива

Логотипы продуктов питания

Банкноты

Размеры автомобилей

Бумажные листы

Марки

Эмблемы команд NCAA (Национальной ассоциации студенческого спорта)

Эмблемы немецких футбольных клубов

Форматы фильмов

Заключение: так какое соотношение самое «лучшее»?
Картины великих мастеров — едва ли не самое прекрасное из человеческого наследия. Ими дорожили и восхищались, бережно хранили и продавали за сотни миллионов долларов, и, возможно, не по случайности они являются главной целью похитителей предметов искусства. Их композиции, цвета, детали, темы могут держать нас в восхищении и внимании часами. Но что можно сказать об отношении их внешних размеров — высоты к ширине?



В 1876 году немецкий ученый Густав Теодор Фехнер изучал человеческое восприятие прямоугольных форм, а после заключил, что прямоугольники с золотой пропорцией (то же, что и золотое сечение) наиболее приятны для человеческого глаза. Чтобы проверить свои экспериментальные наблюдения, Фехнер также проанализировал соотношения более десяти тысяч картин.



Немного больше узнать о Фехнере нам поможет следующий код:







По меркам 1876 года Фехнер проделал удивительную работу, и мы можем повторить некоторые фрагменты его аналитической работы, используя возможности современного информационно насыщенного мира — с технологиями больших данных, инфографикой, численными моделями, системами знаний научного и цифрового миров.



После обзора золотой пропорции и выводов Фехнера, мы рассмотрим соотношения сторон в различных группах картин и итоговое распределение, а также наиболее популярные соотношения. Мы узнаем о тенденциях последнего столетия в области соотношений сторон и рассмотрим то, как оно стало более рационалистическим.



Предисловие: золотое сечение — красивая математическая концепция



Золотое сечение

https://habrahabr.ru/post/304326/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=best

Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

[Из песочницы] Центральная симметрия сетки

Вторник, 28 Июня 2016 г. 10:41 (ссылка)

Исследуя одну задачу оптимизации, столкнулся с проблемой симметричности конфигураций при прямом переборе вариантов. Схожая проблема возникает в некоторых решениях задачи о восьми ферзях. Исследуя центральную симметрию прямоугольной сетки, я обнаружил революционный довольно интересный метод определения и проверки симметричных конфигураций с использованием чисел-«перевертышей».



Немного о симметрии



Центральная симметрия или симметрия с центром в точке — это преобразование пространства, переводящее точку X в точку X’ так, что центр симметрии будет центром отрезка XX’. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре.



Если же мы говорим о центральной симметрии сетки, состоящей из клеток, то тут речь будет идти не о точках, а о клетках сетки. Например, после центрально-симметричного преобразования шахматной доски клетка A1 станет на место H8, A2 — на H7, а B1 — на G8.

В этой статье мы будем использовать прямоугольную сетку. Как и прямоугольник, такая сетка имеет две оси симметрии и один центр, но сконцентрируемся только на центральной симметрии.



Суть вопроса



Имеется сетка размером 3 на 6 клеток. Также в наличии список из 14 компонент, любой из которых может быть поставлен в любую клетку, причем возможны повторы. Количество вариантов заполнения такой сетки с повторами равно 1418, естественно было бы неплохо их уменьшить в два раза, отбросив варианты заполнения, которые являются центрально-симметричными к уже проверенным. Для простоты вывода пусть компонентами будут числами от 0 до 13 включительно. Список из 18 компонент генерируется функцией product из пакета itertools (если быть точным, то функция возвращает кортеж-итератор, который, подобно одометру, на каждой итерации меняет правостоящий элемент). Этим списком по столбикам и заполняется сетка.



Примеры нулевой, первой, второй и 178-ой конфигурации сетки




Задача: Исключить варианты заполнения сетки, центрально-симметричные уже проверенным вариантам.



Реализация



Пронумеруем клетки по столбикам, начиная с левого верхнего угла, от 0 до 17. Попытаемся для каждой конфигурации найти номер симметричной ей относительно центра. Нумерация конфигураций, как обычно, с нуля.



Конфигурация 0 (все ячейки с нулями) очевидно симметрична сама себе: 0 -> 0.



Конфигурация 1. Клетка 17 получает 1, остальные с нулями. Симметричной к ней будет конфигурация, в которой в клетке 0 стоит «1», остальные с нулями. Клетка 17 пройдет 14 своих значений (от 0 до 13) за первые 14 итераций. Клетка 16 тоже за 14, но на каждую ее конфигурацию приходится 14 итераций клетки 17, т.е. за 142, и т.д. Следовательно, клетка 0 наберет 1 на 1417 итерации.



Конфигурация 2. Клетка №17 получает 2, остальные с нулями. Симметричной к ней будет конфигурация 2·1417, в которой в клетке 0 стоит 2, остальные нули.



Конфигурация 3 -> Конфигурация 3·1417



Конфигурация 4 -> Конфигурация 4·1417 и т.д. до 13 -> 13·1417.



Следуя этой логике, стоит записать номер варианта, симметричного первому, как 1·1417, а симметричного нулевому — как 0·1417.



Уже имеем некоторый список номеров конфигураций, симметричных друг другу:




  • 0 и 0·1417

  • 1 и 1·1417

  • 2 и 2·1417



и т.д. до 13.



Конфигурация 14. 1 находится в предпоследней клетке, остальные нули. Симметричной к ней является 1·1416.



Конфигурация 15. Единицы в двух последних клетка, остальные нули. Симметричная к ней, когда 1 в первых двух ячейках, остальные нули. 1 становится в ячейку №0 на итерации 1417, а еще через 1416 1 появится и в клетке №1, следовательно искомая конфигурация будет под номером 1416 + 1417.



Конфигурация 16. Элемент «А» в ячейке №16, «B» — в ячейке №17. Симметричная к ней, очевидно 1416 + 2·1417.



Конфигурация 27 -> 1·1416 + 13·1417.



Конфигурация 28 -> 2·1416.



Конфигурация 29 -> 2·1416 + 1417.



Эта история продолжается до итерации 195, которая симметрична 13·1416 + 13·1417. В итерации 196 в ячейку №15 ставится 1, остальные пусты. Симметрична к ней итерация 1415.



В итерации 197 единица ставится еще и в ячейку №17, потому симметрична к ней — 1415 + 1417, и т.д.



Общий закон симметрии конфигураций сетки будет таким:



image




Тут мне показалась знакомой формула слева. Это формула перевода числа из системы счисления с произвольным основанием в десятичную. И, соответственно image — это цифра в системе счисления с основанием 14.



Нетрудно заметить, что в правой части записано число из левой части в обратном порядке — если в левой части мы «пишем» число справа налево, то в левой — теми же цифрами, но слева направо. Проще говоря, число справа — это «перевертыш» числа слева, причем оба записаны в системе счисления с основанием 14 и имеют длину 18.



Критерий и алгоритм валидации



Если номер конфигурации длинной в количество клеток и записанный в системе счисления с основанием, равным количеству элементов, меньше собственного номера-«перевертыша», то конфигурация симметричная данной еще не встречалась. Если же они (номера) равны, то имеем дело с палиндромом, который встречается только один раз и, следовательно, подлежит проверке.



Сам алгоритм валидации такой:




  1. Перевести номер конфигурации в систему счисления с основанием, равным количеству элементов

  2. Записать число-«перевертыш» длиной 18

  3. Если «перевертыш» больше номера конфигурации, то симуляции этой конфигурации и симметричной к ней еще не проводились; если нет, то проводилась симуляция конфигурации, симметричной этой, следовательно — пропустить.



Или в виде кода
def validate(number, radix, length):
fingers = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
n = number

# перевод в систему счисления с основанием radix без разворота
turn = ''
while n > 0:
turn += fingers[n % radix]
n = n // radix

# добавим недостающие нули до нужной длинны
turn += '0' * (length - len(turn))

return number <= int(turn, radix)




Заключение



Очевидно, этот алгоритм применим не только для определения центральной симметрии двумерной сетки, но и сетки в произвольном измерении, потому что любую такую конфигурацию возможно свести к списку, или списком заполнить сетку, например, построчно.

Сам алгоритм довольно тяжелый, что вызывает вопрос о применимости его на практике. Но в случае, когда проверка каждой конфигурации стоит еще больше вычислительных ресурсов, то, возможно, стоит его использовать.
Original source: habrahabr.ru (comments, light).

https://habrahabr.ru/post/304252/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

Мысль — материальна: Алан Тьюринг как «универсальный вычислитель»

Вторник, 28 Июня 2016 г. 09:03 (ссылка)

image

Источник: geektimes.ru



В первой половине XX века, когда были изобретены первые вычислительные машины. Однако наряду с физически осязаемыми машинами появлялись и машины-концепции. Одной из них была «машина Тьюринга» — абстрактное вычислительное устройство, придуманное в 1936 году Аланом Тьюрингом — учёным, которого считают одним из основоположников информатики.



Его кругозор распространялся от квантовой теории и принципа относительности до психологии и неврологии. А в качестве способа познания и передачи своих знаний Тьюринг использовал аппарат математики и логики. Он находил решения, казалось бы, нерешаемых задач, но был сильнее всего увлечен идеей «Универсальной машины», способной вычислить всё, что в принципе вычислимо.



Детство, образование, увлечения



Родители Алана жили в индийском городе Чхатрапур. Отец — Юлиус Мэтисон Тьюринг представитель старого шотландского аристократического рода, работал в Имперской государственной службе. Мать — Сара Этель (урожденная Стони), была родом из Ирландии, из протестантской семьи англо-ирландского дворянства. Когда она ждала ребёнка, супруги решили переехать в Англию, чтобы он рос и воспитывался в Лондоне.



Там Алан Тьюринг и родился 23 июня 1912 года. У него был старший брат Джон. Государственная служба Юлиуса Тьюринга продолжалась и родителям Алана приходилось часто путешествовать между Гастингсом и Индией, оставляя двоих своих сыновей на попечение отставной армейской пары. Признаки гениальности проявлялись у Тьюринга с раннего детства.



В детстве Алан и его старший брат Джон довольно редко видели своих родителей — их отец до 1926 года служил в Индии; дети оставались в Англии и жили на попечении в частных домах, получая строгое английское воспитание, соответствующее их положению на социальной лестнице. В рамках такого воспитания изучение основ естественных наук фактически не предусматривалось.



image



Маленький Алан обладал очень пытливым умом. Самостоятельно научившись читать в возрасте 6 лет, он просил у своих воспитателей разрешения читать научно-популярные книги.



В 11 лет он ставил вполне грамотные химические опыты, пытаясь извлечь йод из водорослей. Все это доставляло огромное беспокойство его матери, которая боялась, что увлечения сына, идущие вразрез с традиционным воспитанием, помешают ему поступить в Public School (английское закрытое частное учебное заведение для мальчиков, учеба в котором была обязательна для детей аристократов). Но её опасения оказались напрасны: Алан смог поступить в престижную Шербонскую школу (Sherborne Public School).



В шесть лет Алан Тьюринг пошёл в школу святого Михаила в Гастингсе, директор которой сразу отметила его одарённость. В 1926 году, в возрасте 13 лет, Тьюринг пошёл в известную частную школу Шерборн в городе Шерборн графства Дорсет. Его первый день в школе совпал со Всеобщей забастовкой 1926 года. Поэтому Тьюрингу пришлось преодолеть расстояние около 100 км от Саутгемптона до Шерборна на велосипеде, по пути он переночевал в гостинице.



Увлечение Тьюринга математикой не нашло особой поддержки среди учителей Шерборнской школы, где уделяли больше внимания гуманитарным наукам. Директор школы писал родителям: «Я надеюсь, что он не будет пытаться усидеть на двух стульях разом. Если он намеревается остаться в частной школе, то он должен стремиться к получению «образования». Если же он собирается быть исключительно «научным специалистом», то частная школа для него — пустая трата времени».



image



О школьных успехах Алана красноречиво свидетельствует классный журнал, в котором можно найти, например, следующее

Я могу смотреть сквозь пальцы на его сочинения, хотя ничего ужаснее в жизни своей не видывал, я пытаюсь терпеть его непоколебимую небрежность и непристойное прилежание; но вынести потрясающую глупость его высказываний во время вполне здравой дискуссии по Новому Завету я, все же, не могу.


Тем не менее, в областях, интересовавших его, Тьюринг проявлял незаурядные способности.



В 1928 году, в возрасте 16 лет, Тьюринг ознакомился с работой Эйнштейна, в которой ему удалось разобраться до такой степени, что он смог догадаться из текста о сомнениях Эйнштейна относительно выполнимости Законов Ньютона, которые не были высказаны в статье в явном виде.



Университет



Из-за нелюбви к гуманитарным наукам Тьюринг недобрал баллов на экзамене и поэтому после школы поступил в Королевский колледж Кембриджа, хотя намеревался пойти в Тринити-колледж. В Королевском колледже Тьюринг учился с 1931 по 1934 год под руководством известного математика Годфри Харолда Харди.



Кембриджский университет, обладавший особыми привилегиями, дарованными английскими монархами, издавна славился либеральными традициями, и в его стенах всегда царил дух свободомыслия. Здесь Тьюринг обретает – пожалуй, впервые – свой настоящий дом, где он смог полностью отдаться науке.



Главное место в жизни заняло увлечённое изучение столь интересующих его наук – математики и квантовой физики. Те годы были периодом бурного становления квантовой физики, и Тьюринг в студенческие годы знакомится с самыми последними работами в этой области. Большое впечатление производит на него книга Джона фон Неймана «Математические основы квантовой механики», в которой он находит ответы на многие давно интересующие его вопросы.



image



Тогда Тьюринг, наверное, и не предполагал, что через несколько лет фон Нейман предложит ему место в Принстоне – одном из самых известных университетов США. Ещё позже фон Нейман, так же как и Тьюринг, будет назван «отцом информатики». Но тогда, в начале 30-х годов ХХ века, научные интересы обоих будущих выдающихся учёных были далеки от вычислительных машин – и Тьюринг, и фон Нейман занимаются в основном задачами «чистой» математики.



Тьюринг происходил из аристократической семьи, но никогда не был «эстетом»: кембриджские политические и литературные кружки были чужды ему. Он предпочитал заниматься своей любимой математикой, а в свободное время ставить химические опыты, решать шахматные головоломки.



Ставя химические опыты, он играл в особую игру «Необитаемый остров», изобретенную им самим. Цель игры заключалась в том, чтобы получать различные «полезные» химические вещества из «подручных средств» – стирального порошка, средства для мытья посуды, чернил и тому подобной «домашней химии».



Он также находил отдых в интенсивных занятиях спортом – греблей и бегом. Марафонский бег останется его поистине страстным увлечением до конца жизни.



image



Тьюринг блестяще заканчивает четырёхлетний курс обучения. Одна из его работ, посвященная теории вероятностей, удостаивается специальной премии, его избирают в научное общество Королевского колледжа. В 1935 году Тьюринг публикует работу «Эквивалентность левой и правой почти-периодичности», в которой он упрощает одну идею фон Неймана в теории непрерывных групп – фундаментальной области современной математики. Казалось, его ждет успешная карьера слегка эксцентричного кембриджского преподавателя, работающего в области «чистой» математики.



Однако Тьюринг никогда не удерживался в каких-либо «рамках». Никто не мог предвидеть, какая экзотическая проблема неожиданно увлечет его, и какой математически неординарный способ ее решения ему удастся придумать.



Кроме того, в Кембридже Алан посещал лекции Виттенштейна Людвига. Виттенштейн утверждал теорию о несостоятельности математики. По его словам математика не ищет истину, но сама создаёт её. Алан был с этим не согласен и много спорил с Людвигом. Тьюринг выступал за «формализм» — математическое философское течение, которое не требовало точного перевода слов и ограничивалось примерным смыслом. А Людвиг искал абсолютной точности.



Во время обучения в колледже Алан Тьюринг изучал основы криптографии – то есть расшифровки данных. Это пригодилось ему во время Второй Мировой войны, когда учёный работал над расшифровкой немецких посланий.



Машина Тьюринга



В 1928 году немецкий математик Давид Гильберт привлек внимание мировой общественности к проблеме разрешения (Entscheidungsproblem). В своей работе «On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem», опубликованной 12 ноября 1936 года. Тьюринг переформулировал теорему Гёделя о неполноте, заменив универсальный формальный арифметический язык Гёделя на простые гипотетические устройства, которые впоследствии стали известны как машины Тьюринга.



Он доказал, что подобная машина была бы способна произвести любые математические вычисления, представимые в виде алгоритма. Далее Тьюринг показал, что не существует решения Entscheidungsproblem, сперва доказав, что Проблема остановки для машины Тьюринга неразрешима: в общем случае невозможно алгоритмически определить, остановится ли когда-нибудь данная машина Тьюринга.



Хотя доказательство Тьюринга было обнародовано в скором времени после эквивалентного доказательства Алонзо Чёрча, в котором использовались Лямбда-исчисления, сам Тьюринг был с ним не знаком. Подход Алана Тьюринга принято считать более доступным и интуитивным. Идея «Универсальной Машины», способной выполнять функции любой другой машины, или другими словами, вычислить всё, что можно, в принципе, вычислить, была крайне оригинальной. Фон Нейман признал, что концепция современного компьютера основана на этой работе Алана Тьюринга. Машины Тьюринга по-прежнему являются основным объектом исследования теории алгоритмов.



image



На вопрос: «Что такое машина Тьюринга и какое отношение она имеет к программированию?» один из пользователей Toster ответил так:

В первую очередь — это формальное определение алгоритма. Задача считается алгоритмически разрешимой тогда и только тогда, когда её решение можно запрограммировать на машине Тьюринга (или каким-нибудь другим эквивалентным способом). Это определение даёт, например, возможность предъявить алгоритмически неразрешимые задачи. Позволяет ввести понятие «Тьюринг-полного» языка — если на языке можно реализовать машину Тьюринга, то на нём можно написать любой алгоритм (препроцессор языка С таким не является, а C# — является).



В общем, МТ — способ определить некоторый класс алгоритмов:



— некоторые задачи можно решить конечным автоматом;

— для некоторых потребуется конечный автомат со стековой памятью;

— для других достаточно машины Тьюринга;

— для остальных требуется божественное откровение или другие неалгоритмизируемые методы.


С сентября 1936 года по июль 1938 Тьюринг работал под руководством Чёрча в Принстоне. Кроме занятий математикой, учёный изучал криптографию, а также конструировал электромеханический бинарный умножитель.



image



В июне 1938 года Тьюринг защитил докторскую диссертацию «Логические системы, основанные на ординалах», в которой была представлена идея сведения по Тьюрингу, заключающаяся в объединении машины Тьюринга с оракулом. Это позволяет исследовать проблемы, которые невозможно решить с помощью лишь машины Тьюринга.



Криптоанализ



Во время Второй мировой войны Алан Тьюринг принимал активное участие во взломе немецких шифров в Блетчли-парке. Историк и ветеран Блетчли-парка Эйза Бригс однажды сказал:



«Блетчли-парку был нужен исключительный талант, исключительная гениальность, и гениальность Тьюринга была именно такой».



С сентября 1938 года Тьюринг работал на полставки в GCHQ — британской организации, специализировавшейся на взломе шифров. Совместно с Дилли Ноксом он занимался криптоанализом «Энигмы». Вскоре после встречи в Варшаве в июле 1939 года, на которой польское Бюро шифров предоставило Великобритании и Франции подробные сведения о соединениях в роторах «Энигмы» и методе расшифровки сообщений, Тьюринг и Нокс начали свою работу над более основательным способом решения проблемы.



Польский метод основывался на недоработках индикаторной процедуры, которые немцы исправили к маю 1940 года. Подход Тьюринга был более общим и основан на методе перебора последовательностей исходного текста, для которого он разработал начальную функциональную спецификацию Bombe.



Машина, созданная на основе этой спецификации, искала возможные настройки, использованные для шифрования сообщений (порядок роторов, положение ротора, соединения коммутационной панели), опираясь на известный открытый текст. Для каждой возможной настройки ротора (у которого было 10 ^ 19 состояний или 10 ^ 22 в модификации, использовавшейся на подводных лодках) машина производила ряд логических предположений, основываясь на открытом тексте (его содержании и структуре).



Далее машина определяла противоречие, отбрасывала набор параметров и переходила к следующему. Таким образом, бо

https://habrahabr.ru/post/304244/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=best

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Ksu11111

ПЕРЕХОДИМ В 4 КЛАСС

Понедельник, 27 Июня 2016 г. 13:01 (ссылка)






1.

1 (536x700, 311Kb)



Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Ksu11111

ПЕРЕХОДИМ В 3 КЛАСС

Понедельник, 27 Июня 2016 г. 12:54 (ссылка)






1.

1 (537x700, 309Kb)



Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Ksu11111

ПЕРЕХОДИМ ВО 2 КЛАСС

Понедельник, 27 Июня 2016 г. 12:50 (ссылка)






1.

1 (544x700, 328Kb)



Читать далее...
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
лили-марлен

Чило Пи разумно?

Воскресенье, 26 Июня 2016 г. 17:49 (ссылка)

Я всегда ненавидела цифры, числа. Ни одной даты, ни одного телефона не могу запомнить. Математика и похожие науки для меня абсолютный кошмар. Однажды мне довелось увидеть что-то вроде мозга компьютера. На работе что-то там сбилось, пришел программист и начал исправлять. На экране возник черный фон, а на нем бесконечные колонки цифр. Мне показалось, что я заглянула в бездну. Даже голова закружилось. Было в этом что-то пугающее. И вот попадается эта статья про число Пи. Скорее всего, это всего лишь буйная фантазия автора. А смерти математиков легко объяснить тем, что от гениальности до безумия всего один шаг. Они без конца имели дело лишь с цифрами. Немудрено, что и разговаривать с ними начали. Но какие-то факты все же показались мне интересными. Потому я решила взять статью сюда. Может еще кому покажется любопытным. Написано, по крайней мере, увлекательно.

http://subscribe.ru/group/mir-iskusstva-tvorchestva-i-krasotyi/12190074/

ПИ, число — математическая константа, обозначающая отношение длины окружности к её диаметру. Число Пи является иррациональным трансцендентным числом, цифровое представление которого является бесконечной непериодической десятичной дробью — 3,141592653589793238462643… и так до бесконечности.

1466779185-921798-74234 (590x393, 28Kb)


В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении Пи присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить (включая очень редко встречающуюся в математике последовательность из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардтом Риманом еще в 1859-м).

Это значит, что в Пи, в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует (именно поэтому вычисления японского профессора Ясумаса Канада, который недавно определил число Пи до 12411-триллионного знака после запятой, были тут же засекречены — с таким объемом данных не составляет труда воссоздать содержание любого секретного документа, напечатанного до 1956 года, правда этих данных недостаточно для определения местонахождения любого человека, для этого необходимо как минимум 236734 триллионов знаков после запятой, — предполагают, что такие работы сейчас ведутся в Пентагоне.

1466779185-354457-74234 (590x590, 94Kb)


Через число Пи может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618…), не говоря уж о числе e — именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того — недавно учёные установили, что именно через Пи можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы!
Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано:

“Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи — повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет.”
ДАЛЕЕ
Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
Ольга_Ланц

Прикольная математика, о которой не рассказывают в школе

Суббота, 25 Июня 2016 г. 21:25 (ссылка)
liveinternet.ru/users/38794...393316699/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество
rss_rss_hh_new

User-based коллаборативная фильтрация. Введение

Пятница, 24 Июня 2016 г. 23:31 (ссылка)

Приветствую, %username%. Сегодня я расскажу о такой вещи, как коллаборативная фильтрация для сравнения двух наборов данных. После разработаем скрипт составления рейтинга схожести интересов между людьми.



Заинтересовались? Прошу под кат







Вместо вступления





Хотелось бы заметить, что данный способ работает эффективно только для наибольшего отношения между количеством характеристик набора и числом наборов. Иначе рекомендую использовать данный способ



Теория





Итак, начнем издалека. Представим два некоторых набора данных. Назовем их p и q. Пусть каждый из этих наборов характеризуют два числа. Тогда представим эти наборы, как точки в пространстве L с размерностью dimL = n, где n — количество характеристик. В данном случае 2



p(p1; p2) и q(q1; q2)



Определим некоторую метрику d(p, q) = k, где k — коэф. различия двух наборов. Определим метрику как евклидово расстояние между этими двумя точками, то есть, из курса ангема мы знаем:







По нашему определению следует, что различие между двумя наборами есть расстояние между точками, которым мы сопоставляем наши наборы. Тогда различие между двумя наборами данных находится по теореме Пифагора, о как!



Тогда для двух идентичных наборов расстояние будет равно нулю.



И что это все значит?




Рассмотрим на примере. Возьмем двух испытуемых, назовем их Вася (В) и Коля (К). Зададим им вопросы:



1) — Оцените по 10 балльной шкале насколько вам нравятся персики

2) — Оцените по 10 балльной шкале насколько вам нравится клубника



Предположим, что Вася и Коля ответили одинаково. Тогда, очевидно, расстояние между точками будет равно нулю, то есть в данных наборах их интересов/вкусов они идентичны. Рассмотрим теперь случай разных ответов.



В: на (1) дал 5, на (2) дал 8

К: на (3) дал 10, на (2) дал 0



Тогда можем представить в двумерном пространстве точки для Коли и Васи:



В(5; 8) и К(10; 0), расстояние между ними, как несложно посчитать 9.4. Это и есть коэф. различия. Но… постойте, как же его интерпретировать?



Давайте посмотрим. Минимальное различие равно нулю при полном совпадении наборов, это понятно. А как же быть с максимальным? Рассмотрим на нашей плоскости некоторую дельта-окрестность. так как максимальное количество баллов 10, то дельта будет равна 10, то есть по теореме Пифагора sqrt(100 + 100) = 14.14 — это и есть максимальное различие, при которым наборы данных можно считать противоположными. Таким образом, у Коли и Васи в данном случае больше различий, нежели сходства.



И зачем это все?





Применения можно найти где угодно. Сайты знакомств, сайты по фрилансу, сайты вакансий и т.д. Создавая опросники можно создать некоторую карту интересов и вкусов по которой можно находить пары для отношений. Любовных, дружеских, трудовых, любых.



Реализуем на примере картографирования интересов людей. И сразу протестируем, на примере моих друзей.



Использовать будем python, так как данный ЯП наиболее подходит для реализации подобных алгоритмов. В первую очередь из-за удобства работы со словарями ( хэши/ассоциативные массивы ), а также благодаря шикарному встроенному модулю pickle, который позволит нам сохранять словари с вопросами-ответами прямо на диск и потом использовать. По традиции, весь код можно будет посмотреть в конце статьи



Для расчета метрики будем использовать следующий код:



Расчет метрики
def calc(nPoint):
result = 0.0

print("sqrt(", end="")
for key in Dictionary:
print("(", Points[nPoint[0]][key], " - ", Points[nPoint[1]][key], ")^2 + ", sep="", end="")
result = result + math.pow((Points[nPoint[0]][key] - Points[nPoint[1]][key]),2)
print(")")
result = math.sqrt(result)
return result






Функция принимает кортеж из двух чисел, которые говорят какие наборы данных анализировать ( наборы данных хранятся в словаре словаря, где ключи — номер набора ), которые находятся в словаре Points.



Функция возвращает коэф. различия двух наборов.



Для того, чтобы «картографировать» интересы нам надо проанализировать каждые наборы, а не только два. Для этого есть функция:



Генерация коэф. для каждого набора
def GenerateMap():
print("~~~~")
for i in range(1, PSize):
for j in range(i + 1, PSize + 1):
print(i, " and ", j, " = ", calc( (i, j) ), sep="")






Функция генерирует карту отношений наборов и выводит в stdout.



Тестирование скрипта на людях



Охохо, как звучит. Теперь поиграемся. Составим данный список вопросов:



Список вопросов
1) Насколько вам интересны политические новости в мире? (0-не интересны, 10- интересны)

2) Как сильно вы интересуетесь архитектурой(0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

3) Насколько сильно вам нравятся фильмы ужасов?(0-не нравятся , 10-очень нравятся)

4) Насколько сильно вам нравятся научные статьи?(0-не нравятся , 10-очень нравятся)

5) Ваши интересы к биологическим наукам? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

6) Ваши интересы к истории? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

7) Ваши интересы к противоположному полу? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

8) Ваши интересы к чтению? (0-не интересуюсь, 10 сильно интересуюсь)

9) Ваши интересы к химии? (0, 10)

10) Ваши интересы к психологии? ( 0, 10)

11) К программированию (0, 10)

12) К физике (0, 10)

13) Любите ли вы самообразование(0, 10)







И дадим на них ответить каждому пользователю, создав набор данных. Сразу скажу, в программе набор данных номеруется по мере их загрузки через pickle. Поэтому и выводится, соответственно номера в формате (номер — номер = коэф. различия ).



Для удобства чтения я их вручную перепечатал в фамилии, заменив для статьи на рандомные ( согласие на обр. данных было получено не от всех ).



Запустив картографирование получаем следующее:



Выхлоп
Иванов - Семенщенко= 11.83

Иванов - Кириллов= 12.72

Иванов - Козлов = 12.92

Иванов - Азарова = 12.88

Иванов - Петрова = 16.49



Семенщенко- Кириллов= 9.59

Семенщенко- Козлов = 8.77

Семенщенко- Азарова = 10

Семенщенко- Петрова = 14.28



Кириллов- Козлов = 10.34

Кириллов- Азарова = 13.85

Кириллов- Петрова = 12.4



Козлов - Азарова = 12.68

Козлов - Петрова = 14.93



Азарова - Петрова = 17.66







Как это интерпретировать? Давайте посмотрим, всего вопросов было у нас 13. Максимальное количество баллов — 10



Тогда по теореме Пифагора найдем наибольшее возможное расстояние в окретности 13-мерного пространства:



sqrt(100 * 13) = 36,056

Среднее значение = максимальное / 2 = 16.03



Таким образом, мы видим что в основном у нас с друзьями больше общего ( это и логично ).



И только рейтинг различия между Азаровой и Петровой показывает, что эти два моих друга ( подруги ) наиболее различны в своих интересах, так как их коэф. равен 17.66, что больше среднего значения.



Вместо заключения





Таким образом, данный способ можно использовать для ранжирования пользователей по их интересам на сайтах знакомств. Мы видим, что чем больше вопросов, тем точнее сравнение личностей. Создав, допустим, при регистрации опросник из 100 вопросов и составив карту для небольшой социальной сети ( так как объем памяти для этого метода растет линейно с приростом пользователей ) можно рекомендовать людей для общения/знакомства.



Надеюсь, что из этого введения в коллаборативную фильтрацию вы найдете много полезного и сможете модифицировать данные алгоритмы для улучшения работы своих сервисов. Спасибо.



Полный код
#!/usr/bin/python

import sys
import pickle
import math

Dictionary = []
Points = {}
PSize = 0

def DictGen():
print("~~~~")
DictList = []
print("For exit enter a \"0\"")
while True:
s = str(input("> "))
if (s == "0"):
break;
else:
DictList.append(s)

print("Enter a name for new list of keys: ")
fname = str(input("> "))
with open(fname, 'wb') as f:
pickle.dump(DictList, f)
print("Saved with name ", fname, sep = "")

def DictLoad():
print("~~~~")
fname = str(input("Enter a name of list to load\n> "))
with open(fname, 'rb') as f:
Dictionary.clear()
Dictionary.extend(pickle.load(f))

def NewPoint():
print("~~~~")
if (not Dictionary):
print("List of keys not loaded (command 2)")
else:
LocalPoint = {}
for key in Dictionary:
print(key, ": ", sep="", end="")
mark = float(input())
LocalPoint[key] = mark
print("Enter a name for new point: ")
fname = str(input("> "))
with open(fname, 'wb') as f:
pickle.dump(LocalPoint, f)
print("New point saved with name ", fname, sep="")

def LoadPoint():
print("~~~~")
fname = str(input("Enter a name of point to load\n> "))
with open(fname, 'rb') as f:
LocalPoint = pickle.load(f)
Points[PSize] = LocalPoint

def calc(nPoint):
result = 0.0

print("sqrt(", end="")
for key in Dictionary:
print("(", Points[nPoint[0]][key], " - ", Points[nPoint[1]][key], ")^2 + ", sep="", end="")
result = result + math.pow((Points[nPoint[0]][key] - Points[nPoint[1]][key]),2)
print(")")
result = math.sqrt(result)
return result

def GenerateMap():
print("~~~~")
for i in range(1, PSize):
for j in range(i + 1, PSize + 1):
print(i, " and ", j, " = ", calc( (i, j) ), sep="")

while True:

print("0 - exit")
print("1 - generate a list of keys")
print("2 - load a map of marks")
print("3 - add a new point in dimension")
print("4 - load a new point in dimension")
print("5 - calculate distance from two points of dimension")
print("6 - print information")
print("7 - create a map with distance for every point")
i = int(input("#-> "))

if (i == 0):
sys.exit()
elif (i == 1):
DictGen()
elif (i == 2):
DictLoad()
elif (i == 3):
NewPoint()
elif (i == 4):
PSize = PSize + 1
LoadPoint()
elif (i == 5):
print("Enter a two numbers of which points you want to calculate a distance")
nPoint = tuple(int(x.strip()) for x in input().split(' '))
print("Difference: ", calc(nPoint), sep="")
input()
sys.exit()


elif (i == 6):
print("Dictionary", Dictionary, sep = ": ")
print("Points: ", Points, sep = ": ")
print("Total points: ", PSize, sep = "")

elif (i == 7):
GenerateMap()
else:
print("Unknown command")



sys.exit()





Original source: habrahabr.ru (comments, light).

https://habrahabr.ru/post/304082/

Метки:   Комментарии (0)КомментироватьВ цитатник или сообщество

Следующие 30  »

<математика - Самое интересное в блогах

Страницы: [1] 2 3 ..
.. 10

LiveInternet.Ru Ссылки: на главную|почта|знакомства|одноклассники|фото|открытки|тесты|чат
О проекте: помощь|контакты|разместить рекламу|версия для pda